Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 trường THCS Văn Khê, Hà Nội

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT (Thời gian làm bài 120 phút) Năm học 2015 – 2016 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = với a ≥ 0, a ≠ 4. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với c) Tìm a để d) Tìm a để P = 2. Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với n = - 3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n. Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB, KAC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: . c) BM cắt PI; CM cắt IK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ? d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình. …………………………Hết………………………… ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT a + 1 2 a 2 + 5 a + + 4 - a a - 2 a + 2 3 2 2a = − 1 3 P > 2 2 1 2 x + x ⊥⊥ ∈∈ ⊥ ∈ · · MPK MBC= 2 2 x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3 TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Nguyễn Quốc Khánh TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Nguyễn Quốc Khánh Bài 1 2,5 đ 1) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có : Điểm P = = = 0,25đ b)Tính giá trị của P với và kết luận 0,25 0,25đ c) Tìm a để kết luận 0,25 đ d) P = 2 khi 0,5 đ Bài 2: 1,5 đ 1) Với n = - 3 ta có phương trình: x 2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 0,5 đ 2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: ∆’ (n - 1) 2 + (n + 3) ≥ 0 n 2 – 2n + 1 + n + 3 ≥ 0 n 2 - n + 4 > 0 đúng Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m Theo hệ thức Vi ét ta có: Ta có = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 10 4 (n - 1) 2 + 2 (n + 3) = 10 4n 2 – 6n + 10 = 10 0,75đ 3) Từ (2) ta có m = - x 1 x 2 - 3 thế vào (1) ta có: x 1 + x 2 = 2 (- x 1 x 2 - 3 - 1) = - 2x 1 x 2 - 8 x 1 + x 2 + 2x 1 x 2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc n. 0,25đ Bài 3 : 2 đ Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x N * , y > 0. Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng. 1,25đ 0,75đ Bài 4 3,5 đ a) Ta có:(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. V.hình 0,25 đ Câu a 1 điểm a + 1 2 a 2 + 5 a P = + - a - 4 a - 2 a +2 ( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a ( a - 2) ( a + 2) a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a ( a +2) ( a - 2) 3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a = = ( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2 − 2 3 2 2 ( 2 1)a = − = − 2 2 2 3 2 1 3 ( 2 1) 3( 2 1) 2 1 2 ( 2 1) 2 P − − = = = − − + − + 1 3 1 9 2 0 3 3 2 3( 2) 1 1 8 2 4 16 a a a P a a a a a − − > => > ⇔ > + + ⇔ > ⇔ > ⇔ > 3 a = 2 3 a = 2 a +4 a = 4 a = 16 a +2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔⇔ x = 0 x = - 8    0≥ ⇔ ⇔ ⇔⇔ 2 1 15 (n ) 0 2 4 − + > n∀ ∀ 1 2 1 2 x + x = 2(n - 1) (1) x . x = - n - 3 (2)    2 2 1 2 x + x ⇔⇔ ⇔ n = 0 2n (2n - 3) = 0 3 n = 2   ⇔ ⇔   ⇔ ∈ 15x = y - 5 16x = y + 3    · · 0 AIM AKM 90= = H F E M P K I C B A O b) Tứ giác CPMK có (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp(1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: (cùng chắn ) (2). Từ (1) và (2) suy ra (3) 0,75 điểm c)tg BCFE là hình gì ? +C/m tg PEMF nội tiếp => ; mà hai góc này ở vị trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang 0.75 điểm d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: (4). Từ (3) và (4) suy ra . Tương tự ta chứng minh được . Suy ra: MPK∆MIP MI.MK = MP 2 MI.MK.MP = MP 3 . Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH ) 3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 0.75 điểm Bài 5 0,5 đ Ta có: x 2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x 2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3) Điều kiện: x ≥ 2 (*) Phương trình đã cho (thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. 0,5 điểm · · 0 MPC MKC 90= = · · MPK MCK⇒ = · · MCK MBC= ¼ MC · · MPK MBC= · · MEF MPF= · · · · · MEFMPK MCK MBC MBC= = => = · · MIP MBP= · · MPK MIP= · · MKP MPI= ~ ⇒ MP MI MK MP = ⇒⇒ ≤ ⇒ ≤ ⇔ (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0⇔ x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0⇔ ( ) ( ) x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0⇔ x - 2 = x + 3 (VN) 2 x - 1 - 1 = 0  ⇔ ⇔ =    x . ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT a + 1 2 a 2 + 5 a + + 4 - a a - 2 a + 2 3 2 2a = − 1 3 P > 2 2 1 2 x + x ⊥⊥ ∈∈ ⊥ ∈ · · MPK MBC= 2 2 x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3 TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Nguyễn. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT (Thời gian làm bài 120 phút) Năm học 2015 – 2016 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = với a ≥ 0, a. thức Vi ét ta có: Ta có = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 10 4 (n - 1) 2 + 2 (n + 3) = 10 4n 2 – 6n + 10 = 10 0,75đ 3) Từ (2) ta có m = - x 1 x 2 - 3 thế vào (1) ta có: x 1 + x 2 =