ĐỀ 25 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . 1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình ( 2 )x 2 + x – 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = 24 2)322(2 32 aaa a ++− − 2) Tìm các số hữu tỉ a và b thỏa mãn: Câu 2. Giải hệ phương trình: −= + + + =+++ 4 1 11x x 08)1)(1( 22 22 y y xyyx Câu 3. 1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn đẳng thức a 2 + b 2 – ab = c 2 . Chứng minh rằng phương trình x 2 – 2x + (a – c)(b – c) = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2) Cho phương trình x 2 – x + p = 0 có hai nghiệm dương x 1 và x 2 . Xác định giá trị của p khi x 4 1 + x 4 2 - x 5 1 - x 5 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I). 1) Chứng minh rằng góc BDK = góc CEK; 2) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp. Câu 5 . Cho +=+ +=+ 2222 bayx bayx Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z + ta có nnnn bayx +=+ . Câu 6. Cho x, y thỏa mãn =+ =+ =+ cyx byx ayx 33 22 Chứng minh rằng abca 32 3 =+ . Đề thi vào lớp10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương 3207 3 2 3 3 −= − − + baba . =+ =+ =+ cyx byx ayx 33 22 Chứng minh rằng abca 32 3 =+ . Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương 3207 3 2 3 3 −= − − + baba . ĐỀ 25 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . 1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình ( 2 )x 2 + x – 1 = 0. Không giải phương