BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN( PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNH

Năm học 2015 - 2016

MÔN : TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

I.Phần 1 Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1 Biểu thức  2x 4  được xác định khi:

Câu 3 Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ

phương trình có nghiệm duy nhất?

Câu 6 Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là 5 cm và 7 cm, có khoảng

cách giữa hai tâm là 2 cm thì hai đường tròn đó:

A tiếp xúc ngoài B tiếp xúc trong

C không có điểm chung D cắt nhau tại hai điểm

Câu 7 Cho hình vẽ, biết AC là đường kính của (O), ACB 30   0

Câu 8 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, Nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì

diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu cm2 ?

1 Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) (m là tham số)

a Giải phương trình khi m = 2

b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và diện tích bằng

720 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

Câu 3.(3 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đường tròn Qua C kẻ 2tiếp tuyến CA, CB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến CMN với (O) sao cho O và B cùngthuộc một nửa mặt phẳng bờ CN Gọi E là trung điểm của dây MN Tia AE cắt đườngtròn (O) tại F

a Chứng minh OACB, OEAC là các tứ giác nội tiếp

b Chứng minh CA2 = CM.CN

c Chứng minh BF song song với CN

Câu 4.(1 điểm) Cho a + b + c = 2 và a2 + b2 + c2 = 2 Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN

I.Phần 1 Trắc nghiệm(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

'

 = 12 – 1.(-1) = 2 > 0Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

'

 =  (m 3)  2 -1 (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14Phương trình (1) có nghiệm

3

            (*)

2.(1 điểm)

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (ĐK: x > 0)

Chiều dài của mảnh đất là x + 6 (m) 0,25

Vì diện tích của mảnh đất bằng 720 m2 nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 720 x2 + 6x - 720 = 0 (1) 0,25Phương trình (1) có a = 1, b = 6, c = - 720

Giá trị x2 = -30 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 24 m, chiều dài của mảnh đất là

Câu 3

(3 điểm)

3a.(1điểm)

CA, CB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)

 CA  OA, CB  OB  OAC OBC 90     0 0.25

Tứ giác OACB có: OAC OBC 90     0  900  1800

 OACB là tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800) 0,25

Có E là trung điểm của dây MN  OE MN OEC 90   0 0,25

Tứ giác OEAC có 2 đỉnh E và A kề nhau cùng nhìn đoạn OC dưới

một góc 900 (OEC OAC 90 )     0  OEAC là tứ giác nội tiếp 0,25

M

E

F

N

0,25Theo chứng minh câu a ta có:

- tứ giác OACB nội tiếp => 4 điểm O, A, C, B cùng nằm trên một đường tròn (2)

- Tứ giác OEAC nội tiếp => 4 điểm O, E, A, C cùng nằm trên một đường tròn (3)

Từ (2) và (3) suy ra 5 điểm O, E, A, C, B cùng nằm trên một đường tròn => CBA CEA    (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) (4) 0,25

Từ (1) và (4) suy ra BFA CEA    , mà hai góc này ở vị trí đồng vị

- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu, học sinh làm phần trên sai, phần dưới đúng thì không cho điểm.

- Bài hình: học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng

ý dưới thì cho điểm ý đó.

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúngvà không được làm tròn.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO

LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12câu, 2 trang)PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 4: Các hệ nào sau đây là tương đương với nhau:

3

y

x

y x

2

1 2

3

y x

y x

3

1 2

3

y x

y x

2

1 2

y x

8 6

B

A

MÃ KÍ HIỆU

Câu 8: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:

A) 15cm3 B) 320cm3 C) 45 cm3 D) Một kết quả khác.PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

1 (

10 2

y x a ay ax

a) Giải hệ phương trình khi a=-2

b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm

Câu 2: ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

c) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

2)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 60 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét

và giảm chiều rộng đi 1 mét thì diện tích của mảnh đất không đổi Tính các kích thước của mảnh đất đó ?

Câu 3: ( 3 điểm )

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB,AC

và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE 1) Chứng minh rằng tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc BHC

3) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh : AB2= AI.AH

4) BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh rằng: AE //CK

Câu 4( 1 điểm)

a)Cho 3 số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 Chứng minh rằng : 111 9

c b

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

b) Biết : 25  x2 - 15  x2 = 2 Tính y = 25  x2 + 15  x2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Hướng dẫn gồm 4 trang)PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

MÃ KÍ HIỆU

2 + 53 5 2 3

= 2.3 3- 6.32 3+ 3

5

5 3

= 6 3- 4 3+3 3

= 5 3

0,25

0,252) a) (0,5 điểm) Khi a=-2 hệ phương trình đã cho trở

10 4

2

y x

y x

10 4

2

y x

y x

10 10

y x x

1

y x

y x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(-1;3)

0,25

0,25b) (0,5 điểm) Hệ phương trình 

1 (

10 2

y x a ay ax

có nghiệm khi :

1a a 21a

  2a(1-a)a  2a-2a2-a 0

 a-2a2 0  a(1-2a) 0

012

a a

= m2 – 2m 23 + 94 +74 = (m -

2

3)2 + 4

7

Ta thấy : (m - 23 )2 0 m

Nên (m -

2

3)2 + 4

7 >0 m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,25

0,25b) (0,5 điểm)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( theo 1)).

Gọi 2 nghiệm đó là x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta

1 2 1

m x

x

m x

1 2 1

m x x

m x

2 2 2 1 2 1

m x

x

m x

x

m x

x

2 6 2

2 2 2 1 2 1

Suy ra : x1x2 2 =2x1x2 6  x 1 x2 - 2x1x2  4  0Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m là

x 1 x2 - 2x1x2  4  0

0,25

0,25c) (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm

bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau:

0 '

0 0 2 1

2 1

m x

x x x

0 3

m m

 3

1

m m

0,25

0,252) (1 điểm)

Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x (m) ( 0<x<60)Thì chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 60x (m)Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2m là: x+2 (m)Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm 1m là: 60x - 1 (m)Theo bài ra ta có phương trình:

 x ( thỏa mãn điều kiện)

x2   1  11   12( không thỏa mãn điều kiện)Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là 10m chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 6m

0,25

0,25

0,250,25

Câu 3:

( 3 điểm)

A ˆ = 900(liên hệ giữa đường kính và dây)Như vậy 2 đỉnh liên tiếp B và H cùng nhìn AO dưới góc vuông , nên tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp (*)

0,250,250,25

2) (0,75 điểm)

Ta có A ˆ C O= 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))

 ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO (**)

Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn

Có A HˆB A CˆB( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

A HˆC A BˆC( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà A CˆB A BˆC( hai góc đáy của tam giác cân ABC

do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)Suy ra : A HˆBA HˆC

Vậy HA là tia phân giác của B ˆ H C

B ˆ chung

B H A I B

Aˆ  ˆ ( vì cùng bằng A ˆ H C)Suy ra : ABH và AIB đồng dạng

AB

AH AI

0,250,25

Câu 4:

( 1 điểm) a) (0,5 điểm)

Theo giả thiết ta có a+b+c = 1 Nên a1  1 a ba c ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho a)

b1  1 b ab c( chia 2 vế a+b+c = 1 cho b)

c11 b cc a( chia 2 vế a+b+c = 1 cho c)Vậy 111  3  (  )  (

a

b b

a c

b

c c

a b

c c

bc ba

ab

2 2

2

 = 9 ( bất đẳng thức Côsi)Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 31

0,25

0,25

b) (0,5 điểm)

Ta có 2y = ( 25  x2 15  x2 )( 25  x2 + 15  x2 ) = 25 – x2 – ( 15 – x2 ) = 10

Vậy y = 5

0,250,25

 Chú ý :

- HS làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo đúng biểu điểm

- Bài hình học, HS vẽ sai hình thì không chấm điểm HS không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được

- Bài làm có ý liên quan đến nhau, nếu HS công nhận ý trên để làm ý dưới mà đúng thì cho điểm ý đó

……….

ĐỀ THIVÀO LỚP 10 THPTNăm học : 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) (Ghi lại chữ cái trước câu em chọn)

Câu 1 Điều kiện xác định biểu thức 3 56

Câu4 Phương trình x2 + 3x - 4 = 0 có 2 nghiệm x1 ;x2 khi đó x x2

2

2

1  có giá trị làA.15; B 16; C 17 ; D 14

Câu 5:Trong hình sau, cho 4 điểm MNPQ thuộc đường tròn x có số đo bằng:

A 200; B 250; C 300; D 400.

60

x 40

Q

N

M

P

Câu6 Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm Giá trị của r

để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:

A r < 3 cm; B r > 5 cm; C 3,5 cm < r < 6,5 cm; D 1,5 cm < r < 5cm

Câu7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ) Biết AC = 24 cm, gócABC = 600 Độ dài đoạn AH bằng:

A 12 cm; B 6 3 cm; C 8 3 cm; D 12 3 cm

Câu 8:Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm Quay tam giác đó một

vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đólà:

1 Tìm m biết đường thẳng có phương trình y = mx +2 tiếp xúc với Parbol y=x2

2 Cho phương trình: mx2 – (4m - 2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình (1) có các nghiệm là số nguyên

3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tìm số học sinh của hai lớp 9A và 9B biết Nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 9A sang 9B thì sốhọc sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9B sang 9A thì số học sinh 9B bằng11

19 số học sinh lớp 9A

Câu 3.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc

với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K

là hình chiếu của H trên đường thẳng AB

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ACM ACK 

c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM

là tam giác vuông cân tại C

d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho haiđiểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R

MA  Chứng minh đườngthẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b

Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1

Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b ó b=2

Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

2.(1.0 điểm)

a)Thay m=2 ta có phương trình: 2x2 – 6x +4 = 0

Ta có a+b+c=2-6+4=0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ; x1=1; x2= 4 2

2

0.5 điểm

Nếu chuyển 3 HS từ 9A sang 9B ta có pt: x-3=y+3 (1)

Nếu chuyển 5 HS từ 9B sang 9A ta có pt: y-5=11(x 5)

mdk)

x y

0.25 điểm

A

H P

Q

a, (0.5 điểm)

ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

HKB=900 (K là hình chiếu của H trên AB)

Xét tứ giác CBKH có ACB+HKB=900+900=1800

 Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

0.25 điểm

0.25điể m

b, 0.75 điểm

ta có  ACM= MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

có tứ giác CBKH nội tiếp (cm a)

=> KCA= MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung KH )

Suy ra  ACM= KCA

0.5điểm

0.25điể m

nên  MCA+ ACE=900 hay  MCE =900

Vậy ∆CME vuông cân tại C

0.5điểm

0.25điể m

d, 0.75 điểm

Gọi Q là giao điểm của BM và tiếp tuyến tại A

I là giao điểm của BP và HK

Từ GT AP.MB R AP.MB MA.AO AP MA

MA     AOMB mà QAB= 900

Suy ra ∆CMA ~ ∆CEB(c-g-c)

suy raPOA=QBA=>QB//PO mà OA=OB suy ra PO là

đườngtrung bình của tam giác AQP=>P là trung điểm của AQ

Có AQ//KH (vì cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả định lí ta let =>QPHI BPBI APIK

Mà AP=QP nên HI=IK hay PB đi qua trung điểm của HK

0.25điể m

0.25điể m

Do (x y)  2  0;(x 1)  2  0;(y 1)  2  0với mọi x,y

Vậy GTNN của M bằng 0 khi x=y=1

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm đủ theo thang điểm

Điểm bài thi không làm tròn

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2015-2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

Phần I: (2,0điểm) (Trắc nghiệm khách quan)

Chỉ chọn một chữ cái đứng trước phương án đúng

Câu 1 3 - 2x được xác định khi :

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật đó một

vòng quanh cạnh AB được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó bằng:

A 100π (cm3) B 80π (cm3); C 60π (cm3) D 40π (cm3)

Phần II ( 8.0 điểm) (Tự luận).

Câu 1: (2.0điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 2 (2.0 điểm )

1 Cho (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m +1 (m là tham số)

a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

b) Tìm m để (p) và đường thẳng (d) có hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn điềukiện: x1 x2 3

2 Một vườn trường hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính các kích thước của mảnhvườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích củamảnh vườn giảm đi 300m2

Câu 3: (3.0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạnthẳng OA Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I.Gọi K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C, K khác I ) Tia AK cắt nửađường tròn đã cho tại điểm thứ hai M, tia BM cắt tia Cx tại D

1) Chứng minh rằng : Các tứ giác BCKM, ACMD là các tứ giác nội tiếp

2) Cho K là trung điểm của đoạn thẳng CI Tính độ dài đoạn thẳng CK và tínhdiện tích tam giác ABD theo R

3) Chứng minh rằng: Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường trònngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Năm học: 2015-2016

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu

đó trong biểu điểm

- Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Thí sinh không vẽ hình

mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

0,250,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm

513113

x y

 Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm với mọi m Gọi x1, x2 là hai

nghiệm của phương trình (*)

Câu 3

3,0

điểm

a) (1,0 điểm)

+ Từ AB là đường kính của nửa đường tròn,

nên AMB= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ CxAB, nên KCB  900

+ Xét tứ giác BCKM, có KCB KMB 900900 1800

Suy ra tứ giác BCKM nội tiếp

0,250,25+ Từ AMB=900, nên AMD 900 Suy ra AMD ACD 900

+Do đó 4 điểm A,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AD

Hay tứ giác ACMD nội tiếp

0,250,25

b)(0,75 điểm)

+ Xét IAB có AIB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và ICAB Suy ra IC2=AC.BC

Từ tứ giác BCKM nội tiếp,nên CBD CKA  (cùng bù với CKM )

+ Xét CKA và CBD, có CBD CKA ACK  , DCB900

Lấy điểm E đối xứng với B qua C thì E cố định, đoạn thẳng AE cố định

Suy ra AED CBD m CBA CKA , à  Suy ra AED CKA

Mà AKD CKA 1800  AKD AED 1800 Do đó tứ giác AKDE nội

tiếp

0,250,25Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thì J là tâm đường

tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE, nên JA= JE Suy ra J thuộc đường trung 0,25

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4, HC = 9 khi đó

diện tích tam giác ABC bằng

2.1: Cho phương trình: x2 - mx + m - 4 = 0 với m là tham số

a/ Giải phương trình với m = 4

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x12 + x22) - 2x1x2

2.2: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, diện tích của

căn phòng đó là 320m2 Tính chiều dài và chiều rộng của căn phòng hình chữ nhật đó?

D

a/ Chứng minh các tứ giác ABHI và AHKC nội tiếp

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG Năm học 2015 - 2016 MÔN : TOÁN

II Tự luận (8,0 điểm)

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài làm tròn 0,25

y x

Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 nên ta thay x

= -2 ; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta được 0 = a.(-2) + b 

-2a + b = 0 (1)

0,25

Do (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3 nên ta có

/ /

a b

 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 80

Khi đó chiều rộng căn phòng là x - 4 (m)

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là 320 m2 nên ta có

phương trình

x(x - 4) = 320  x2 - 4x -320 = 0

0,25

Giải phương trình này tìm được x1 = 20 ( thỏa mãn ĐK)

Mà AHB và AIB cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông

Tương tự AHCAKC900 (gt) 0,25

Mà AHC và AKC cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông

b/(0,75 điểm)

Do tứ giác ABHI nội tiếp nên BAI IHC( góc trong bằng

Lại có BAI BCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

  D

IHC HC

Mà hai góc này ở vị trí soletrong nên HI // CD 0,25

Do AC D 900 ( góc nội tiếp chắn đường kính AD)

D

O

C A

B

Theo đề bài BAC = 600  BOC = 1200 ( góc nội tiếp bằng

nửa góc ở tâm cùng chằn một cung)

Từ O kẻ OM  BC ( M  BC )  MB = MC (mối liên hệ

đường kính và dây)  BOM = 600

Nên BOM là nửa tam giác đều ( BM là đường cao nên

Câu 4: Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 7; u.v = 6 Khi đó u, v là hai

nghiệm của phương trình

A x2 + 7x + 6 = 0 B x2 – 6x + 7 = 0 C x2 + 6x + 7 = 0 D x2 – 7x + 6 = 0

Câu 5 Cho tam giác MNP vuông tại M có MN= 3cm , MNP  600 , khi đó ta có độ dài cạnh MP là.

p m

3

PN

M

600

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1 2

2 1

x x

3

x  x 

2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Cho một tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lớn hơn độ dài cạnh góc vuông nhỏ 7cm và độ dài cạnh huyền là 13cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Câu 3: ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O), dây cung AB Trên cung AB lấy điểm M (MA, B và

MA < MB ) kẻ dây cung MN vuông góc AB tại H Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.

1 Chúng minh 4 điểm A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.

2 Chứng minh NQ.NA = NH.NM

3 Chứng minh MN là tia phân giác củaBMQ

4 Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN Khi M di động trên cung AB, xác định vị trí điểm M để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

Câu 4: (1 điểm)

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai