ĐỀ THI HSG TRƯỜNG TRẦN PHÚ- MÓNG CÁI

Đề thi thử HSG số 1: Tr ờng thpt Trần phú Móng cái HSG lớp 11 Ngày 25/02/2004 ( Thời gian : 180 phút) Bài 1:(5 điểm) Cho hệ phơng trình : = =+ )2(;43 )1(;4 2 22 xyy ayxyx 1) Giải hệ pt` với a = 1 2) Tìm a để hệ có nghiệm Bài 2:(5 điểm) Cho dãy số: { } += == ++ 1;.3.31 2;1 : 12 21 nuuu uu u nnn n Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 3:(5 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a . d là đờng thẳng vuông góc với (P) tại A , M là một điểm di dộng trên d. a) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên BM .Chứng minh rằng khi M chạy trên d ,thì BK.BM luôn không đổi b) Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ K xuống (P) là lớn nhất.Tính GTLN đó c) Gọi G là trọng tâm tam giác MBC.Tìm quỹ tích điểm G khi M chạy trên d. Bài 4:(5điểm) Cho các số dơng x;y;z thỏa mãn : { } 501 ;min 3 2 5 501 3 31 z yx yz xy Chứng minh rằng : 14 2004331 ++ zyx Đề thi thử HSG số 2: Tr ờng thpt Trần phú Móng cái HSG lớp 11 Ngày 23/03/2004 ( Thời gian : 180 phút) Bài 1:(5 điểm) Chứng minh rằng : 0 2121 :;;;2 = + + + + < m c m b m a Rcbam Phơng trình sau luôn có nghiệm : 0 2 =++ cbxax Bài 2:(5 điểm) : Cho dãy số: { } += == + 2;330 2004;2003 : 11 21 nuuu uu u nnn n Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn và tìm giới hạn đó . Bài 3:(6 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và aAC a SA 2; 3 2 == .Các đỉnh S , A ,C cố định ; đỉnh B di động sao cho nhị diện cạnh SB luôn là nhị diện vuông; AD và AE lần lợt là đờng cao của các tam giác SAC và SAB. a) Chứng minh rằng :Các tam giác ABC và SBC vuông; và AE vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính góc <BAC để khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAC) lớn nhất c) Giả sử DE cắt BC tại M và đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC) tại D cắt (ABC) tại N. Cmr: A;M;N thẳng hàng và tích AM.AN không đổi.Xác định góc <BAC để MN có độ dài nhỏ nhất Bài 4:(4 điểm) Chứng minh rằng:        ≤ ≤ >∀ 5 2 15 2 :0; y xy yx Ta ®Òu cã: 8 2 ≥ + xy yx . Đề thi thử HSG số 1: Tr ờng thpt Trần phú Móng cái HSG lớp 11 Ngày 25/02/2004 ( Thời gian : 180 phút). 31 z yx yz xy Chứng minh rằng : 14 2004331 ++ zyx Đề thi thử HSG số 2: Tr ờng thpt Trần phú Móng cái HSG lớp 11 Ngày 23/03/2004 ( Thời gian : 180 phút)