BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1(1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức: 3− 35 − 15 + − 28 − a) A= a b +b a a+ b : a − b (với a,b >0 a ≠ b) ab b) B= Bài (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=2x-5 cắt trục tung điểm có tung độ 2018 x − y =  b) Giải hệ phương trình: 3x + y = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Theo Điều Nghị định 171/2013/NĐ-CP xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt Cụ thể: “ Đối với ôtô: Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ km/h đến 10 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển chạy tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 20 km/h đến 35 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 35 km/h; điều khiển xe ngược chiều đường cao tốc, trừ xe ưu tiên làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.” Áp dụng quy định để giải toán sau: Một quan tổ chức du lịch Hà Nội – Cát Bà xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km Hai xe khởi hành lúc đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ chạy chậm xe thứ hai 44km/h xe thứ đến hết đường cao tốc chậm xe thứ hai 22 phút Biết đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi có xe hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi cao tốc) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D; BD cắt AC H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) OI cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE c) AH cắt BC K Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy 3cm, chiều cao hình nón 4cm Bài 5(1 điểm): 1 + ≥ a) Cho x > 0; y > Chứng minh: x y x + y 1 + + =4 x y z b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: Chứng minh: 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Câu Bài (1,5đ) Nội dung Rút gọn biểu thức 3− 35 − 15 + − 28 − a) A= 3( − 1) 5( − 3) = + −2 −1 = 3+ − 3−2 =− a b +b a a+ b : a − b (với a,b >0 a ≠ b) ab b) B= ab ( a + b ) a+ b = : ab ( a + b )( a − b ) = ( a + b) : a− b = ( a + b )( a − b ) = a − b Bài (1.5đ) Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) (0.75đ) - Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y=ax+b ( a ≠ 0) - Vì đường thẳng song song với đường thẳng y=2x -5 nên a=2 b khác -5 - Vì đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ 2018 nên b=2018 (TM) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y= x + 2018 0.25 0.25 0.25 x − y =  b) (0.75đ) Giải hệ phương trình: 3x + y = x − y = 4 x − y = ⇔  3x + y = 3x + y = 0.25   x = 7 x = ⇔ ⇔ x − y =  y =  0.25 ( ; ) Vậy hệ phương trình có nghiệm 7 Bài (2,5đ) 1) 1,5 điểm Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1) 0.25 a) Giải pt với m=1 - Thay m=1 vào phương trình (1) ta x2 +2(1-2)x -2.1+1=0 ⇔ x − 2x − = 0.25 ∆ ' = 1+1 = x1 = + 2; x2 = − 0.25 b) ∆ ' = (m − 2)2 − (−2m + 1) = m − 4m + + 2m − = m − 2m + 0.25 = (m − 1) + ≥ 0∀x Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với x c) Theo câu b pt có nghiệm phân biệt với x Áp dụng định lý viét ta có  S = x + x2 = −2(m− 2) = − m  P = x1 x2 = −2m + 0.25 0.25 Để phương trình có nghiệm dương : m < S >  − 2m >  ⇔ ⇔  P >  −2m + > m < Vậy m0) 0,25 Vận tốc xe hai x+44( km/h) (1,0điể m) 120 Thời gian cao tốc xe thứ x 120 Thời gian xe thứ hai cao tốc x + 44 Vì xe thứ đến chậm xe thứ hai 22 phút ta có phương trình 0,25 120 120 11 − = x x + 44 30 0,25 Giải phương trình x = 100 Xe thứ tốc độ cho phép 0,25 Xe thứ hai vượt tốc độ 24km/h mức xử phạt : triệu đến triệu đồng Bài (3,5đ) 1) 3,0 điểm Hình vẽ: · · a) có BDC = 90 ; BEC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 · · Suy AEH = 90 ; ADH = 90 (t/c hai góc kề bù) 0 · ·  AEH + ADH = 90 + 90 = 180  Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH b) ta có : IE=ID (BK đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE) OE=OD (BK đường tròn tâm O) => OI đường trung trực ED => OI ⊥ ED => M trung điểm ED c) Chứng minh tứ giác BKHE, CKHD, BCDE tứ giác nội tiếp Ta có: · · EKH = EBH (cùng chắn cung EH) · D = HCD · HK (cùng chắn cung HD) · · Mà EBH = HCD (cùng chắn cung ED) · · = DKH => EKH => KH phân giác góc EKD Chứng minh tương tự ta HD phân giác góc KDE HE phân giác góc KED Suy : H giao đường phân giác tam giác KDE Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác KDE 2) 0,5 điểm - Chiều dài đường sinh hình nón : l= r + h = + = cm - Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq= π rl = 3.5.π = 15π cm2 2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( x + y) xy ≥ a) Vì (x – y)2 ≥ nên (x + y)2 ≥ 4xy ⇔ ( x + y ) xy ( x + y ) xy (vỡ x>0; y>0) x+ y 1 ≥ ⇔ + ≥ xy x+ y x y x + y (đpcm) Dấu “=” xảy x = y 1 = b.Ta có: x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) Áp dụng câu a) ta được: 0,25 đ ⇔ 0.25 1 ≤ + ( x + y) + ( x + z ) x + y x + z ⇔ 1 ≤ + ( x + y ) + ( x + z ) 4( x + y ) 4( x + z ) Bài 1,0 điểm 1 ≤ + Tương tự: ( x + y ) + ( y + z ) x + y y + z 1 ≤ + ⇔ ( x + y ) + ( y + z ) 4( x + y ) 4( y + z ) 0.25 1 ≤ + ( x + z) + ( y + z) x + z y + z ⇔ 1 ≤ + ( x + z ) + ( y + z ) 4( x + z ) 4( y + z ) Suy ra: (1) 1 1 1 + + ≤ + + x + y + z x + y + z x + y + z 2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z ) 1 1 ≤ + ⇔ ≤ + x + y 8x y Tương tự: x + y x y 1 1 1 1 ≤ + ⇔ ≤ + ≤ + ⇔ ≤ + y + 2z y 8z x+z x z x + z x z y + z y z 1 1 1 11 1 + + ≤ + + ≤  + +  ≤1 2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z ) x y z  x y z  (2) 1 + + ≤1 a) Từ (1) (2) suy x + y + z x + y + z x + y + z * Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.25 ... phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1) 0.25 a) Giải pt với m=1 - Thay m=1 vào phương trình (1) ta x2 +2(1-2)x -2.1+1=0 ⇔ x − 2x − = 0.25 ∆ ' = 1+1 = x1 = + 2; x2 = − 0.25... xe thứ hai 22 phút ta có phương trình 0,25 120 120 11 − = x x + 44 30 0,25 Giải phương trình x = 100 Xe thứ tốc độ cho phép 0,25 Xe thứ hai vượt tốc độ 24km/h mức xử phạt : triệu đến triệu đồng