BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN( PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 1) ĐÃ THẨM ĐỊNHBỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ( PHẦN 2) ĐÃ THẨM ĐỊNH

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I.Phần Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Biểu thức −2x + xác định khi: A x ≥ B x ≤ C x ≥ - Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến? D x ≤ - x–1 D y = – (1 – x) A y = x + B y = C y = – 5(x + 2) Câu Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A 3y = 3x – B y = – x C 2015x = 2015 – 2015y D y = – x Câu Phương trình x2 – 3x – = có tổng hai nghiệm là: A B C – D – Câu Cho ∆ DEF vuông D, đường cao DH D Biết EH = 4, HF = Độ dài DF bằng: A B C 117 E F H D 13 Câu Nếu hai đường trịn (O) (O') có bán kính cm cm, có khoảng cách hai tâm cm hai đường trịn đó: A tiếp xúc ngồi B tiếp xúc C khơng có điểm chung D cắt hai điểm · Câu Cho hình vẽ, biết AC đường kính (O), ACB = 300 D Khi số đo góc CDB : A A 400 O B 500 C 600 30 D 70 C B Câu Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy, Nếu bán kính đáy cm diện tích xung quanh hình trụ cm2 ? A 228 π B 144 π C 108 π D 72 π • II.Phần Tự luận (8 điểm) Câu 1.(2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 45 − 20 + + Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) − b) B = 5− 5+ Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số qua M(-1; 2) song song với đường thẳng y = - 3x Câu 2.(2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = (1) (m tham số) a Giải phương trình m = b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm Giải tốn cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m diện tích 720 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu 3.(3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm C cố định nằm ngồi đường trịn Qua C kẻ tiếp tuyến CA, CB (A, B tiếp điểm) cát tuyến CMN với (O) cho O B thuộc nửa mặt phẳng bờ CN Gọi E trung điểm dây MN Tia AE cắt đường tròn (O) F a Chứng minh OACB, OEAC tứ giác nội tiếp b Chứng minh CA2 = CM.CN c Chứng minh BF song song với CN Câu 4.(1 điểm) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = Chứng minh rằng: 0≤a ≤ 4 , ≤ b ≤ ≤ c ≤ 3 - Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN : TỐN Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I.Phần Trắc nghiệm(2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án B C II Phần II Tự luận (8 điểm) Câu 1.(1 điểm) A A D B C Đáp án Điểm 1 45 − 20 + + = 9.5 − 4.5 + ( + 2) 3 = 5−2 5+ 5+2=2 2.( + 3) − 3.( − 3) − 2 b) B = = − 5− 5+ a) A = ( ) ( ) = Câu (2 điểm) +2 −3 +3 − = 5−3 Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) Hàm số y = ax + b hàm số bậc nên a ≠ Vì đồ thị hàm số di qua M(-1; 2) nên ta có: a.(-1) + b = - a + b = (1) Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 3x nên a = - (TMĐK a ≠ 0) b ≠ Thay a = - vào (1) ta được: + b = b = -1(TMĐK b ≠ 2) Vậy hàm số bậc cần tìm y = - 3x - 1a.(0,5 điểm) a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = (1) Khi m = phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – = (2) Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - ∆ ' = 12 – 1.(-1) = > Phương trình (2) có nghiệm phân biệt: x1 = - + , x2 = -1 - Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - + , x2 = -1 - 1b.(0,5 điểm) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = (1) có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - ∆ ' = [ −(m − 3) ] -1 (m2 - 5) = m2 - 6m + - m2 +5 = - 6m+14 Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ −6m + 14 ≥ ⇔ −6m ≥ −14 ⇔ m ≤ B (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) Với m ≤ phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ S = x1 + x = 2(m − 3) 0,25 thức Vi-et ta có:  P = x1.x = m − Phương trình (1) có nghiệm âm : m < 2(m − 3) < m − <    S < ⇔ ⇔ ⇔ m < −  P > m − > m >    m > ⇔ m < − < m < (**) Kết hợp (*) (**) suy với m < − 5 0) Chiều dài mảnh đất x + (m) Vì diện tích mảnh đất 720 m2 nên ta có phương trình: x(x + 6) = 720 ⇔ x2 + 6x - 720 = (1) Phương trình (1) có a = 1, b = 6, c = - 720 ∆ = 62 − 4.1.(−720) = 36 + 2880 = 2916 > ; ∆ = 2916 = 54 Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = −6 + 54 −6 − 54 = 24; x = = −30 2 Giá trị x2 = -30 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy chiều rộng mảnh đất 24 m, chiều dài mảnh đất 24 + = 30 (m) Vẽ hình cho câu a Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) B F C O M E A N 3a.(1điểm) CA, CB tiếp tuyến đường tròn (O) · · ⇒ CA ⊥ OA, CB ⊥ OB ⇒ OAC = OBC = 900 · · Tứ giác OACB có: OAC + OBC = 900 + 900 = 1800 ⇒ OACB tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện 1800) · Có E trung điểm dây MN ⇒ OE ⊥ MN ⇒ OEC = 900 Tứ giác OEAC có đỉnh E A kề nhìn đoạn OC · · góc 900 (OEC = OAC = 900 ) ⇒ OEAC tứ giác nội tiếp 3b.(0,75 điểm) Xét đường trịn (O) ta có: ¼ · CAM = sđ AM (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) ¼ · CNA = sđ AM (góc nội tiếp) · · ⇒ CAM = CNA Xét ∆ CAM ∆ CNA có : · · µ chung (c/m trên), C CAM = CNA ⇒ ∆ CAM ∽ ∆ CNA (g.g) CA CM CA2 = CM.CN ⇒ ⇒ = CN CA 3c.(0,75 điểm) Nối AB Xét đường trịn (O) ta có: · · ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây BFA = CBA cung, chắn cung AB) (1) Trang 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) 0,25 Theo chứng minh câu a ta có: - tứ giác OACB nội tiếp => điểm O, A, C, B nằm đường tròn (2) - Tứ giác OEAC nội tiếp => điểm O, E, A, C nằm đường tròn (3) Từ (2) (3) suy điểm O, E, A, C, B nằm đường · · trịn => CBA (hai góc nội tiếp chắn cung CA) (4) = CEA Câu (1 điểm) · · Từ (1) (4) suy BFA , mà hai góc vị trí đồng vị = CEA nên BF // CN Ta có: a + b + c = ⇔ EMBED Equation.DSMT4  2 a + b + c = a + b = − c  2 a + b = − c a + b = − c a + b = − c ⇔ ⇔  2 2 (a + b) − 2ab = − c (2 − c) − 2ab = − c a + b = − c a + b = − c ⇔ ⇔  2 4 − 4c + c − + c = 2ab ab = c − 2c + 2 Để tồn a, b thì: ( − c ) − ( c − 2c + 1) ≥ ⇔ − 4c + c − 4c + 8c − ≥ ⇔ −3c + 4c ≥ ⇔ ≤ c ≤ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có ≤ a ≤ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 ≤ b ≤ 3 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, học sinh làm phần sai, phần khơng cho điểm - Bài hình: học sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm đúngvà không làm tròn Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12câu, trang) MÃ KÍ HIỆU PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: (1 − )2 - (1 + )2 có giá trị là: A: - B: C: - D: -2 2 x − xác định khi: 3 A x > B x < 2 D x ≥ Câu 2: C x ≥ Câu 3: Hai đường thẳng y = x y = -x + cắt điểm có toạ độ là: A: (-2;2) B: (2;-2) C: (3;3) (2;2) Câu 4: Các hệ sau tương đương với nhau: 3 x − y = x + y = A (I) ⇔ (II ) 3 x − y = 2 x + y = B (I) ⇔ (III) (I)  (II)  3 x − y = 3 x + y = C (III) ⇔ (IV) D: 3 x − y = − x − y = (III)  (IV)  D Cả ba câu Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A 900 Vẽ đường cao AH (H nằm BC) Cos C : A AB BC B AC HC C AH HC D Câu 6: Cho hình 1, có góc NPQ = 450 ,góc PQM = 300 Số đo góc NKQ : A 37030’ B 900 C 750 D 600 A P M K O y x N 300 450 B Q Hình Hình Câu 7: Cho hình 2, độ dài x y : Trang H C AC BC BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) A x= 3,6; y = 6,4 B x = 4,8 ; y= 5,2 Cx=2;y=8 D x = 3,2 ; y = 6,8 Câu 8: Hình nón có đường kính đáy 16cm chiều cao 15cm tích là: A) 15cm3 B) 320 π cm3 C) 45 cm3 D) Một kết khác PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu 1:(1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau : 27 − + 75 2) Cho hệ phương trình : ax + 2ay = −10  (1 − a ) x + y = a) Giải hệ phương trình a=-2 b) Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm Câu 2: ( 2,5 điểm) 1) Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x + m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có2 nghiệm phân biệt với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m c) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu 2)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 60 m2 Nếu tăng chiều dài thêm mét giảm chiều rộng mét diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất ? Câu 3: ( điểm ) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB,AC cát tuyến ADE tới đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE 1) Chứng minh tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC 3) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh : AB 2= AI.AH 4) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh rằng: AE //CK Câu 4( điểm) a)Cho số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 Chứng minh : Dấu đẳng thức xảy nào? b) Biết : 25 − x - 15 − x = Tính y = MÃ KÍ HIỆU 1 + + ≥ a b c 25 − x + 15 − x ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ( Hướng dẫn gồm trang) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A C D B D C A B PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu Câu1 (1,5 điểm) Đáp án Điểm 1) (0,5 điểm) 27 − 2.3 = 3 -6 + = 2.3 - 3+ = - +3 =5 + 75 5 2.3 3.5 0,25 0,25 2) a) (0,5 điểm) Khi a=-2 hệ phương trình cho trở thành : − x − y = −10 − x − y = −10 10 x = −10 ⇔ ⇔  3 x + y = 12 x + y = 3x + y =  x = −1  x = −1 ⇔ ⇔ − + y = y = 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(-1;3) ax + 2ay = −10 có nghiệm : (1 − a ) x + y = b) (0,5 điểm) Hệ phương trình  a 2a ⇒ 2a(1-a) ≠ a ⇒ 2a-2a2-a ≠ ≠ 1− a ⇒ a-2a2 ≠ ⇒ a(1-2a) ≠ a ≠  ⇒ a ≠ Vậy với a ≠ 0; a ≠ hệ phương trình cho có nghiệm Câu 2: ( 2,5 điểm) 0,25 0,25 1a) (0,5 điểm) ∆' = [-(m - 1)]2-(m – 3) = m2 – 2m + – m +3 = m2- 3m +4 + + 4 = (m - ) + = m2 – 2m 0,25 Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ) ≥ 0∀m Nên (m - )2 + >0 ∀m Ta thấy : (m - 0,25 Vậy phương trình (1) ln ln có2 nghiệm phân biệt với m b) (0,5 điểm) Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m ( theo 1)) Gọi nghiệm x ; x Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :  x1 + x = 2(m − 1)  x + x = 2m − ⇔   x1 x = m −  x1 x = m −  x + x = 2m −  x + x + = 2m ⇔ ⇔ 2 x1 x = 2m − 2 x1 x + = 2m Suy : x1 + x2 + = x1 x2 + ⇔ x1 + x - x1 x − = 0,25 Vậy hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m 0,25 x1 + x - x1 x − = c) (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu nhau:  x1 x <   x1 + x = ∆' > 0(∀m)  m − < m < ⇔ ⇔ ⇔ m=1 m = 2(m − 1) = 0,25 Vậy với m= phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu 2) (1 điểm) Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (m) ( 0 10 Trang 53 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) (2,5 điểm) 100 ( giờ) x 100 Thời gian ô tô thứ từ A đến B ( giờ) x − 10 Thời gian ô tô thứ từ A đến B Theo ta có phương trình 100 100 + = ⇔ 200x − 2000 + x − 10x = 200x x x − 10 ⇔ x − 10x − 2000 = Giải phương trình ta x = 50( thỏa mãn) x = -40 ( không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ô tô thứ 50 Km/h Vận tốc ô tơ thứ hai là: 40 Km/h Vẽ hình a (0,75 điểm) Xét tứ giác AEHF có · = 900 , · = 900 AEH AFH · · ⇒ AEH + AFH = 180 suy tứ giác AEHF nội tiếp Xét tứ giác BFEC có: · · = 900 => Tứ giác BFEC nội tiếp BFC = BEC b (0,75 điểm) · · Do tứ giác BFEC nội tiếp => AFE = ECB · · Xét ∆ AFE ∆ ACB có Â chung , AFE = ACB => ∆ AFE : ∆ ACB (g,g) (3,0 điểm) Do ∆ AFE : ∆ ACB ⇒ AF AE = ⇒ AF.AB = AE.AC AC AB 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm c (0,5 điểm) · · · · · · Ta có FEB = FCB; HEK = HCK ⇒ FEB = KEB · Suy EB tia phân giác FEK d ( 0,5 điểm) Đường tròn qua điểm AEF đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF có đường kính AH Kẻ đường kính Trang 54 0,5 điểm BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) AD ta chứng minh BHCD hình bình hành Gọi I trung điểm BC Chứng minh H,I,D thẳng hàng OI = AH Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF R cố 0,5 điểm định Vì a, b, c, a’, b’, c’ > nên đẳng thức cho có nghĩa Bình phương vế ( (1,0 điểm) aa , + bb, + cc , ) =( ( a + b + c ) ( a, + b, + c, ) ) ⇔ aa , + bb, + cc, + 2( aa ,bb, + bb, cc , + cc , a.a , ) 0,5 điểm = aa , + bb, + cc, + a ,b + ab, + a ,c + ac , + b,c + bc , ⇔ ⇔ (a ,b − aa ,bb, + ab , ) + (a , c − aa ,cc , + ac , ) + (b, c − bb, cc , + bc , ) = ( a ,b − ab, ) ( + a , c − ac , ) ( + b,c − bc , ) =0 Do a,b = ab, , a, c = ac, , b, c = bc, Suy điều phải chứng minh 0,5 điểm Hết - A E F O H B K I C D Hình vẽ câu Trang 55 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2x + xác định : 1- x A x ≥ - B x ≠ C x ≥ -2 x ≠ Câu 2: Cho hàm số y = −5x − Kết luận sau sai? D x ≥ x ≠ A Đồ thị cắt trục tung điểm M(0;-3) B Đồ thị cắt đường cong (P): y = 2x2 hai điểm phân biệt C Đồ thị hàm số đồng biến với x D Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 5x - ax + y = Câu 3: Hệ phương trình   x + by =1 có nghiệm (- ; 2) giá trị a b là: A a = ; b = B a = - ; b = C a = ; b = D a = - ; b = -1 Câu Phương trình x − 3x + 2m = vô nghiệm m nhận giá trị A m > −9 B m9 µ = 900 có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài Câu Cho tam giác ABC , A cạnh AC A C 18 B Trang 56 D 16 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) Hình Hình Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) có · · BAC = 700 , ABC = 600 Số đo góc AOB A 50° B 100° C 120° D 140° Câu 7: Cho ∆ABC có cạnh 3cm nội tiếp đường tròn ( O, R ) diện tích hình trịn (O) là: A 3π cm2 C 6π cm2 B 3π cm2 D 6π cm2 Câu 8: Hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm Diện tích xung quanh là: A 13 p cm2 B 14 p cm2 II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) C 15 p cm2 D 16 p cm2 Bài (2.0 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: A= ( 28 − 12 ) + 84 B= 8+ 60 + 5+ b) Xác định hệ số a b để đường thẳng y = (a+1)x + b (D) qua điểm M(0;5) song song với đường thẳng y = -2x + c) Giải bất phương trình sau: 2x − − x 3x +2≤ − 10 d) Giải hệ phương trình sau : { 2xx- +y y==24 Bài (2,0 điểm): a) Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 2km/h, thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 4m = Trang 57 (1) ( x ẩn) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O), có B C cố định A di chuyển cung lớn BC ( A khác B C) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Gọi M N hình chiếu vng góc B C đường kính AD a) Chứng minh điểm A, B, H, M nằm đường tròn b) Chứng minh ∆ HMN đồng dạng với ∆ ABC c) Gọi I, E trung điểm BC AB Chứng minh IE trung trực HM d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HMN điểm cố định Bài (1,0đ): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a ≥ 1; b ≥ 4;c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức : P = bc a − + ca b − + ab c − abc ============= Hết ============= (Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) (Mỗi câu 0,25 điểm) Câu Đáp án C D C D Trang 58 B B A C BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Đáp án Điểm a) A= ( 28 − 12 B= 8+ = ( 5+ ) 60 + ) ( 5+ 2 + ) + 84 = − + 21 = 14 − 21 + 21 = 14 ( 5- = + 15 + ) = 5+ 5- ) ( 5) - ( 3) 3+ ( 5- 5- 0,25 =2 0,25 b) – Do đường thẳng (D) qua M(0;5) tức cắt trục tung điểm suy b = ta có y = (a+1)x+5 0,25 - (D) song song với đường thẳng y = -2x+ nên a+1 = -2=> a = -3 Bài Vậy ta có đường thẳng cần tìm y = -3x + (2,0) c) 0,25 ( 2x − 3) + 20 ( − x ) − 3x 2x − − x 3x +2≤ − ⇔ ≤ 10 10 10 ⇔ 4x − + 20 ≤ 20 − 5x − 3x 0,25 ⇔ 4x + 8x ≤ ⇔ 12x ≤ ⇔ x ≤ 1 Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 2 { 2xx- +y y==24 Û Û x=2 Û { y=0 d) Giải hệ phương trình sau 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;0) 0,25 Gọi vận tốc từ A đến B x (km/h, x>0) B đến A x + (km/h) 20 Thời gian từ A đến B x (giờ) 20 B A x + (giờ) 0,25 Bài Vì thời gian thời gian 20 phút = Nên ta có phương Trang 59 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) (2đ) trình: 0,25 20 20 = x + x Û 60 ( x + 2) - 60x = x + 2x Û x + 2x - 120 = Tính ∆’ = 1+120 = 121 > Þ D ' = 11 Suy x1 = - + 11 = 10 > (thoả mãn đk) x = - 1- 11 = - 12 < (không thoả mãn 0,5 đk) Vậy vận tốc từ A đến B 10 km/h a) Tính ∆= (m – )2 ≥ Vậy pt ln có nghiệm với m 0,5 b) Theo a) ta thấy pt ln có nghiệm phân biệt với m Gọi nghiệm x1 , x2 Áp dụng hệ thức viet ta có  x1 + x2 = 2m +  x x = 4m  Mặt khác nghiệm pt độ dài cạnh tam giác nên x1 > x2 >0 nên  x1 + x2 = 2m + >  x x = 4m>0  0,25 suy m > Do x1, x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền nên áp dụng Pitago ta ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 49 ⇔ ( 2m + ) − 2.4m = 49 x12 + x22 = 49 ⇔ ⇔ 4m + 8m + − 8m = 49 ⇔ 4m + = 49 ⇔ 4m = 45 ⇔ m = ( m > 0) Vậy với m = nghiệm x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Trang 60 0,25 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) A F E M 0,5 B H I C N D Vẽ hình cho phần a) a) Chứng minh điểm A, B, H, M nằm đường trịn ta có: AH ^ BC BM ^ AD (theo gt) · · suy AHB = AMB = 900 , nên H, M nằm đường tròn đường 0,5 kính AB (theo tốn quỹ tích bản) Do A, B, H, M nằm đường trịn đường kính AB b) Chứng minh ∆ HMN đồng dạng với ∆ ABC · · Ta có tứ giác ABHM nội tiếp ( theo a)), nên ABH + AMH = 1800 · · mà HMN + AMH = 1800 (t/c góc kề bù) · · Suy ABH = HMN C/M tứ giác AHNC nội tiếp, · · Suy HNM (2 góc nội tiếp chắn cung AH) = HCA · · · · Xét ∆ HMN ∆ ABC có ABH HNM ( theo c/m ) = HMN = HCA 0,25 0,25 Suy ∆ HMN đồng dạng ∆ ABC (g.g) 0,25 c) Gọi I, E trung điểm BC AB Chứng minh IE trung trực HM · · +Có ABH (2 góc nt chắn cung AC đường tròn (O)) = ADC · · · · Mà ABH (chứng minh trên) Suy HMN mà hai góc = HMN = ADC vị trí so le Suy HM//CD Trang 61 0,25 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) · Từ AD đường kính (O) nên ACD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC ⊥ CD Vậy HM ⊥ AC Bài - Ta có IE đường trung bình ∆ ABC, nên IE//AC, (3,5đ) mà HM ⊥ AC 0,25 Suy IE ⊥ HM - Xét tứ giác ABHM nội tiếp đường tròn đường kính AB có tâm E, nên EH = EM - Suy IE trung trực HM d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HMN điểm cố định 0,25 Gọi F trung điểm AC 0,5 - C/m IF trung trực HN (c/m tương tự phần c) - Do I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HMN mà I trung điểm BC cố định nên I cố định Bài P= bc a − + ca b − + ab c − = abc a - + b- + c- a b c Vì a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ số dương nên áp dụng bđt cosi cho số dương ta được: 0,25 a - = a - £ + a - = a dấu “=” xẩy Û 2 a - =1 Û a = b - = b - £ + b - = b Dấu ‘ = “ xẩy Û 4 c - = c - £ + c - = c Dấu ‘ = “ xẩy Û 6 b- = Û b =8 c - = Û c = 18 0,25 0,25 a b c 11 Suy P = aa- + bb- + c c- ≤ 2a + 4b + 6c = 12 11 Vậy P đạt giá trị lớn P = 12 Û a = 2; b = 8; c = 18 0,25 8,000 ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm câu trắc nghiệm câu tự luận, trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Trang 62 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) Hãy chọn chữ trước câu trả lời Câu − 2x xác định khi: A x ≥ ; C x ≠ B x ≥ - ; ; D x ≤ Câu Nếu hai đường thẳng y = - 3x + (d1) y = (m + 1)x + m (d2) song song với m bằng: A - 4; B 3; C - 2; D - Câu Cặp số cặp số sau nghiệm phương trình 3x – 4y = 5? A (2; - ); B (5;  Câu Điểm Q  2;  2 x; A y = 10 ) C (3; -1); D (2; )  ÷ thuộc đồ thị hàm số hàm số sau? 2 B y = - 2 x; C y = 2 x D y = - 2 x Câu Trong tam giác vng ABC (góc A = 900) có AC = 3a, AB = 3 a, cosB bằng: A ; B 2; C a; D Câu Cho ABC vuông A có AB = 18cm; AC = 24cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác : A 30cm; B 20cm; C 15cm; D 15 cm Câu Cho đường trịn (O) đường kính AC biết góc BDC = 60 Số đo góc ACB bằng: D A C B A 400; B 300; C 350; D 450 Câu Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A π (cm2); B 15 π (cm2); C 12 π (cm2); D 18 π (cm2) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) ( 7− ) + 35 ; b) + − − Cho hàm số y = (- 2m + 1)x + m – a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - b) Với giá trị m hàm số đồng biến Câu 2: (2 điểm) Trang 63 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) Cho phương trình bậc hai x2 - 6x + 2m - = (1) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương c) Tìm m để x12 + x22 – 8x1x2 = 18 Tìm hai số biết tổng chúng 12 số thứ gấp hai lần số thứ hai Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh : a) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp b) AC // FG c) Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy Câu 4: (1 điểm) x − + y + 2010 + z − 2011 = Tìm x, y, z biết: ( x + y + z ) (2) Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MƠN:TỐN ………………………… Năm học 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Câu Đáp án D A D C A C B B (mỗi câu 0,25đ) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án 1a (0,5 điểm) + (2 điểm) Điểm ( 7− ) + 35 = − 35 + + 35 Trang 64 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) = 12 0,25 điểm 1b (0,5điểm) + 5+ − 5− = ( + 2) − ( − 2) = = + -( - 3+ − 3− 2 ) = 2 + > - 2>0 0,25 điểm 0,25 điểm 2a (0,5 điểm) + Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - nên ta có: (- 2m + 1)( -1) + m – = ⇔ 2m - + m – = ⇔ m= + Với m = 0,25 điểm đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 0,25 điểm 2b (0,5 điểm) + Hàm số đồng biến R - 2m + > ⇔ m< + Với m < hàm số đồng biến R 0,25 điểm 0,25 điểm 1a (0,5 điểm) + Với m = - ta có (1) ⇔ x2 - 6x + 2.(-3) - = ⇔ x2 - 6x - = + Vì a - b +c = - (-6) + = + Nên phương trình có nghiệm : x1 = - 1; x2 = 0,25 điểm 0,25 điểm 1b (0,5 điểm) + Xét ∆ ’= (-3)2 – (2m – 1).1 = - 2m + = 10 - 2m ∆ ' = 10 − 2m ≥  + Để phương trình có hai nghiệm dương  x1 x2 = 2m − > x + x = >  Trang 65 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ⇔ + Vậy y) + Vì tổng hai số 12 nên ta có x + y = 12 (1) + Số thứ gấp hai lần số thứ hai nên có x = 2y (2) Từ (1) (2) ta có 3y = 12 ⇔ y = thay vào (2) ta x = + Vậy số thứ số thứ hai Vẽ hình cho phần a) Trang 66 0,25 điểm 0,25 điểm ... 3 - Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN : TỐN Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I .Phần Trắc nghiệm(2,0... − x ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Trang BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ( Hướng dẫn gồm trang) PHẦN... chứng minh: + 2 > 14 ab + bc + ac a + b + c -HÕt - Trang 14 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ……………………… MƠN:TỐN (Hướng dẫn chấm