Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 16

ĐỀ 16 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. Câu 2 . a) Rút gọn biểu thức: M = 20072008 20072008 20072008 20072008 + − + − + b) Cho biểu thức: N = 1 1 1 1 1 2 − − ++ + + − + xxx x xx x Tìm x để biểu thức N có nghĩa. Khi đó, chứng minh rằng : N < 3 1 . Câu 3. a) Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau trên một quãng đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xx 1 1 2 + − , với 0 < x < 1. Câu 4. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Một cát tuyến qua M cắt (O) tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh MC = ME. b) Chứng minh DE là phân giác góc ADB. c) Chứng minh góc CMI = góc CDI. Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện: x 2 + y 3 ≥ x 3 + y 4 . Chứng minh rằng x 3 + y 3 ≤ 2. ________________________ Câu 6 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và ≠ 0 thỏa mãn : a c c b b a 111 +=+=+ Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1. Câu 7 . Cho    +=+ +=+ 2222 bayx bayx Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z + ta có nnnn bayx +=+ . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc (2007 – 2008) . abc = 1 hoặc abc = -1 . Câu 7 . Cho    +=+ +=+ 2222 bayx bayx Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z + ta có nnnn bayx +=+ . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh. ĐỀ 16 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho phương trình : x 2 – 2(m