BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Mã : ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2015-2016

Môn: TOÁN Thời gian 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) trong đó AC là đường kính , biết

góc BDC = 600 Số đo của góc ACB bằng

Cho đường tròn (O; 3 cm) Số đo cung PQ

của đường tròn này là: 1200 Độ dài cung nhỏ PQ bằng:

II Tự luận (8 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm ) :

a) Thực hiện phép tính:

3 5

12 6 3 20 10 3

điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng 1

2

x y

Câu 2 (2điểm)

1) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 0

b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

2)Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Câu 3 : (3,0 điểm )

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm trên (O) sao cho CA > CB Kẻ dây

CD vuông góc với AB tại H, E là một điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K

a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC Từ đó suy ra BK.BE = CB2

AM

.Hết

Giáo viên ra đề

Nguyễn Thị Lợi

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

I Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

II Tự luận:

II Tự luận ( 8 điểm)

Điểm

1 ( 2đ)

a)(0.75 điểm) Biến đổi được:

2 2 3

3 5

) 2 2 3 )(

3 5 (

3 5

) 3 5 ( 2 ) 3 5 ( 2 3

0,25

0,25

0,250,250,25

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 nên

0,250,25

-3m2 < 0 <=> m2 > 0

=> phương trình có 2 nghiệm trái dấu m :m  0

2 (1 điểm)Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người) ĐK:

x nguyên, 125 > x > 13

Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người)

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)

Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người)

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2

3(138 – x)

 3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn)

Vậy đội thứ nhất có 63 người

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người)

0,250,25

0,25

0,250,250,25

0,50,5

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK lớn nhất khi vàchỉ khi AK lớn nhất

Ta có HK KC  AK KC Vậy AK lớn nhất khi AK = AC

Gọi E là điểm đối xứng của C qua A

C/m được BCE vuông tại B  MC

AC

BC CE

BC

2

2 2

BC

2

22

2

2 2

AC BC

BC AC MC

AM

0,250.25

0.5

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT

Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án sau.

Câu 1 Biểu thức 2 3

1

x x



 xác định khi và chỉ khi:

Câu 4 Đường thẳng (d) y = ax + 1 tiếp xúc với parabol (P): y = -x2 khi a bằng:

A a = 2 hoặc a = -2 B a = 2 C a = -2 D.Không tìm được a

Câu 5 Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, sinHBA bằng:

Tìm giá trị của m để phương trình (1):

a) Có hai nghiệm cùng dương

A

B

M a

25 0 O

Ô

b) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12 + x2= 6

3 Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km Xe thứ hai cóvận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút Tính vận tốc củamỗi xe

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H

Kẻ AH cắt đường tròn (O) tại K, AO cắt đường tròn (O) tại I Từ O kẻ ON vuông góc với

BC ( N thuộc đường tròn (O) ) , AN cắt BC tại D Chứng minh rằng:

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) AN là phân giác của KAI và BC // KI

x

z y x

Thời gian làm bài: 120 phút

( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Chú ý:

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm bài thi tính theo thang điểm 10.

= 21

0,250,25

2 đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hoành

độ bằng 2 Nờn phương trỡnh hoành độ giao điểm : 2x - 1 = -x + m cú nghiệm x = 2

m = 5Kết luận: Vậy m = 5 thỡ hai đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x + m cắtnhau tại điểm cú hoành độ bằng 2

0,250,25

x x

2 1

2 1

x x P

x x

1

2 00

 0 < m  1 Vậy 0 <m  1 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm cựng dương

b) m  1 phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm, theo Hệ thức Vi –et,

ta cú  1 2  2

a

b x x

a

c x x

P 1 2  Mà: x12 + x22 =6

 (x1+x2)2 - 2x1x2= 6  22 - 2m = 6

 - 2m = 2  m = -1 ( thỏa món ĐK m  1 )

0,25

0,25

0,25

Vậy m = -1 thì phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12 + x22= 6 0,25

3 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x >0).

vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120x (giờ)Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là

=> 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)

 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x

 x2 + 10x – 2000 = 0Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)

x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h

vận tốc của xe thứ hai là 50km/h

0,25

0,25

0,250,25

O F

E

H

C B

A

0,5

a) (0,75 đ)

Xét tứ giác BFEC có:

BFC = BEC 900 ( Do BE , CF là đường cao của tam giác ABC)

=> 2 điểm F và E cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 Theo bài toán quỹ tích cung chứa góc tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

0,5

0,25

b) (0, 75 đ)

- KAN = NAI(= ONA )

- Chứng minh BC // KI Vì cùng vuông góc với AK

0,5

0, 25

c) (0,5 đ)

- Chứng minh :  ABD ANC ( g-g)

(1) 5 2 2

2 y z x

z y x

Từ (2) suy ra y2+z2 = 9 – x2

Mà :2(y2+z2)  (y+z)2

 2(9 – x2)  (5-x)2  3x2-10 x +7  0  1 x 37 Tương tự ta có: 1 y  37 và 1  z 37

0,250,250,250,25

===============Hết=================

MÃ KÍ HIỆU

……… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 9Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 2trang)

Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)

Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.

Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3 x 6 có nghĩa là:

A x  2 B x  2 C x > 2 D x < 2 Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi:

Câu3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng:

Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; góc BDC = 550 Số đo cung DmE bằng:

2 ) và song song với đườngthẳng (d'): 2x + y = 3 Tìm các hệ số a và b

3) Giải hệ phương trình sau: 3 2 11

m

E

C

D B

a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34

2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốclớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốclúc đi của ô tô?

Câu 11 (3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A;B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CAM   ODM 

c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM P là giao điểm của BA và DC Chứng minh: E; F; P thẳng hàng

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi: 10 điểm

a b

Kết hợp với (*) ta được: 2 2

4m  4m10 34  m  m 6 0Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3

Vậy với m 2; 3  thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2

thỏa mãn x1 + x2 = 34

0,25

0,25 2) (Đổi 45’=3/4h)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x (km/h) ( Đk: x > 0)

Khi đó vận tốc lúc về là x + 5 (km/h)

Thời gian đi: 90

x (h)Thời gian về: 90

a,Tứ giác ACMO nội tiếp 0,75 điểm

Vì AC và DB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A

và B nên ta có: CAO CMO  900(t/c tt)

90 90 180

CAO CMO   Mặt khác: CAO CMO ;  là hai góc đối nhauSuy ra: tg ACMO nội tiếp

0,250,25 0,25 b,Chứng minh rằng: CAM ODM 1,0 điểm

0,25

0,25 0,25 0,25

c, Chứng minh E; F; P thẳng hàng 1,0 điểm

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DEGọi G là giao điểm của PF và BD

Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let và hệ quả chứng minh đượcFC

(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn và ghi lại 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.

Câu 1 (0,25đ) Nếu x < 0 thì biểu thức x   x 1  2 có giá trị bằng:

5 6

75

60

B A

(B)

65

65

D C

C B

Câu 7 (0,25đ) Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1200 Vậy diện tích hình quạt AOB là:

Câu 8 (0,25đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3cm, AC4cm Quay tam giác

đó xung quanh AC ta được một hình nón Thể tích của hình nón đó bằng:

A 16 cm3 B 12 cm3 C 6 cm  3 D 36 cm3

Phần II Tự luận (8,0 điểm).

a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1

2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4

cây phượng và 2 cây bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng Cảhai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Câu 11 (3,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ 2 tiếp

tuyến AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O) sao

cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn(O) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA2 = KN.KP

c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác củaPNM d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theobán kính R

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

* Chú ý:

- Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ thì cho điểm tối đa;

- Điểm toàn bài được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

c) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1, tức là (d) đi qua điểm

2 2 2

m m

2 Gọi số học sinh lớp 9A là x(học sinh) và số học sinh lớp 9B là y

(với x; y nguyên dương)

Cả hai lớp trồng được số cây phượng là 4x3y (cây)

Cả hai lớp trồng được số cây bàng là 2x4y (cây)

S

M I

APO AQO =180+ , mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ

b)Xét ΔAKN và ΔPAK có AKP chung

APN = AMP (Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung NP)

Mà NAK = AMP  (Vì PM //AQ và 2 góc này so le trong)

c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)

Ta có AQ^QS (AQ là tiếp tuyến tại Q của (O))

Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS

0,25

Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM

 PNS = SNM  (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

d) Chứng minh được ΔAQO vuông ở Q, có QP^AO(theo tính chất 2

tiếp tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

2

a + b ab

c = 2

Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm của em.

Câu 1(0,25 điểm) Điều kiện xác định của biểu thức 6 3x là:

A x 2 B x 2 C x 2 D x 2

Câu 2(0,25 điểm) Hệ phương trình ax + y = 0x + by = 1

 có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và

H

4 3

3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6.

Câu 10 (2 điểm).

1 Cho phương trình x2  2mx m  2 0  1 ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m

b) Tìm m sao cho biểu thức 2 2

1 2 6 1 2

M x x  x x đạt giá trị nhỏ nhất

2 Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Tính các kích thước của mảnh vườn đó,biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của mảnhvườn giảm đi 300 m2

.

Câu 11: (3.0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với đường tròn

Kẻ đường kính DE vuông góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường tròn (O) tại F EF cắt BC tại I

a, Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp;

b, Gọi H là điểm đối xứng của I qua K Chứng minh rằng: ;

c, Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC

- Điểm bài thi được tính theo thang điểm 10.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

2) 1 3 22

2

6 4

a

a b

2 2

Gọi x (m) là chiều dài của vườn hình chữ nhật ( x > 10)

Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là 1200

x (m)

Từ giả thiết của đề bài ta có PT :

1200(x 5) 10 1200 300

Giải phương trình nhận được x1 = 40 (tm); x2 = -15 (loại)

Vậy chiều dài của vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m)

0,25

0,25

0,250,25

 F và K cùng thuộc đường tròn đường kính DI ( bài toán quỹ tích)

 Tứ giác DFIK nội tiếp

0,25

0,250,25b) Ta có DEBC tại K (gt)

K là trung điểm của HI ( t/c đối xứng)

Suy ra: I và H đối xứng nhau qua DE  EHI EIH

Tứ giác DFIK nội tiếp  EIH ADK ( cùng bù với góc FIK)

Do đó: ADK IHE

Mặt khác: D và H cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AE

Suy ra: Tứ giác ADHE nội tiếp

 DHA DEA  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)

0.250.25

0.250,25

Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm )

Hãy chọn và ghi lại chỉ 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.

Câu 1: Kết quả của phép tính 10m2 40n2 là:

Câu 2: Đường thẳng đi qua M(0;4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình:

A 3x - y = -4B 3x + y = -4 C 3x - y = 4 D 3x + y = 4

A Hàm số luôn đồng biến

B Hàm số luôn nghịch biến

C Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D Hàm số đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 4: Với giá trị nào của m phương trình 2x2 - mx - 2m2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

Câu 10 (2.0 điểm)

1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Câu 11 (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d)không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến

với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằmtrên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M.

a Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ;

b Gọi I là giao điểm của DO và BC Chứng minh OH.OA = OI.OD ;

c Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi: 10 điểm

I Trắc nghiệm ( 2 điểm )

Mỗi phương án đúng được 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

x x

Khi đó: phương trình có nghiệm kép: x1 x2  m 1 4

KL: Vậy với m = 5 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 4

0,25

0,25b) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2    ' 2m 10 0   m 5

Khi đó: theo hệ thức Viet ta có: 1 2 2

Khi đó: chiều dài mảnh đất là x + 7(m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật và có độ dài đường chéo là 13m, nên áp

dụng định lý Pytago ta có phương trình:

x2 + (x + 7)2 = 132  2x2 + 14x - 120 = 0  x2 + 7x - 60 = 0

2

7 4.1.( 60) 289 0 17

Phương trình có hai nghiệm x1 = 5 (tm); x2 = -12 ( không tm)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 5(m), chiều dài là 12(m)

0.250.250.25