BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 20152016 có đáp án giúp các thầy cô giáo và cace em học sinh ôn tập tốt hơn và thử sức với sự chuẩn bị của mình cho kì thi vào 10 sắp tới. Chúc mọi người thành công.

Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 ĐỀ SỐ I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) PHẦN I: tr¾c NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm): Khoanh tròn chữ trước đáp án đúng: Câu 1: − 4x có nghĩa 5 A x ≥ B x ≥ − C x ≤ D x ≥ 4 Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? A.y = 1+2 x B y= 3x( x+1) x D y= + C y = - 2x 2 x − y = x + y = Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình  A (-2;3) B (2;1) C 1;-1) D (3;3) Câu 4: Tổng tích hai nghiệm phương trình – x + 7x + 10 = A - 10 B - 10 C 10 - D - 10 Câu 5: Cho hình giá trị x A 13 C 13 B.6 D 13 x Hình Câu 6: Trong đường trịn có A/ Vơ số tâm đối xứng B/ Vô số trục đối xứng C/ trục đối xứng D/ Có vơ số tâm đối xứng trục đối xứng Câu 7: Cho hình góc BAC = 30 , góc ADC A450 B 600 C 300 D 500 Hình Câu 8: Cho tam giác ABC vơng B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB ta hình nón Thể tích hình nón A 200 π cm B 360 π cm C 240 π cm D 480 π cm PHẦN II: TỰ LUẬN: Bài1(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức : A = + 5 − ( B= )( ) 4−2 − 12 Tìm k để đường thẳng y = - x + đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt điểm trục tung Bài 2(2,5 điểm):  x + y =1 Giải hệ phương trình :  x − y =  Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 2.Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - =0 (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phường trình (1) có nghiệm âm 3 c) Tìm m để phường trình (1) có nghiệm thoả mãn x1 − x2 = 50 Bài 3(3,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài : (1,0 điểm) Cho x > , y > x + y ≤ Chứng minh 1 + ≥4 x + xy y + xy Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ Phần I / Trắc nghiệm (2đ) câu 0.25 đ Câu Đ.A C C C A B B B C Phần II: Tự luận( điểm) Bài ( ) ( Nội dung ) A= 2 − 0,25 = 50 – 20 = 30 ( (1,5 đ) −1 −1 = 1− 1− B= = ) ( ) ( 0,25 ) −1 =− 2 1− ( Điểm 0,25 ) Điều kiện để hai đường thẳng y = - 0,25 x + đường thẳng 0,25 y = (k + 1)x - k cắt điểm trục tung: −1  −3  k + ≠ k ≠ ⇒ ⇒ k = −3  −k =  k = −3   Kết luận k = -3 giá trị cần tìm 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016  x + y =1 ⇔  x −3 y =5  ⇔ 13x =13=10 x −6 y {  x + y =3  x − y =10  ⇔ x =1 y =− { Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; – ) 2.Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - = (1) a) Khi m = ta có phương trình x2 –x – = Tính ∆ = 25 Tính x1 = ; x2 = -2 b)Phương trình có nghiệm âm ( ) ∆ = ( 2m + 1) − m + m − ≥    x1 x = m + m − >  x + x = 2m + <    ∆ = 25 >  ⇔ (m − 2)(m + 3) >  m < −   ∆ = 25 >  (2,5 đ) m > ⇔  ⇔ m < −3  m < −3   m < −  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) + Tím x1=m-2; x2 =m+3 + Giải phương trình: ( m − 2) 0,25 0,25 − (m + 3)3 = 50 ⇔ m3 − 6m + 12m − − m3 − 9m − 27 m − 27 = 50 ⇔ −15m − 15m − 35 = 50 ⇔ 5(3m + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − =  −1+ m1 =  ⇔ m = − −  2  0,25 0,25 Hình vẽ (phục vụ câu a) Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 0,25 A D I O M B C a) Chứng minh được: » = CD AB » Chứng minh được: · AMBđ AB » =s Suy hai góc · AMB = · AOB Suy hai góc tứ giác AOMB nội quỹ tích cung chứa góc (2,5 đ) b) OB= OC suy O thuộc đường trung trực BC (1) MB = MC suy M thuộc đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM ⊥ BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d ⊥ OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường trịn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định Đặt : x2 + xy = a y2 + xy = b Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ ( theo gt) 1 = ≥1 (*) a + b ( x + y)2  a + b ≥ ab   Lại có :  + ≥ ( BĐT Côsi) a b ab  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 suy : 12 a b 1 + ≥  a b a+b  (a+b)( + ) ≥ Từ (*) (**) ta có : 0,25 0,25 ( **) 1 + ≥ = 4.1 = a b a+b 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 ĐỀ SỐ I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước phương án trả lời Câu Cho a > b > , công thức ? A a + b = a + b B a−b = a − b C a b = a b D a : b = a : b Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – song song với đường thẳng sau ? A 2y – x = B y + 0,5 x = - C y + 0,5 x = D 2y – x =-6 Câu Cho phương trình : 2x2 – 3x + 0,5 = (1) ; x2 + 4x + = (2) ; x2 – 6x + 11= (3) ; x2 – 2x -11 = (4) , phương trình có tổng hai nghiệm lớn ? A ( 1) B ( 2) C ( 3) D ( 4) Câu Cho hàm số y = x có đồ thị (P) Đường thẳng qua hai điểm (P) có hồnh độ - A y = -x + B y = x + C y = - x – D y = x - Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sai ? A sin B = cos C B tang B.cotg B = C sin2B + cos2B = D tangC =cosC : sinC Câu Cho đường trịn tâm O có hai tiếp tuyến hai điểm A B cắt M tạo thành góc AMB = 500 Số đo góc tâm chắn cung AB A 1300 B 500 C.2700 D 650 5π R Câu Cung AB đường trịn (O ; R) có độ dài số đo độ A 1350 B 2700 C.3150 D 2250 Câu Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A π (cm2) B 10 π (cm2) C 25 π (cm2) II- Phần tự luận: (8điểm) Câu ( điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + +7) ( 50 - 7) B=( 2+ 3+ + )2 +1 { 2x + my =1 D 50 π (cm2) 3+ 2) Cho hệ phương trình mx - y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên Câu 10 (2 điểm ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠ qua điểm I(0; -1) 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A B Chứng minh |x1 – x2| ≥ Câu 11 ( điểm ) Cho △ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE, AE cắt BC I 1) Chứng minh AI vng góc với BC 2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) M N Chứng minh IA phân giác góc MIN 3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Câu 12 ( điểm ) Cho số x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y Chứng minh x ≤ 3 ========= Hết ========= ☼ HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án D A D C B D A II – Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1) A = (3 + 2 + ) ( - ) = ( )2 – =1 ( + 2) ( + 1) + − 1.( + 3) B=( +1 Bài = 3+2+ − 3− = 2) Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x ; y ) = ( ; -1 ) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt +) Phương trình đường thẳng (d) : y = kx – +) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) - x2 = kx –  x2 + kx - = (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt +) Vì ac = - < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt => đpcm Chứng minh |x1 – x2| ≥ +) x1 , x2 hoành độ giao điểm A B nên nghiệm (1 )  x1 + x2 = − k +) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có   x1.x2 = − Xét M2 = |x1 – x2|2 = (x1)2 + ( x2)2 – x1.x2 = (x1 + x2 )2 - x1.x2 => M2 = ( - k)2 – 4.( - ) = k2 +4 ≥ ( k2 ≥ ) => |M| ≥ ( đpcm) C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Bài A D E N H M B C I O 0,5 1) Chứng minh AI vng góc với BC +) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn) +) Suy H trực tâm △ABC => AH ⊥ BC · 2) Chứng minh IA phân giác MIN +)Áp dụng tính chất tiếp tuyến kết phần có · AMO = · ANO = · AIO = 90  năm điểm A, M, O, I, N thuộc đường trịn +) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến ) => ¼ AM = » AN ( cung tương ứng dây ) => · AIM = · AIN (góc nội tiếp chắn cung ) Bài 3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng +)Chứng minh △AHE △ABI đồng dạng => AE AB = AH AI +) Chứng minh △AME △ABM đồng dạng AE AB = AM2 => AM2 = AH AI +) Suy △AMH △AIM đồng dạng => · AMI = · AHM +)Chứng minh tương tự có · AHN = · ANI · +) Tứ giác AMIN nội tiếp nên ANI + · AMI = 180 => · AHN + · AHM = 180 Suy ba điểm M, H ,N thẳng hàng +)Theo đề b có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y  y2 – ( x + ) + x2 + x = (1) Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm +) △ = [-(x+2 )]2 – (x2 + x) = - 3x2 + 4 +) △ ≥  - 3x2 + ≥  x2 ≤ Suy x ≤ => đpcm - hẾT 0,5 0,5 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 ĐỀ SỐ Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức − x A x ≥ B x ≤ -1 C x < D x ≤ Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến A m < B m = C m > D m > Câu : Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình 2x2 + 3x – 10 = tích x1.x2 3 A B − C -5 D 2 2 x − y = Câu : Nghiệm hệ phương trình  x + y = A (4 ; 5) B (2 ; 1) C (-2 ; 1) D (-1 ; -5) Câu : Chọn khẳng định sai: Cho tam giác ABC vuông A có ∠ C = 520; BC = 12cm : A AB ≈ 9,456cm B AC ≈ 7,388cm C ∠ B = 380 D AC ≈ 5,822cm Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) với R > R’ Gọi d khoảng cách từ O đến O’ Đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) khi: A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’ C d < R – R’ D d = R + R’ Câu 7: Cho đường thẳng m điểm O cách m khoảng cm Vẽ đường trịn tâm O có đường kính 8cm Khi đường thẳng m: A Khơng cắt đường trịn tâm O B Cắt đường tròn (O) điểm C Tiếp xúc với đường trịn tâm O D Khơng tiếp xúc với đường trịn tâm O Câu 8: Hai bán kính OA, OB đường trịn tâm O tạo thành góc tâm có số đo 110 Vậy số đo cung lớn AB A 1100 B 550 C 2500 D 1250 Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Bài 1: (2.0 điểm) x y−y x x− y + 1) Rút gọn biểu thức sau: Với x > 0; y> 0; x ≠ y xy x− y 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2 Khi k = -2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Bài 2: (2.0 điểm) (m − 1) x + y = a) Cho hệ phương trình:  (m tham số) mx + y = m + Giải hệ phương trình m = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) với x = -2y + b) Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Bài 3: (3.0 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K 1) Chứng minh : tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn 2) Tính ∠ CHK 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 1 = + 2 AD AM AN Bài 4: (1.0 điểm) ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y , tìm giá trị nhỏ x + y2 biểu thức: M = xy 4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh: HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Câu Đáp án Điểm D 0,25 A 0,25 C 0,25 B 0,25 D 0,25 B 0,25 C 0,25 C 0,25 Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Câu (2.0 điểm) Đáp án x y−y x xy = = (2.0 điểm) Điểm (1.0 điểm) xy ( + x− y xy x− y x− y )+( Với x > 0; y> 0; x ≠ y x+ y )( x− y ) 0,5điểm x− y 0,5điểm x− y+ x+ y =2 x 2) (1 điểm) Với k = - ta có đường thẳng (d) : y = -3x + phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (p) : x2 = -3x +  x2 + 3x – = Do a + b + c = + – = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -4 Với x1 = ta có y1 = Với x2 = -4 ta có y2 = 16 Vậy k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (-4; 16) a (0.5điểm) Khi m = ta có hệ phương trình: x + y = x = x =     2 x + y = x + y = y = x = y = Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất:  b (1.5 điểm) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h; x>0) vận tốc xe thứ hai x + 10 (km/h) 120 (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B (giờ) x + 10 0,5điểm 0,5điểm 0.5điểm 0,25điểm Thời gian xe thứ từ A đến B 0,25điểm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ 36 phút = trình: giờ, nên ta có phương 120 120 = x x + 10 0,5điểm  600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)  600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x  x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ 40km/h vận tốc xe thứ hai 50km/h (3.0 điểm) 0,25điểm 0.25điểm 0.25điểm (0.75 điểm) Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD hình vng) ∠ BHD = 900 (gt) => ∠ DAB + ∠ BHD = 1800 => Tứ giác ABHD nội tiếp Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt) ∠ BCD = 900 (ABCD hình vng) Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB => Tứ giác BHCD nội tiếp (0.75 điểm) Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù) => ∠ CHK = ∠ BDC Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vng ABCD) ∠ CHK = 450 (0.75 điểm) Xét ∆KHD ∆KCB có: ∠ KHD = ∠ KCB (=900) ∠ DKB chung => ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g) => KH KD = => KH.KB = KC.KD KC KB 0.25điểm 0,25đ 0,25đ 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm (0.5 điểm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD) AB = AD (cạnh hình vng ABCD) ∠ ABM = ∠ ADP (=900) => ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) Xét ∆PAN: ∠ PAN = 900 có AD ⊥ PN 1 = + (2) (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + Từ (1) (2) => 2 AD AM AN 0.25điểm => 10 0.25điểm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Phần I (2.0 điểm ): Trắc nghiệm khách quan Hãy chọn đáp án 3 Câu - 2x xác định : A x ≥ B x ≥ − C x ≤ 2 x≤− D Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − x + 3 2   A  ;−1 ;  1  3 B 1;  ; C ( 3;0) ; D ( 0;−1) Câu Đường thẳng qua M(0; 4) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình A 3x – y = – ; B 3x + y = – ; C 3x – y = ; D 3x + y = – Câu Cho hàm số y = – 2x2 Kết luận A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >0 Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x – = tổng x12 + x22 A – ; B ; C – ; D Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AH đường cao Độ dài đoạn BH = 4, HC = Khi độ dài AH bằng: A 4,5 ; B ; C ; D 36 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ A 100π (cm3); B 80π (cm3); C 60π (cm3); D 40π (cm3) Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung PQ đường tròn 120 Độ dài cung nhỏ PQ A π (cm); B 1,5π (cm); C 2π (cm); D 2,5π (cm) Phần II (8.0 điểm ): Tự luận Câu (1.5 điểm ) ( )( ) Rút gọn biểu thức : A = + 5 − ) B= 4−2 − 12 2) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ Câu (2.0 điểm )  x + y =1 Giải hệ phương trình :   x −3 y =5 Cho phương trình bậc hai, ẩn số x : x2 – 3x + k – = a Giải phương trình k = b Với giá trị k phương trình có nghiệm c Tìm giá trị k cho phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 – x22 = 15 Câu (3.5 điểm ) Hai đường tròn (O; R) (O’; r) với R > r tiếp xúc điểm C Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự A B DE dây cung đường trịn (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DC với đường tròn (O’) F a) Tứ giác AEBD hình ? Vì ? b) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn d) Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn (O’) 32 Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016 Cho x, y số dương thoả mãn : xy + 1 + x 1 + y  = 2011       Câu (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức : S = x + y + y + x HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 10 Phần I(2.0 điểm ): Trắc nghiệm khách quan Mỗi câu 0.25 điểm C B A D Phần II(8.0 điểm ): Tự luận Câu (1.0 điểm ) ( B B Đáp án ) ( ( ) ) 0.25 điểm 0.25 điểm −1 21− 3 −1 = =− 2 1− ( ( 0.25 điểm ) 0.25 điểm ) (1.0 điểm ) a) f( − ) = 0,5 22 = b) + Thay x = xM = − vào cơng thức y = 0,5 x2, ta có : ( y = 0,5 − =1 = yM )2 0.5 điểm 0.25 điểm 1  + Vậy điểm M  − 3;1  thuộc đồ thị hàm số cho 2  (0.5 điểm ) C Điểm +A= 2 − = 50 – 20 = 30 +B= A {  x + y =1 ⇔  x + y =3 ⇔ 13x =13  x −3 y =5  x − y =10 x − y =10   ⇔ x =1 y =− { Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; – ) (1.5 điểm ) a +Khi k = 3, phương trình có dạng x2 – 3x + = 33 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 + Giải phương trình tìm nghiệm : x1 = 1, x2 = b + ∆ = (– )2 – 4.1.(k – 1) = 13 – 4k 0.5 điểm 0.25 điểm + Phương trình có nghiệm ⇔ 13 – 4k ≥ ⇔ k ≤ 13 c + Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15 mà x1 + x2 = ⇒ x1 – x2 =  x1 + x2 =  x1 =   Ta có :  x1 − x2 = ⇒  x2 = −1  x x = k −  k = −3   0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm + Vẽ hình a + Tứ giác AEBD có MA = MB ( M trung điểm AB ) AM ┴ DE ⇒ MD = ME , suy AEBD h.b.h 0.25điểm + Hình bình hành AEBD có AB⊥DE nên AEBD hình thoi 0.25 điểm b Vì ADC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC = 90 ⇒ CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD hình thoi ) ⇒ CD ┴ BE Mặt khác CFB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( O’) CFB = 900 => CD ┴ BF 0.5 điểm 0.25 điểm Từ suy B, F, E thẳng hàng c Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường trịn 0.5 điểm có BMD = BFD = 900 d Ta có MDF = BFD ; MDF = MBF (góc có cạnh tương ứng 0.25 điểm vng góc) MBF = BFO’ suy MFD + DFO’ = MFO’ = 900 Vậy MF tiếp tuyến đường tròn (O’) (1.0 điểm ) 34 0.25 điểm 0.25 điểm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016  1 + x 1 + y   = 2011 Với x, y > 0, ta có :  xy +        Khai triển đưa dạng  x y + + y x +  + = 2011     0.5 điểm 0.25 điểm ⇒  x y + + y x +  = 2010     ⇒ S = 2010 0.25 điểm HẾT ĐỀ SỐ 11 I - Trắc nghiệm khách quan: (Chọn đáp án đúng) Câu 1: Hệ phương trình  3x − y =   x + 3y = − có nghiệm là: A ( 2;-1) Câu 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − B ( -1; 2) x2 ?A (-2; 1) C ( -2; 1) D (1; -2) ) C (4; -4) B (-1; D (2; 1) Câu 3: Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình bậc hai ẩn? A 2x2 - = B 3x2 – 5x = C 4x2 = D x2 + 2x + =0 x Câu 4: Phương trình 3x2 + 7x – 12 = A vơ nghiệm B có nghiệm kép C có hai nghiệm phân biệt D có vơ số nghiệm Câu 5: Tích nghiệm phương trình 5x2 – 2x – = : A B - C D - Câu 6: Trong góc: góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc có đỉnh bên đường trịn góc có số đo số đo cung bị chắn? A góc tâm B góc tạo tia tiếp tuyến dây C góc nội tiếp D góc có đỉnh bên đường tròn Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện A có tổng số đo 90o B có tổng số đo 360o C có tổng số đo 180o D có số đo Câu 8: Độ dài đường tròn (O; 5cm) là: A π cm II/ Tự luận: Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình 35 B 10 π cm C 10 π 2cm D 25 π cm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 (m + 2) x + (m + 1) y = ( m tham số)  x + 3y = a Giải hệ phương trình với m = b Xác định giá trị m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: Cho biểu thức: C = 5+3 5 + 3+ 3 +1 − ( ) + Chứng tỏ C = Bài 2: (1,0điểm) Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe Bài 3: (1,0 điểm) Biết x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 6x - = 0, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: b) x12 + x22 + x1x2 a) x1x2 + x1 + x2 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Hai tiếp tuyến Ax By Gọi C điểm nằm A O, M điểm nằm nửa đường tròn (M không trùng với A, B) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với CM; đường thẳng cắt Ax D, cắt By E a) Chứng minh:ACMD tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh MDC = MAC c) Chứng minh tam giác CDE tam giác vuông Bài 4: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: + a − 2b + ≥ + a + 2b -Hết Trắc nghiệm A C D C D A C Mỗi câu chọn cho: 0,25 điểm B 2 x − y = − tương đương với hệ có PT PT ẩn 3 x + y = Biến đổi hệ  Bài 1: 2,5 điểm GiảI PT ẩn tìm x = (hoặc y = 3) Từ tìm y = (hoặc x = 2) Kết luận hệ có nghiệm nhất: (x = 2; y = 3) a) x2-3x=0 ⇔ x(x-3)=0 ⇔ x=0hoặc x-3=0 ⇔ x=0 x=3 Mỗi phép biến đổi cho 0,25 đ b) Có a+b+c=5-7+2=0 (0.25đ) nên PT có hai nghiệm phân biệt x1=1(0.25đ); x2 = c = (0.25đ) a 36 2.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Ta có: x1 + x2 = -6 x1 x2 = -4 (0.25đ); a) x1x2 + x1 + x2= -10 (0.25đ) b) x12 + x22 + x1x2 = (x1+x2)2 - x1x2 = 40 0.75 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 Vẽ hình xác cho phần a) 0.50 a) Có DAC + DMC = 180o nên ACMD tứ giác nội tiếp 0.75 b) Xét đường trịn ngoại tiếp ACMD có MDC = MAC (góc nội tiếp chắn cung MC) 0.75 c) Chứng minh MCBE tứ giác nội tiếp ⇒ B1 = E1 (góc nội tiếp chắn cung MC đường tròn ngoại tiếp ACMD) A1 = D1 (chứng minh b)) 0.50 Mà AMB = 90o (góc nt chắn nửa (O)) ⇒ A1 + B1 = 90o suy D1 + E1 = 90o hay tam giác CDE vuông C 0.50 Bài 2: 1,5 điểm Bài 3: 1,0 điểm Bài 4: 3,0 điểm Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Bài + ≥ + a + 2b 1 + ≥2 + Ta có: = a +1 b + (1) (bđt Côsi) (a + 1)(b + ) a + 2b + 2 a +1+ b + ≤ (bđt Cô si) (a + 1)(b + ) ≤ 2 ≥ (2) ⇒ (a + 1)(b + ) 2 + ≥ Từ (1) (2) suy ra: + a + 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b = ⇔ a = b = 4 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ 12 Đề 12 ☼ ĐỀ SỐ 12 Phần I: Trắc nghiệm khách quan Chọn phương an trả lời phương an sau Câu 1: − 2x có nghĩa 5 A x ≥ B x ≥ − C x ≤ 2 D x ≥ Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? A.y = x + B y= 2x( x+1) C y = - 2x 37 D y= +2 x Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 2 x − y = x + y = Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình  A (2;1) B (-2;3) C 1;-1) Câu 4: Tổng tích hai nghiệm phương trình – x2 + 7x + = A -8 B -7 C -7 Câu 5: Cho hình giá trị x A 13 B.6 C 13 D 13 D (3;3) D -8 x Hình Câu 6: Trong đường trịn có A/ Vơ số tâm đối xứng B/ Vơ số trục đối xứng C/ trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng trục đối xứng Câu 7: Cho hình góc BAC = 30 , góc ADC A 450 B 600 C 300 D 500 Hình Câu 8: Cho tam giác ABC vơng B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC vịng quanh cạnh AB ta hình nón Thể tích hình nón A 200 Π cm B 360 Π cm C 240 Π cm D 480 Π cm Phần II/ Tự luận ( đ ) Câu 1: (2 điểm) a/ Tính A= 20 − 45 + 80 c/ Giải bất phương trình sau 2( 3x - 1) – > 3( 4x - 6) – b/ B = 2 − 2− 2+ d/ Giải hệ phương trình sau  x − y = −3  x + 3y = Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm vơí m ? c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 + = x2 x1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 450 đường cao BD, CE tam giác cắt H a/ Chứng minh tứ giác DAEH nội tiếp ? b/ Chứng minh : HD = DC c/ Tính tỉ số DE BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : OA ⊥ DE Câu : (1,0 điểm) Cho x > , y > x + y ≤ Chứng minh - Hết - 38 1 + ≥4 x + xy y + xy Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Đề 12 Phần I / Trắc nghiệm (2đ) câu 0.25 đ Câu Đ.A C C C A B B B II Tù ln ( ®iĨm ) Bài Nội dung chấm Câu = 20 − 45 + 80 = − (2đ) a/ b) 2 4+2 −4+2 5 2− c) − 2+ = 4−5 = −1 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 = −4 2( 3x - 1) – > 3( 4x - 6) – 6x-6 >12x-20 6x < 14 x < 7 Vậy nghiệm pt : x < d) Câu 2/ (1.5đ) b) c) 11  y = 2 x − y = −3  x − y = −3 7 y = 11  ⇔ ⇔ ⇔ nghiệm hpt  x + 3y = 2x + y = x = − 3y x = −   Khi m = ta có PT : x – 2x = x ( x – ) = x = x = Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m = m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ với m Nên pt có nghiệm với m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 x2 x + x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + = => = ⇔ = Ta có x2 x1 x1 x2 x1 x2 Mà pt ln có hai nghiệm theo vi ét : x1+x2= 2( m +1) , x1.x2 = 4m Nên ta có 4m + 8m + − 8m m2 + = ⇔ = ⇔ 2m + = 10m ⇔ m − 5m + = 8m 2m ± 21 Suy : m = Câu (3.5) C Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 d E B H A O D d' C a) b) Chứng minh DAEH nội tiếp đường trịn đường kính AH Chứng minh tam giác HDC vuông cân D Suy đpcm c) Chứng minh DE HD DC = = BC HC HC Giả sử DC = a = DH => HC = a ∆HDE : ∆HCB ( g g ) => 0,75 0,5 0,5 0,5 39 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Suy : d) Câu 4/ ( 1đ) DE DC a = = = BC HC a 2 Kẻ tiếp tuyến dd/ (0) A ta có ∠CAd ' = ∠ABC Mà ∠ABC = ∠EDA ( EBCD nội tiếp ) Suy : ∠CAd ' = ∠EDA => dd’ // ED Mà dd’ ⊥ OA , : OA ⊥ DE Đặt : x2 + xy = a y2 + xy = b Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ ( theo gt) 1 = ≥1 suy : (*) a + b ( x + y)2  a + b ≥ ab   Lại có :  + ≥ ( BĐT Côsi) ab a b b 1 + ≥  ( **) a b a+b 1 = 4.1 = Từ (*) (**) ta có : + ≥ a b a+b 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 a  (a+b)( + ) ≥ 0,25 ☼ ĐỀ SỐ 13 I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Câu 1: So sánh 63 A.8 > 63 B < 63 C = 63 D Không so sánh Câu 2: − 2x xác định A.x > B x ≥ C x < D x ≤ Câu 3: Phương trình x – y = kết hợp với phương trình sau để hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm? A.2x – = - 2y B 2x – = 2y D.2y = – 2x D y = + x Câu 4: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận sau đúng? A.Hàm số đồng biến x < B Hàm số đồng biến C.Hàm số nghịch biến x > D.y = giá trị nhỏ hàm số Câu 5: Cho hình vẽ ; AC đường kính (O) biết góc ACB = 300.Số đo góc BDC A 300 B 350 C 600 D 450 Câu 6: Cho (O; 6cm) số đo cung AB đường tròn 600 Độ dài cug AB đường tròn là: A π cm B 1,5 π cm C π cm D ,5 π cm 40 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Câu 7:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; CB = 5cm.Quay hình chữ nhật quanh AB ta hình trụ.Thể tích hình trụ bằng: A.40 cm3 B 45 cm3 C.60 cm3 D 75cm3 Câu 8: Cho tam giác MNP vuông M đường cao MH , biết NH = 5cm; HP = 9cm; độ dài MH : A cm B cm C 4,5 cm D 4cm Phần II: Tự luận( điểm) Bài ( 1,5 điểm) 1 2x − y = + = a Giải hệ phương trình  b) Chứng minh 3+ 3− 5 + y = 4x c) Xác định m, n biết đường thẳng (d): y = mx – + n song song với đường thẳng (d’): y = 3x – cắt trục tung điểm Bài 2(2điểm): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - =0 (1) b) Giải phương trình m = b) Tìm m để phường trình (1) có nghiệm âm, có nghiệm khơng âm 3 c) Tìm m để phường trình (1) có nghiệm thoả mãn x1 − x2 = 50 Bài 3( 3,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi · » C, D hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung AD COD = 1200 Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F a) Chứng minh bốn điêm C, D, E, F nằm đường tròn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R c) Tìm giá trị lớn điện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi nhung thỏa mãn giả thiết toán Bài 4( điểm ) Cho x, y, z ∈ R thoả mãn M= 1 1 + + = Hãy tính giá trị biểu thức x y z x+ y+z + ( x8 – y8 ) ( y9 – z 9) ( z10 – x 10) Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Đề 13 I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A D B D C C B A Phần II: Tự luận( điểm) Câu Nội dung 2x − y = 2x − y = a)   5 + y = 4x  −4x + y = −5 2x − y = 2 − y =  y = −1     −2x = −2 x = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 1; -1) b) + 9−4 = + − 5.2 + Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 41 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 = 5+ ( −2 ) = + − ( Vì = 5−2 = 5+ 5−2 0,25 0,25 −2>0) Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - = (1) b) Khi m = ta có ph ương trình x2 –x – = Tính ∆ = 25 Tính x1 = ; x2 = -2 b)Phương trình có nghiệm âm ∆ = ( 2m + 1) − m + m − ≥    x1 x = m + m − >  x + x = 2m + <    ∆ = 25 >  ⇔ (m − 2)(m + 3) > ⇔ m < −3  m < −  ( 10 ) 0,25 0,25 0,25 0,5 c)Giải phương trình ( m − 2) − (m + 3) = 50 0,25 ⇔ 5(3m + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − = 0,25  −1+ m1 =  ⇔ m = − −  2  Hìnhvẽ phục vụ câu a 11 0,25 0,25 a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên : · ACB = · ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · · => FCE = 900 ; FDE = 900 ( góc kề bù ) Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường trịn đường kính EF b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường trịn qua điểm C, D, E, F nói Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O ) · suy IO trung trực CD => OI phân giác COD 42 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 120 · => IOD = = 600 Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O · · => ODB = OBD (1) · · Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD = IDF (2) Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam · · giác => FE đường cao thứ ba => FE vng góc AB H => OBD + IFD = 900 (3) · · · Từ (1) , (2) , (3) suy IDF + ODB = 900 => IDO = 900 · Xét tam giác vng IDO có IOD = 600 · Ta có : ID = OD.tan IOD = R.tan600 = R Vậy bán kính đường trịn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID + OD = 3R + R = R Đặt OH = x ≤ x ≤ R => IH = 4R − x => FH = R + 4R − x 1 S FAB = AB.FH = R.( R + R − x ) 2 S FAB = R + R R − x Ta có : 4R2 - x2 ≤ 4R2 Dấu xảy x = Khi : SFAB = R2 + 2R2 H ≡ O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB => · · ADO = DAO = 150 => BD = AC = 2RSin15 Vậy diện tích lớn đạt tam giác AFB R2 + 2R2 AC = BD = 2Rsin150 1 1 1 1 =0 Từ + + = => + + − x y z x+ y+z x y z x+ y+z x+ y x+ y+z−z + =0 => xy z( x + y + z ) 12   ⇒ ( z + y ) +  xy z ( x + y + z )  =     zx + zy + z + xy  ⇒ ( x + y )  xyz ( x + y + z )  =    0,25 0,25 ⇒ ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Ta có x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) 3 Vậy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 ☼ ĐỀ SỐ 14 Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Lựa chọn đáp án 43 0,25 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y = - 2x B y = - 3x+ C y = - 2(8 - x) D y = - 3(x - 2) Câu Giá trị biểu thức ( - 2)( +2) A B -1 D C Câu Đường thẳng qua điểm M(0; 4) song song với đường thẳng x - 3y = có phương trình A y = - x+4 B y = - 3x + C y = -3x - D y = x+4 Câu Phương trình x2 + x - = có biệt thức ∆ A -3 B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm độ dài AH A 4cm B 8cm C 10cm D 16cm Câu Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn MA MB tiếp tuyến A B Số đo góc AMB 720 Số đo góc OAB A 450 B 540 C 360 D 720 720 Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB đường tròn 120 Độ dài cung A πcm B 2πcm C 1,5πcm D 2,5πcm Câu Độ dài cạnh tam giác 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác vịng quanh cạnh 7cm diện tích toàn phần khối A 600πcm2 B 168πcm2 C 1176πcm2 D 1175πcm2 Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu1: (1 điểm) Tính: A = 125 − 45 + 20 − 80 Tìm k để đường thẳng y = - B= 37 − 20 + 37 + 20 x + đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt điểm trục tung Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ Một xe lửa từ ga A đến ga B.Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga A đến ga B với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h.Hai xe lửa gặp ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km x + y = m (1) m.x + y = Cho hệ phơng trình a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = 2x2 Cõu 3: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) hai điểm N Q (N nằm M Q) Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm BN AM; I hình chiếu A BM a) Chứng minh tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MN MQ c) Khi K trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:B = 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + 2 3 2011 20122 44 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂm Đề 14 Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu 0,25điểm Câu Đáp án C A D B Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu A C B Đáp án C Điểm (0,5 điểm) 0,25 0,25 125 − 45 + 20 − 80 = 5 - 12 + - =-5 (1,0 điểm) 2,0điể m a) Tìm ĐKXĐ P: a ≥ 0; b ≥ a ≠ b b) Rút gọn biểu thức: 0,25  ( a + b )(a − ab + b)   a+ b P = − ab ÷  ÷ ( a + b )( a − b ) ÷ ÷ a+ b      = ( a − ab + b − ab )  ÷  ( a − b)  = ( a − b )2 x =1 ( a − b )2 0,25 0,25 0,25 Kết luận: Khi P có nghĩa, giá trị P khơng phụ thuộc vào a b (0,5điểm) Điều kiện để hai đường thẳng y = - x + đường thẳng 0,25 y = (k + 1)x - k cắt điểm trục tung: k ≠ -1,5 k = -3 0,25 (0,5điểm) 2 x + y = 12   3x − y =  y = 3x −  2 x + 3(3 x − 7) = 12  y = 3x −  x = 2,0điể     m 11x = 33  y = −4 0,25 0,25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (1; -4) (1,5 điểm) a) Thay m = vào phương trình (1) phương trình x2 - 2x - = Tìm ∆’ = 45 0,25 0,25 0,25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 2015-2016 => Tìm nghiệm x1 = + ; x2 = - b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m >  m > -1 Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m => = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 => 2m2 - 2m = => m = 0; m = -1 Theo điều kiện m = thoả mãn Hình vẽ cho câu a: 3,0điể m 0, 25 0,25 0,25 0,5 a) 1,0 điểm + MA MB hai tiếp tuyến đường tròn(O) => ∠OAM = ∠OBM = 900 => ∠OAM +∠OBM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường trịn đường kính OM + MA MB hai tiếp tuyến cắt đường tròn(O) => OM đường trung trực AB => OM ⊥ AB H => ∠AHM = 900 Mà ∠AIM = 900(gt) => Tứ giác AHIM nội tiếp đường trịn đường kính AM b) 0,75 điểm 0,5 ∠MAN = ∠AQN ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung), ∠M1 chung 0,5 MA MQ = => ∆AMN ~ ∆QMA(g - g) => => MA2 = MN MQ MN MA 0,5 0,25 c) 0,75 điểm Ta có: ∠MAN = ∠ABK ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung) ∠MAN = ∠KBM ( Hai góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn hai cung nhau) => ∠ABK = ∠KBM => BK đường phân giác góc ABM Mà K trung điểm AM => BK đường trung tuyến ∆AMB => ∆AMB cân B Lại có ∆AMB cân M(do MA = MB) => ∆AMB => Ba điểm A, N, I thẳng hàng Với a, b, c ∈ Q khác khác 0; a + b = c Xét biểu thức: 0,5 0,25 0,25 1,0điể 1 1  1  1 1   a+b−c 1  + − ÷ = + + + 2 − − ÷= + + −  ÷= + + a b c a b c  ab ac bc  a b c  abc  a b c 1 1 1 + + = + − => a b2 c a b c 1 1 1 1 Do a + b = c nên + − ≥ nên + − = + − a b c a b c a b c 46 0,25 ... tuyến 24 1đ 0,5 đ 2đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5 đ 1đ 3đ Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 201 5- 2016 25 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 201 5- 2016 ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Hãy chọn câu... 2(m − 1)   x1.x = 2m − x1 < < x ⇔ (x1 - 2)(x - 2) < ⇔ x 1x - 2(x + x ) +4 < 17 0,5 điểm Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 201 5- 2016 ⇔ 2m - - 4(m -1 ) + 4 Kết luận : với m > 3 phương... 0.25 0.25 0.75 0.75 Bộ đề thi thử vào lớp 10 mơn tốn năm học 201 5- 2016 Ta có: x1 + x2 = -6 x1 x2 = -4 (0.25đ); a) x1x2 + x1 + x2= -1 0 (0.25đ) b) x12 + x22 + x1x2 = (x1+x2)2 - x1x2 = 40 0.75 0.25