Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức : A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A . b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ? Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai : X 2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x 1 (1- x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m . Câu 3(2đ) : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút . Câu 4(3,5đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 . Câu 1 (2,5đ): a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 . (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = 7 + 4 => A = - c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có : A = đạt min x = => A (min) = 4 x = ∈ ĐKXĐ ( nhận) Câu 2 (2đ): a, khi m 1 thì pt có 2 nghiệm : x 1 = 2 + Và : x 2 = 2 - b, ∆ ’ = (m + 1) 2 + 17 > 0 ∀m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . c, ∆ ’ > 0 , ∀m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và K = x 1 - x 1 x 2 + x 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) - x 1 x 2 =10 ( hằng số) ∉ m Câu 3 (2đ): Ta lập được Pt : + + = Giải pt ta có : x = 75 ∈ ĐKbt ( nhận) Vậy : Quảng đường AB = 75 km Câu 4 (3,5đ) : (*) hình tự vẽ . a, Ta có : = = 90 0 (gt) => BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được : = 45 0 c, Ta cm được : ∆ KCH ∽ ∆ KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH ⊥ BK ( không đổi) => =90 0 ( không đổi) => H ∈( I ; ) vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên 1 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT Cung BC của đường tròn ngoại tiếp {ABCD (cả 2 điểm B và C ) . Hướng dẫn giải -áp án: Đề2 . Câu 1(2,5đ): a, (*) ĐKXĐ : ( x ≥ 0 ; x≠ 1 ) (*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ). b, Giải pt : = 4 ta có : x 1 = 5 và x 2 = 1 ∉ ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = 5 thì P = ( 1- ) . c, P > 0 (1- ) > 0 x > 0 và x < 1 ( 0 < x < 1 ) d, P = - x = - ( - ) 2 + = - ( - ) 2 ≤ Vậy : P ( max) = x = ( thuộc ĐKXĐ) Câu 2 (2đ): a, Hs tự giải . b, ∆ = - 3( m - ) 2 - > 0 ( m - ) 2 - < 0 ( 1 < m < ) . Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và 2 nghiệm cùng dấu P > 0 m 2 -2m + 2 > 0 ∀m thuộc ĐKXĐ ( 1 < m < ) ; (*) Thay x 1 = 2 vào pt ta có : m 2 - 4m + 4 = 0 m = 2 ( thõa mãn ĐK ) x 2 .x 1 = x 2 = = 1 x 2 = 1 . c, ∆ > 0 (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 khi đó : 2 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 3 x 1 x 2 = ( m + 1) 2 -3( m 2 -2m +2) A = -2m 2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 ) 2 ≤ 3 A (max) = 3 m = 2 ( thõa ĐK bt) Câu 3 ( 2đ): Theo bài ra ta lập được hpt : ( thuộc Đk bt) Vậy : Người thứ nhất làm một mình thì 30 ngày xong công việc , Người thứ hai làm một mình 60 ngày mới xong việc . Câu 4(3,5đ) : ( Hình tự vẽ ) . a, Ta cm dược : DE ⊥ OD (t/c) và BC ⊥ OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - ) mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => { APQC nội tiếp . c, { BCQP là hình thang . Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) => { BPQC là hình thang ./. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./. Đề số 3: Câu 1: (2đ) : Cho biểu Thức : A = - . a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ? b, Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 . c, Tìm x khi A = 2 + 3 d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên . câu 2 (2đ) : Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; ) . a, viết phương trình của parabol (P) b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 và x 2 , sao cho thỏa mãn : 3x 1 + 5x 2 = 5 . câu 3 (2đ) : Một cuộc cắm trại gồm 6 thầy giáo , 5 cô giáo và một số học sinh tham gia được gọi chung là các trại viên. Biết số học sinh nữ bằng căn bậc hai của 2 lần tổng số trại viên và số trại viên nam gấp bảy lần Số trại viên nữ . Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh Nữ trong đoàn . Câu 4 (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn . b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60 o , tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ . ./. 3 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 1(2,5đ): a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1) 2 . b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 ) c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1) 2 = 2 + 3 x = 2 (thõa mãn đk) d, Ta có A ∈ Z ∈ Z x là số chính phương x = { 4;9;16;25;…} Câu 2 (2đ): a, khi (P) đi qua O có dạng : y = a x 2 và đi qua A(1; - ) => có pt (P) là : Y = - x 2 . b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1 y = - x +b và đi qua B (0; m) Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt pt hoành độ : - x 2 = - x + m x 2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt ∆ ’ = 1 - 4m > 0 m < ; Vậy : m < thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x 1 ,x 2 thõa mãn : 3x 1 + 5 x 2 = 5 , theo vi ét ta có : x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = 4m => x 1 x 2 = 4m m = - ∈ Đkbt (nhận). Câu 3 (2đ): Theo bài ra ta có pt : x - 5 = = 4 x - 4 - 5 = 0 = -1 và = 5 ta thấy = -1 ∉ Đkbt (loại) Và = 5 thõa mãn Đk x = 25 ∈ Đkbt ( nhận) Số HS nữ là 20 em ; số hs nam là 169 em . Câu 4(3,5) : ( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m . b, Ta có : ∆ IHQ ∽ ∆IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : ∆ OHM ∽ ∆OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP 2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R 2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R 2 => OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : = 60 0 => = 30 0 => OM = 2OP = 2R và có : = 30 0 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = 3 => Vậy : = 3 . ĐỀ SỐ 4 Câu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức : A = - - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min . Câu 2 ( 2đ) : Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x 2 . a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x 2 trên cùng một hệ tọa độ . b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối Với trục tung OY . 4 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT Câu 3 (2đ) : Một ô tô đi 120 km với vận tốc dự định . nhưng khi đi được quảng đường xe phải nghĩ 20 phút . Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc lên 8 km/h trên quảng đường còn lại. Tính vận tốc ô tô dự định đi ? Câu 4 (3,5đ) : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy Trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? ./. Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: Câu 1(2,5đ) : a, (*) ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 . (*) Rút gọn : A = b, Tìm x khi A < 1 giải ra ta có x < 9 hét hợp đk ta có nghiệm: ( 0 ≤ x <9 ; x ≠ 4 ) c , Tìm x thuộc Z để A ∈ Z A = 1 + ∈ Z -3 Ư(4) x = { 1 ; 16 ; 25 ; 49 }∈ Z thõa A ∈ Z . d, Tìm x để M = đạt Min M = = 1 - M (min) = -3 x = 0 . Câu 2 (2đ) : a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ …, b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0 và P < 0 m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - . Câu 3 (2đ) : Theo bài ra có Pt : = + + x = 32 ∈ Đkbt Vậy : v tốc dự định là 32 km/h . Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m được : { CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 180 0 mà = (đv) = => { AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max IK đạt max IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . ĐỀ SỐ 5: Câu 1 : ( 2,5đ) Cho biểu thức : A = - : a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = - c, Tính A khi : 3 = 27. d, Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên ? Câu 2 : ( 2đ) Cho phương trình : 2x 2 - 6x + m = 0 (1) a, Giải Pt (1) khi m = 4 . 5 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x 1 , x 2 sao cho : + = 3 . Câu 3 : (2đ) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người . Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 % . Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ? Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R 2 (R là bán kính đường tròn(O) ). d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 : (0,5đ) Cho a , b, c > 0 . Chứng minh rằng : + + < 2 ./. Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5: Câu 1(2,5đ): a, (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 . (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a = ∈ đkbt ( nhận) . c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27 a = 7 ∈ đkbt ( nhận) , Thay a = 7 vào A Ta có : A = = . d, Tìm a ∈ Z để A ∈ Z A = 2- A ∈ Z a = 6 ∈ đkbt ( nhận) . Câu 2 (2đ): a, Với m =4 => pt có nghiệm : x 1 =1 ; x 2 =2 ; b, Pt có 2 nghiệm dương (0 < x < ) c, ∆ > 0 pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3 ( x 1 + x 2 ) 2 - 5x 1 x 2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = ∈ đkbt. Câu 3 (2đ): Theo bài ra ta có pt : x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x). = 4045000 ( Hs tự giải , C 2 lập hpt ) Câu 4 ( 3đ) : a, Ta có : = 90 0 . b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE . c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có : EC. DB = EA . AD = OA 2 = R 2 . d, C/m BC ⊥ OH tại O => BC là tt(H; ) : + = = 90 0 . Câu 5(1đ): Bđt -1+ -1 + < 0 > 0 ( vì : a ,b, c > 0) ĐỀ SỐ 6: Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức : M = - : + a, Rút gọn M. b, Tính Giá trị M khi : x = c, Tìm x để : M = d, Tìm x để : M > 0 . Câu 2 (1,5): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ bể đầy . Biết rằng 6 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được Của vòi II . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ? Câu 3 (2đ): Cho phương trình ẩn x : x 2 - 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 . b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai Nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn : = là số nguyên . Câu 4 (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 90 0 ) . Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S . a,Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của . b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy . c, CmR : DM là phân giác của d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE . Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x 2 . Hướng dẫn tóm tắt Câu 1(2đ) : 1a, M = 1b, M = 1c, M = x = 1d, M > 0 x > 1 . Câu 2(1,5đ) : Tự giải Câu 3(2đ) : 3a, Tự giải 3b, m = ; n = - 8 . 3c, ∆ ’ ≥ 0 và = ∈ Z x 1 = x 2 n = 1 ∈ Z . Câu 4 (3,5đ): 4a, b,c, Tự giải . 4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác Câu 5 (1đ) : Đk : 3 ≤ x ≤ 4 hoặc 0 ≤ x ≤ 1 Đặt ẩn phụ : 4x - x 2 = t 0 ≤ t ≤ 3 pt 3 - t = t 2 t = giải ra ta có x = Đề số 7 Câu 1: (2đ) . Cho biểu thức : Q = : + - a, Rút gọn Q. b, Tính Q khi a = c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - ) Câu 2:(2đ) . Cho Pt : x 2 + 2(m-1)x - 2m +5 = 0 (5) a, Giải Pt (5) khi m = 2 . b, Tìm giá trị của m để pt (5) có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 . c, Tìm m sao cho : K = 2010 - 10x 1 x 2 - ( x 1 2 +x 2 2 ) đạt Max? Câu 3:(1,5đ) . Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m . Tính diện tích của thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và 7 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không đổi . Câu 4 :(3,5đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S . a, Tính và cmr : BN //OI. b, Chứng minh rằng: OI ⊥ SK và AN // SK . c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều . Câu 5 :(1đ). Cho Bt : M = + Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất ? Đề số 8: Câu 1:(2đ). Cho Bt : P = - . a, Tìm ĐK xác định của P , Rút gọn P ? b, Tìm x khi b = 4 ; P = - 1 . c, So sánh P và . Câu 2:(2đ). a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số Y = x 2 và đườngthẳng (D) có pt: Y = 2x + 3 trên cùng một hệ tọa độ , xác định hoành độ Giao điểm của (P) và (D) . b, Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)và tiếp xúc với (P). Câu 3:(1,5đ) : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A , sau 5 giờ 20 phút một ca Nô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Câu 4 (3,5đ). Từ một điểm A ở bên ngoài trường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn . Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q . a, CmR : khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ Có giá trị không đổi . b, Cho biết góc BAC = 60 0 và bán kính đường tròn O bằng 6cm , tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng Được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC . Câu 5 : (1đ) . Giải phương trình : + = 2 . Đề số 9: Câu 1(2,5đ) : Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B . b, Tính B khi x = c, Tìm x khi : B = d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min Câu 2(2đ): Cho Pt : 3x + 2x + m + m + 1 = 0 (9) a, Giải Pt (9) khi m = - 1 . b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt(9), tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương. Câu 3(1,5đ) : 8 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau , nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế ngồi . Hỏi trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Câu 4(3,5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G . a, CMR : ∆ABC τ ∆EBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG d, CMR : Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy tại một điểm . Câu 5(1đ) : Tìm giá trị của biểu thức : M = ; Biết : x + y = 2 và x.y = -1 . Đề số 10 Câu 1(2đ) ; Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q . b, Tính Q khi : x = 4 + 2 c, Tìm x để : Q > 1 . d, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2(2đ) : Cho pt : mx 2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 1. b, Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt(10) không phụ thuộc vào m . Câu 3 (1,5đ) : Nhân dịp kỷ niệm ngày 02 tháng 9 , có 180 học sinh khối 9 ở một trường được điều về diễu hành , người ta ước tính nếu dùng loại xe lớn để chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai chiếc. biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi . Tính số xe lớn , nếu loại xe đó được huy động . Câu 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn . Đường vuông góc với AB tạiA Cắt đường thẳng BC tại E . Kẻ EN vuông góc với AC , gọi M là trung điểm của BC . Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F . a, Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn , giải thích vì sao , Xác định tâm các đường tròn đó ? b, C/mr ; EB là phân giác . c, C/mr : M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Câu 5 (1đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = ( x + ) 2 + ( y + ) 2 Biết rằng : x ; y > 0 và x 2 + y 2 = 4 . Đề số 11: Câu 1(2,5đ): Cho Bt : Q = - - a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q khi x = c, Tìm x khi Q = - d, Tìm x để Q đạt min ? Câu 2(2đ) : Cho Pt : x 2 - 2 ( m + 1) x + m 2 + 2 = 0 (11) a, Giải Pt khi m = 1 b, Tìm giá trị m để Pt (11) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thõa mãn : x 1 2 + x 2 2 = 10 9 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT c, Tìm m để Pt có hai nghiệm và K = đạt max, min nếu có ? Câu 3(2đ) : Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong ? Câu 4(3,0đ) : Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) . Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm của AB và A’B’ là Q . a, C/mR : = 90 0 . b , C/mR : PA . PA’ = AO . A’O’ c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng . Câu 5 (0,5đ) Có tồn tại hay không hai số nguyên x , y sao cho : 3x 2 + 7y 2 = 2002 ? 10 . OPQ . ./. 3 Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 1(2,5đ): a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1) 2 . b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2. mx 2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 1. b, Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt (10) không phụ thuộc vào m . Câu 3 (1,5đ) : Nhân. = 2 vào pt ta có : m 2 - 4m + 4 = 0 m = 2 ( thõa mãn ĐK ) x 2 .x 1 = x 2 = = 1 x 2 = 1 . c, ∆ > 0 (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 khi đó : 2 Bé ®Ò To¸n thi vµo