Đề thi học ki I môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(Đề 3 có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ 1 Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp { } A = 0,1,3,4,5,7,8 và { } B = 1,2,4,6,7,9 . Tìm A B, A B, A \ B∩ ∪ Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số 2 3 2 3 4 x y x x + = − + + Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) : y ax b= + biết đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A( 4;9)− và B(3; 5)− Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 1y x x= − − + Câu 5:( 1,5 đ) Giải phương trình sau: 2 7 10 3 1x x x− + = − Câu 6: (3đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( 1;1)A − , (1;3)B , (1; 1)C − a/ Tìm tọa độ của vectơ AC uuur và tính độ dài đoạn thẳng BC. b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức AM 2AB 3AC= − uuuur uuur uuur c/ Tính góc giữa 2 vec tơ CA uuur và CB uuur KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ 2 Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp { } A = 1,2,5,6,7,8 và { } B = 0,1,2,3,4,6,8,9 . Tìm A B, A B, B \ A∩ ∪ Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số 2 2 3 5 4 x y x x − + = − + Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) : y ax b= + biết đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;5) và B(4; 7)− Câu 4:( 2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 2 4 1y x x= − + Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình sau: 2 2 6 2 1x x x− + = − Câu 6: ( 3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( 1;1)A − , (1; 1)B − , (3;1)C a/ Tìm tọa độ của vectơ AB uuur và tính độ dài đoạn thẳng AC. b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức CM 2BC 3AB= − uuuur uuur uuur c/ Tính góc giữa 2 vec tơ BC uuur và AC uuur 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 1 CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Cho 2 tập hợp { } A = 0,1,3,4,5,7,8 và { } B = 1,2,4,6,7,9 . Tìm A B, A B, A \ B∩ ∪ 1,5 { } A B = 1,4,7∩ 0,5 { } A B = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9∪ 0,5 { } A \ B = 0,3,5,8 0,5 2 Tìm tập xác định của hàm số 2 3 2 3 4 x y x x + = − + + 1,0 Hàm số xác định khi 2 3 4 0x x− + + ≠ 0,25 1 4 x x ≠ −  ⇔  ≠  0,25 Vậy tập xác định { } D = \ 1, 4−¡ 0,5 3 Viết phương trình y ax b= + của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A( 4;9)− và B(3; 5)− 1,0 Vì đường thẳng (d): y ax b= + đi qua 2 điểm A( 4;9)− và B(3; 5)− nên ta có HPT: 0,25 9 .( 4) 4 9 5 .3 3 5 a b a b a b a b = − + − + =   ⇔   − = + + = −   0,25 2 1 a b = −  ⇔  =  0,25 Vậy PT của đường thẳng (d) là : 2 1y x= − + 0.25 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 1y x x= − − + 2,0 TXĐ: D = R 0.25 Đỉnh I: 2 4 1 2 2.( 2) 2.( 1) 4.( 1) 1 3 b x a y −  = − = − = −  −   = − − − − + =  ( 1;3)I⇒ − 0.25 Trục đối xứng x = –1 0.25 Sự biến thiên: vì 2 0a = − < nên Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)−∞ − và nghịch biến trên khoảng ( 1; )− +∞ 0.25 x −∞ – 1 +∞ BBT: 3 y −∞ −∞ 0.25 BGT: x – 3 – 2 – 1 0 1 y – 5 1 3 1 – 5 0.25 Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số 2 2 4 1y x x= − − + là 1 parabol (P) có đỉnh ( 1;3)I − và có trục đối xứng x = – 1 0.5 2 5 Giải các phương trình sau: 2 7 10 3 1x x x− + = − (1) 1,5 Cách 1: 2 2 3 1 0 (1) 7 10 (3 1) x x x x − ≥  ⇔  − + = −  (0,5) Cách 2: ĐK: 1 3 1 0 3 x x− ≥ ⇔ ≥ 0,25 2 1 3 8 9 0 x x x  ≥  ⇔   + − =  (0,5) 2 2 (1) 7 10 (3 1)x x x ⇒ − + = − 0,5 1 3 ˆ 1 (nhan) 9 (loai) 8 x x x  ≥   ⇔ =       = −   & & (0,25) 2 8 9 0x x ⇔ + − = ˆ 1 (nhan) 9 (loai) 8 x x =   ⇔  = −  & & 0,25 0,25 Vậy PT có nghiệm x = 1 0.25 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( 1;1)A − , (1;3)B , (1; 1)C − 3,0 a a/ Tìm tọa độ của vectơ AC uuur và tính độ dài đoạn thẳng BC. 1,0 Ta có: ( ) ; C A C A AC x x y y= − − uuur (2; 2)= − 0,25 0,25 ( ) ( ) 2 2 C B C B BC BC x x y y= = − + − uuur 0,25 0,25 3 -1 -5 I x y 1 -3 -4 -2 0 -2 -3 -1 3 1 2 2 2 0 ( 4) 16 4= + − = = b Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức AM 2AB 3AC= − uuuur uuur uuur 1,0 Gọi M M M(x ; y ) . Ta có: ( 1; 1) M M AM x y= + − uuuur 0,25 ( ) 2 2 2;2 (4;4)AB = = uuur ( ) 3 3 2; 2 (6; 6)AC = − = − uuur Theo đề bài AM 2AB 3AC= − uuuur uuur uuur nên ta có hệ : 1 4 6 3 1 4 6 11 M M M M x x y y + = − = −   ⇒   − = + =   0,5 Vậy M(-3;11) 0,25 c Tính góc giữa 2 vec tơ CA uuur và CB uuur 1,0 Ta có ( 2;2)CA = − uuur ; (0;4)CB = uuur 0,25 nên . cos( , ) . CA CB CA CB CA CB = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 2.0 2.4 1 2 2.4 2 − + = = 0,25 Vậy 0 ( , ) 45CA CB = uuur uuur 0,25 10,0 4 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 2 CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Cho 2 tập hợp { } A = 1,2,5,6,7,8 và { } B = 0,1,2,3,4,6,8,9 . Tìm A B, A B, B \ A∩ ∪ 1,5 { } A B = 1,2,6,8∩ 0,5 { } A B = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9∪ 0,5 { } B \ A = 0,3,4,9 0,5 2 Tìm tập xác định của hàm số 2 2 3 5 4 x y x x − + = − + 1,0 Hàm số xác định khi 2 5 4 0x x− + ≠ 0,25 1 4 x x ≠  ⇔  ≠  0,25 Vậy tập xác định { } D = \ 1,4¡ 0,5 3 Viết phương trình y ax b= + của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;5) và B(4; 7)− 1,0 Vì đường thẳng (d): y ax b= + đi qua 2 điểm A(1;5) và B(4; 7)− nên ta có HPT: 0,25 5 .1 5 7 .4 4 7 a b a b a b a b = + + =   ⇔   − = + + = −   0,25 4 9 a b = −  ⇔  =  0,25 Vậy PT của đường thẳng (d) là : 4 9y x= − + 0.25 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 2 4 1y x x= − + 2,0 TXĐ: D = R 0.25 Đỉnh I: 2 4 2 2 2.1 2 4.2 1 3 b x a y −  = − = − =    = − + = −  (2; 3)I⇒ − 0.25 Trục đối xứng x = 2 0.25 Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)−∞ và đồng biến trên khoảng (2; )+∞ 0.25 x −∞ 2 +∞ BBT: +∞ +∞ y – 3 0.25 BGT: x 0 1 2 3 4 y 1 – 2 –3 – 2 1 0.25 Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số 2 4 1y x x= − + là 1 parabol (P) có đỉnh (2; 3)I − và có 0.5 5 -1 I x y 1 0 -2 -3 -1 32 trục đối xứng x = 2 5 Giải các phương trình sau: 2 2 6 2 1x x x− + = − (1) 1,5 Cách 1: 2 2 2 1 0 2 6 (2 1) x x x x − ≥  ⇔  − + = −  (0,5) Cách 2: ĐK: 1 2 1 0 2 x x− ≥ ⇔ ≥ 0,25 2 1 2 3 2 5 0 x x x  ≥  ⇔   − − =  (0,5) 2 2 (1) 2 6 (2 1)x x x ⇒ − + = − 0,5 1 2 1 (loai) 5 ˆ (nhan) 3 x x x  ≥   ⇔ = −       =   & & (0,25) 2 3 2 5 0x x ⇔ − − = 1 (loai) 5 ˆ (nhan) 3 x x = −   ⇔  =  & & 0,5 Vậy PT có nghiệm 5 3 x = 0.25 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( 1;1)A − , (1; 1)B − , (3;1)C 3,0 a a/ Tìm tọa độ của vectơ AB uuur và tính độ dài đoạn thẳng AC. 1,0 Ta có: ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur (2; 2)= − 0,25 0,25 ( ) ( ) 2 2 C A C A AC AC x x y y= = − + − uuur 2 2 (3 1) (1 1) 16 4= + + − = = 0,25 0,25 b Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức CM 2BC 3AB= − uuuur uuur uuur 1,0 6 1 4 Gọi M M M(x ; y ) . Ta có: ( 1; 1) M M CM x y= + − uuuur 0,25 ( ) 2 2 2;2 (4;4)BC = = uuur ( ) 3 3 2; 2 (6; 6)AB = − = − uuur Theo đề bài CM 2BC 3AB= − uuuur uuur uuur nên ta có hệ : 1 4 6 3 1 4 6 11 M M M M x x y y + = − = −   ⇒   − = + =   0,5 Vậy M(-3;11) 0,25 c Tính góc giữa 2 vec tơ BC uuur và AC uuur 1,0 Ta có (2;2)BC = uuur ; (4;0)AC = uuur 0,25 nên . cos( , ) . BC AC BC AC BC AC = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 2.4 2.0 1 2 2.4 2 + = = 0,25 Vậy 0 ( , ) 45BC AC = uuur uuur 0,25 10,0 7 . của i m M thỏa đẳng thức AM 2AB 3AC= − uuuur uuur uuur c/ Tính góc giữa 2 vec tơ CA uuur và CB uuur KI M TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Th i gian: 90 phút ĐỀ 2 Câu. KI M TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Th i gian: 90 phút ĐỀ 1 Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp { } A = 0,1 ,3, 4,5,7,8 và { } B = 1,2,4,6,7,9 Tính góc giữa 2 vec tơ BC uuur và AC uuur 1 ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 1 CÂU N I DUNG + ĐÁP ÁN I M 1 Cho 2 tập hợp { } A = 0,1 ,3, 4,5,7,8 và { } B = 1,2,4,6,7,9 . Tìm A