BỘ ĐỀ THI KÌ II MÔN TOÁN lớp 10 NĂM HỌC 2014 2015

BỘ ĐỀ THI KÌ II MÔN TOÁN lớp 10 NĂM HỌC 2014 2015 GỒM 20 ĐỀ SOẠN THEO TINH THẦN ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ, BÁM SÁT CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG. CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC ĐƯỢC CHÚ Ý, PHÙ HỢP VỚI ĐA SỐ ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH .

Trang 1

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phútCâu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A*–1; 0), B*1; 6), C*3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC *H thuộc đường thẳngAB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường tròn *C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 *tính bằng cm) được ghi lại như sau :

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0

a) Giải bất phương trình với m = 1.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A*–1; 0), B*1; 6), C*3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

32

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC *H thuộc đường thẳng AB)

 Đường cao CH đi qua C*3; 2) và nhận AB (2;6)

Trang 3

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Lớp chiều cao Tần số

Tần suất

fi

Giá trị đại diện

ci

[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0 [103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5 [108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5 [113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5 [118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0 [123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0 [128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0 [133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0 [138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5 [143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5

a) Cho x, y > 0 Chứng minh rằng: 7x 9y xy

252



b) Giải bất phương trình: (2x1)(x3)x2 9

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

Trang 4

(  2) 2(2  3) 5  6 0

Câu 3: Cho tam giác ABC có A*1; 1), B*– 1; 3) và C*– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho tan = 3

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần *tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được

ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên

c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1:

Câu 3: Cho tam giác ABC có A*1; 1), B*– 1; 3) và C*– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

 AB ( 2;2) 2( 1;1)   VTPT n(1;1)

 Phương trình AB: x y 2 0   b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

 Trung điểm AC là M*–1; 0)

 AC ( 4; 2) 2(2;1) VTPT n(2;1)

 Phương trình : 2x y  2 0 c) Tính diện tích tam giác ABC

Trang 5

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A*1; 2), B*2; –3), C*3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác códiện tích bằng 10

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: *9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: *11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm

Trang 6

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A*1; 2), B*2; –3), C*3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

A(1;2),VTPT BC: (1;8)

PT đường cao kẻ từ A là x 1 8(y 2) 0  x8 17 0y b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B*2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0

Trang 7

Vậy phương trình đường tròn đó là (x 2)2(y3)2 13

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác códiện tích bằng 10

Trang 8

b) A tan 2 2cot 2 1 .sin 22 tan 2

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 x2(m1)x2m 1

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bánkính đường tròn ngoại tiếp của ABC

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A*1; 4), B*4; 6), C 7;3

2

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua

của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.Điểm môn Toán *thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sauđây

Trang 9

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Trang 10

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m 3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Trang 11

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B*3; –2) và tiếp xúc với *): 5x – 2y + 10 = 0.

c) Lập chính tắc của elip *E), biết một tiêu điểm của *E) là F1*–8; 0) và điểm M*5; –3 3 )thuộc elip

1) Giải các bất phương trình sau:

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m  3 0  x22x m 24m 3 0

Trang 12

a)   ' 1 m2 4m 3 m2 4m 4 (m 2)2   0, m R

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m24m 3 0  m  ( ;1) (3; )

 1 tantan2tan3

Trang 13

 b2 36 * a2 100)

Vậy phương trình Elip là x2 y2 1

100 36  -Hết -

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút

Câu 2: Cho phương trình: x 22x m 2 8m15 0

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn *C ): (x1)2(y 2)28

a) Xác định tâm I và bán kính R của *C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của *C ) vuông góc với 

  Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2

Câu 5: Tiền lãi *nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

Trang 14

1) Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho phương trình: x 22x m 2 8m15 0

PT  x2 2x m 28m15 0 có   1 m2 8m15 ( m 2)2  0, m R

 PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m m m

  đi qua I nên có 1 2 C 0 C1  PT :x y  1 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của *C ) vuông góc với 

Tiếp tuyến 1vuông góc với  nên PTTT có dạng x y D 0  

a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ?

Ta có: cos  sin 0,2 1 2sin cos  0,04sin cos  0,48

Do đó: cos3 sin3 (cos  sin)(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296     

b) Cho a b

3



  Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2

A(cosacos )b 2(sinasin )b 2  2 2(cos cosa bsin sin )a b

2 2 cos(a b) 2 2 cos 3

3



Trang 15

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Câu 5:

Giá trị đại diện ci

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao *đơn vị

là milimét) của các cây hoa được trồng:

Nhóm Chiều cao Số cây đạt được

  Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b )

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A*0; 9), B*9; 0), C*3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

Trang 16

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tần suất fi

[100;199) 20 10% 150 3000 450000

[200;299) 75 38% 250 18750 4687500 Số trung bình cộng: 315,00 [300;399) 70 35% 350 24500 8575000 Phương sai: 9775,00 [400;499) 25 13% 450 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 98,87 [500;599) 10 5% 550 5500 3025000

Trang 17

b) Cho cosa 1, cosb 1

  Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b )

Ta có: A cos(a b).cos(a b) 1(cos2a cos2 )b

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A*0; 9), B*9; 0), C*3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

Ta có: B*9; 0), C*3; 0) nằm trên trục hoành, A*0; 9) nằm trên trục tung

 BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9

 Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

Trang 18

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A*–1; 2), B*3; –5), C*4; 7).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABK

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phầnchứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

ĐÁP ÁN ĐỀ 8 Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

x

2

51

m

08

Trang 19

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )

Tần suất fi

 AH đi qua A*–1; 2) nên phương trình AH là x3( 1) 19( y 2) 0 hay x3 19y41 0 b) Tính diện tích tam giác ABK

Trang 20

Giả sử M x y( ; )BC sao cho SABM 2SACM Vì các tam giác ABM và ACM có chungđường cao nên BM = 2MC



d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Gọi I*x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn

5272

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A*–1; 2), B*3; –5), C*–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ABC có µA600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

Trang 21

b) Tính diện tích ABC

c) Chứng minh góc B $ nhọn.

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b 2 ab b c,  2 bc c a,  2 ac

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c   ab bc ca

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

a)

x x

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A*–1; 2), B*3; –5), C*–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

AB(4; 7), AC ( 3; 11), BC ( 7; 4)  AB2 65, AC2 130,BC265

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC 65.65 65

Trang 22

 Bán kính R = AC 130

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I 5 7;

a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào 

A cot 22 2cos 22 sin2 cos2

cot 2cot 2

Trang 23

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:

x2y2 2x4y 4 0a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có

Trang 24

-Hết -BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ SỐ 11 Thời gian: 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A*0; 8), B*8; 0) và C*4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng *d) qua C và vuông góc với AB

b) Viết phương trình đường tròn *C) ngoại tiếp tam giác ABC

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó

ĐÁP ÁN ĐỀ 11

Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0 **)

a) **) có hai nghiệm phân biệt  m' 25 50 m 0 m m 05 m ( 5; ) \ 0 

P

m

05

010

Trang 25

b) Viết phương trình đường tròn *C) ngoại tiếp tam giác ABC

 PT đường tròn *C) ngoại tiếp ABC có dạng x2y22ax2by c 0,a2b2 c0

4

 với 900 a1800 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin4x cos4x 1 2 cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I*1; 0) và tiếp xúc với trục tung

Trang 26

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x4y  tại điểm M*2; 1) 3 0c) Cho tam giác ABC có M*1; 1), N*2; 3), P*4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

ĐÁP ÁN ĐỀ 12 Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

 với 900 a1800 Tính cosa, tana.

 Vì 900a1800 nên cosa0 cosa 1 sin2a 1 9 7

c) Chứng minh: sin4x cos4x 1 2 cos2x

 Ta có sin4x cos4x(sin2x cos )(sin2x 2xcos ) 1 cos2x   2x cos2x 1 2cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

 Ta có BC2 AB2AC2 góc A vuông nên B AB

BC

3cos

5

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn *C) có tâm I*1; 0) và tiếp xúc với trục tung

 *C) có tâm I *1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1 Vậy phương trình đường tròn *C) là (x1)2y2 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x4y  tại điểm M*2; 1) 3 0

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	2,35 MB