BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU

………

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 -2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

y x y x

Câu 6 Cho hình vẽ (h1) Biết AB là đường kính của đường tròn (O),

Câu 7 Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.3 3 cm B 2 3cm

C.4 3cm D 3 cm

Câu 8 Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính

đường tròn đáy 14 cm, chiều cao 10 cm Trong các số sau đây , số nào là diện

Q O

D A

B C

h1

tích xung quanh cộng với diện tích một đáy ( lấy 22

A   

2 Cho đường thẳng (d) có phương trình: y 1  4m.xm 2 Tìm m để (d) cắt trục Ox

tại điểm có hoành độ bằng 2

3 Cho hàm số y = x2 (P) Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx - 1 (m là tham số) cắt (P)

tại hai điểm phân biệt

a) Giải hệ phương trình khi m= 3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

2 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinhnhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong.Tính số học sinh lớp 9A

Câu 11 (3điểm)

Cho hình bình hành ABCD có ABC 900; AB BC , gọi E là điểm đối xứng của B quaAC

1) Chứng minh rằng tứ giác AEDC nội tiếp trong một đường tròn (c)

2) Đường thẳng EB cắt đường tròn (c) tại điểm thứ hai là F Gọi O là tâm của đường tròn(c), chứng minh rằng B là trực tâm của tam giác AFC đồng thời F, O, D thẳng hàng.3) Gọi M là trung điểm của đoạn AC, G là giao điểm của FM và OB Chứng minh rằng

G là trọng tâm tam giác AFC

Câu 12 (1 điểm)

Biết  x2 5 x  y2 5 y 5 Tính x +y

0,25 đ 3) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

5

x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;5) 0,25 đ

2) Tìm được nghiệm tổng quát: x = m- 1; y = m + 2

3) Gọi số học sinh lớp 9A là x ( x nguyên, x > 8)

Theo dự định mỗi HS phải trồng: 480

x (cây)Thực tế mỗi em trồng: 480

Giải phương trình ta được x1 = 40; x2 = -32 (loại)

Vậy số học sinh lớp 9A là 40

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

Từ (1) và (2) suy ra B là trực tâm tam giác AFC

0,25đ0,5đ

Ta có AB CD// mà ABFC CDFC từ đó suy ra DF là

đường kính của (c)

0,5đ

3) Ta có O là trung điểm của DF, M là trung điểm của BD, từ đó

suy ra OM là đường trung bình của tam giác BDF và ta có:

2

FG BF

GM OM 

Mặt khác G nằm trên đường trung tuyến MF do đó suy ra G là

trọng tâm tam giác AFC

0,25đ0,25đ

( Đề thi gồm 02 trang)

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).

Hãy chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng?

Câu 1: Điều kiện để 2015

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -3 ?

A) x2 + 2x - 3 = 0 B) x2 + 3x = 0 C) x2- 9 = 0 D) (x + 1)(x – 3) = 0

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC bằng:

A) 3 3 cm B) 3 cm C) 4 3 cm D) 2 3 cm

Câu 6: Cho hình vẽ, biết MDA = 200, DMB = 300 Số đo cung DnB bằng

A) 500 B) 1000 C) 600 D) 300

Câu 7: Trong các hình sau đây, hình nào không nội tiếp được đường tròn

A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình thang cân D Hình tam giác

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm, quay tam giác

ABC một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón Thể tích hình nón là:

2) Cho phương trình: x2 - 2(m +2)x + m +2 = 0 (ma là tham số)

a) Giải phương trình với m= 1

b)Tìm m để phương trình có nghiệm x ; x sao cho x1 2 1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài 3: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại A của (O;

R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

1) Chứng minh AB.AC 2R.AH

góc của N lên AB, AC Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

- Nếu giảm chiều rộng đi 2cm và tăng chiều dài thêm 2cm thì được hình chữ

nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, khi đó ta có:

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x.y = 220 (cm2)

0,25

0,250,25

Phương trình (1) có nghiệm    ' 0 m 2 m 1      0 m1

 2m + 4 – 4(m+2) = m2  m2 + 2m + 4 = 0: vô nghiệm m, suy ra không

có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

0,25

1) Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D

Hai tam giác vuông AHB và ACD có CDA HBA (nội tiếp cùng chắn

0,252) Xét MAC và MBA ta có M chung, ACB MAB (góc nội tiếp và

góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)  MAC ഗ MBA(g.g)

2 2

Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IKEF ta suy ra KE = KF và BAC KIE

Trong tam giác vuông IKE ta có

KE IE.sin KIE IE.sin BAC   EF AN.sin BAC AH.sin BAC 

0,25

0,250,25

Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN AH  N H

0,25

0,25 -Hết -

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ

Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan)

3 2

y x

y x

Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’ Gọi d là khoảng cách từ O đến

O’ Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:

A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’

C d < R – R’ D d = R + R’

Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm Vẽ

đường tròn tâm O có đường kính 8cm Khi đó đường thẳng m:

A Không cắt đường tròn tâm O

B Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm

C Tiếp xúc với đường tròn tâm O

D Không tiếp xúc với đường tròn tâm O

Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 1100

2

y x y x

Câu 2: (2.0 điểm)

a)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số)

và parabol (P): y = x2.Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) vàparabol (P)

b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km Xe thứhai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút Tínhvận tốc của mỗi xe

Câu 3: (3.0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đườngthẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tựtại H và K

1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh: KH.KB = KC.KD

3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh:

2 2

2

1 1

1

AN AM

AD  

Câu 4: (1.0 điểm)

Giải phương trình: 2010  x + x 2008 = x2 – 4018x + 4036083

-HẾT -MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn gồm 02 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.

- Điểm bài thi 10 điểm

Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan)

2

y x y x

y x x

ó





 1 1

y x

0,5điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 





 1 1

y x

Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình

hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120x (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là

120



5 3

 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)

ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x

ó x2 + 10x – 2000 = 0Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)x2 = 40 (thoả mãn điều

kiện)

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm0,25điểm

vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB

=> Tứ giác BHCD nội tiếp

0.25điểm0.25điểm0.25điểm0.25điểm

Xét ∆KHD và ∆KCB có:KHD = KCB (=900); DKBDKB chung.

=> ∆KHD đồng dạng ∆KCB (g.g)

=> KH KC KD KB => KH.KB = KC.KD

0.5điểm0.25điểm

=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)

Xét ∆PAN: PAN = 900 có ADPN

=> 2 2 2

1 1

1

AN AP

AD   (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Từ (1) và (2) => 2 2 2

1 1

1

AN AM

0 2016

-HẾT -MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng

Câu 1: Giá trị của x để x < 3 là

Câu 7: Cho đường tròn tâm O có 2 tiếp tuyến tại 2 đỉnh A và B cắt nhau tại M tao thành

góc AMB = 50o số đọc góc ở tâm chắn cung AB là

A 130o B 50o C 270o D.65o

Câu 8: Cho tam giác vuông ABC (A = 90o) AB=4cm; AC=3cm Quay ABC một

vòng xung quanh cạnh AB cố định V của hình nón là

b) Tính A + B

2 Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x– 1 và y= -x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 10: (2điểm)

Cho phương trình: (m-1)x2 + 2x + 1 = 0 (*)

a) Giải phương trình (*) với m = -1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

c) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1

=2x2

Câu 11: (3điểm)

Cho (O), điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) không đi qua tâm và vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O) (E;F là các tiếp điểm)

1 Chứng minh AEB   ACE suy ra AE2= AB.AC

2 Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh 5 điểm A,E,I,O,F cùng thuộc 1 đường tròn

3 Tia FI cắt (O) tại D, chứng minh ED//BC

Câu 12: (1điểm) Cho y=(2x+5)(5-x); 5 5



 Xác định x để y đạt giá trị lớn nhất

- Thì sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó

- Điểm bài thi 10

Phần I : Trắc nghiệm khách quan : mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Để đồ thị hàm số y = 2x-1 và y = -x+m cắt nhau tại điểm có

hoành độ bằng 2 thì phương trình hoành độ giao điểm

0,25vậy với m=17

9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

1

AFO = 90o (tính chất tiếp tuyến)

 3 điểm E,I,F nằm trên đường tròn đường kính AO

 5 điểm A,E,I,O,F cùng thuộc 1 đường tròn

4

y  225

8dấu bằng xảy ra 2x+5=10-2x ó x=5

4

=> y đạt giá trị lớn nhất là 225

8

0,250,25

0,25

0,25

Năm học 2015-2016 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 18 câu, 2 trang)

Phần I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 đ iểm)

x

x4

Câu 6: Tam giác ABC vuông đỉnh A có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính của đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

2.Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi n = 3

b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để x1(x2 +1 ) + x2( x1 + 1 ) >6

3.Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tínhvận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 3: (3 điểm)

Cho (O) và một dây AB Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Lấy điểm Ibất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia IC ở H và cắt tia AI tại D

a) Chứng minh : HID · = ABC· và IH là tia phân giác của·BID ;

b) Chứng minh : Điểm C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ;

c) Giả sử dây AB cố định Chứng minh : ·ADB có độ lớn không đổi, không phụthuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC

Bài 4:(1,0 điểm)Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4

Đúng mỗi ý được 0,25 điểm

Phần II TỰ LUẬN (8 đ iểm).

2.(p): y = ax2 đi qua I (-2;4) nên a=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:

x2 = (m-1) x – (m-1) x2 – (m-1)x + m-1= 0  m1 2  4m1

= m2 – 6m + 5 ;(p) tiếp xúc với (d) khi  = m2 + 6m + 5 = 0

có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4 b)

3.Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4 Thời

gian tàu đi xuôi dòng: 120

Vận tốc của tàu thủy là 36km/h

0.5

0.50.5

a) ABCI nội tiếp (O) (gt)  ABC · = HID· (1)

(cùng bù với ·AIC )

Vì AC BC » =» (gt)  ABC · = BIH· (2)

Từ (1) và (2)  BIH · = HID ·

 IH là phân giác của ·HID;

b) Có IH vừa là đường cao vừa là phân giác

của  BID   BID cân ở I

Từ (1) và (2)  ·ADB có số đo không đổi, không phụ thuộc vào vị trí

của điểm I trên »AC nhỏ

(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 02 trang)

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn đáp án đúng?

Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 là:

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

 C là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABD

k 

D 32

k 

Câu 4: Trên hình vẽ bên tam giác ABC vuông ở A,

AH BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:

Câu 5: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK Gọi (C) là đường tròn nhận MN

làm đường kính Khẳng định nào sau đây không đúng?

A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C)

B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C)

C Bốn điểm M, N, K, H không cùng nằm trên đường tròn (C)

D Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C)

Câu 6: Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là:

A (1; - 1) B (5; - 5) C (1; 1) D (- 5; 5)

Câu 7: Trong hình vẽ sau, biết AC là đường kính

của đường tròn (O), BDC 600 Số đo x bằng:

A 400 B 450

C 350 D 300

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác đó một

vòng quanh AB được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

6 0 0

x

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đường cao AH Gọi I và Klần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.

a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AHI và AKH đồng dạng

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điềukiện gì để AH = AM + AN

Bài 4 (1,0 điểm)

Có hay không các cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình:

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3        

- Hết

Phần II: Tự luận (8 điểm)

0,50,50,250,50,25

Bài 2

(1,5) Cho phương trình: x

2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)a) ' m2 m 1 (m 1)2 3 0 m

Mặt khác: AH BC => AHB 90  0; nên AIB AHB 90   0900 1800

Vậy: tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn

Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C => AKC 90  0

Nên: AKC AHC 90   0900 1800

Vậy tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn

b) Do IAHB nội tiếp => B 1H  1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AI)

Mà B 1C  1 (góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

AB) => H 1C  1

Mà C 1K  1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AH) => H 1K  1 (1)

Chứng minh tương tự ta có: AIBH nội tiếp:  0

IAH IBH 180 AHCK nội tiếp: AIBH nội tiếp:   0

AC AB  ; Bất đẳng thức xảy ra khi AB =AC

Vậy ABC cân AH = AM + AN

N M

K I

H O A

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức là:

A x < B x > C x < D x < - Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là:

A y = x – 1 B y = -3 ( x - 1) + 2 C y = - ( 5 - x) D y = 1+xCâu 3 Cặp số là một nghiệm của phơng trình x - 3y = 2 là:

m y

x m

) 1 (

4 3

) 1 (

a) Giải hệ phương trình với m = -1

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x+ y = 3

Bài 2 : (2 điểm ):

1 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = m x –m+1 ( m là tham số,

m 0 )

a)tìm m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với ( P )

b)Tìm các giá trị của m để phương trình x2 mx + m 1= 0 (1)  có hai nghiệm x ;x1 2

2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược trở lại từ B

về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B

Bài 3 : ( 3 điểm )

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với ACcắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối

y z y x