Đề và đáp án thi thử ĐH(khối D) THPT Trần Phú Móng Cái

TRNG THPT TRN PH THI TH I HC NM HC 2010 - 2011 Mụn: TON - Khi D Ngy thi: 29/4/2011 Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x x + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Tỡm to hai im P, Q thuc (C ) cho ng thng PQ song song vi trc honh v khong cỏch t im cc i ca (C ) n ng thng PQ bng Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: cos x ( sin x + cos x ) = x y( x + 2) = Gii h phng trỡnh: x + xy + x + = Cõu III (1,0 im) Tỡm xỏc nh ca hm s: y = log x log8 ( x 1)3 Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a , SA vuụng gúc vi ỏy v mt bờn (SBC) to vi ỏy mt gúc bng 60 Gi I l trung im ca SC Tớnh th tớch chúp I ABC Cõu V (1,0 im) Cho hai s dng a, b cú tng bng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 P= + + 4a + 4b + ab PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy: Tỡm im A thuc trc honh, im B thuc trc tung cho A v B i xng qua ng thng x y + = Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú bỏn kớnh bng 5, tip xỳc vi ng thng 3x + y 20 = v cú tõm thuc ng thng x + y + = Cõu VII.a (1,0 im) Cho hp X gm tt c cỏc s t nhiờn cú ch s khỏc abc (vi a, b, c < ) Chn ngu nhiờn mt s X Tớnh xỏc sut s c chn chia ht cho B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy: Cho tam giỏc ABC cú A(1;1) , B (2; 5) , nh C nm trờn ng thng x = v trng tõm G nm trờn ng thng x y + = Tớnh di ng cao k t nh C ca tam giỏc Cho parabol (P): y = x Mt ng thng (d) bt k i qua tiờu im F ca (P) ct (P) ti hai im M v N Chng minh tớch cỏc khong cỏch t M v N n trc honh l khụng i x + mx Cõu VII b (1,0 im) Xỏc nh m tim cn xiờn ca th hm s y = ( m 0) to x vi cỏc trc to mt tam giỏc cú din tớch bng 18 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: http://www.vnmath.com S bỏo danh: S GD & T THANH HO TRNG THPT HU LC http://www.vnmath.com *** P N THANG IM KIM TRA CHT LNG DY HC BI DNG LN NM HC: 2010 2011- MễN TON, KHI D Cõu Ni dung im Tng Tp xỏc nh: R 20 S bin thiờn: y = + Gii hn: xlim 0.25 y ' = x x, y ' = x = 0, x = Bng bin thiờn + x -1 y + 0 + + + y 0.25 0 Hm s nghch bin trờn mi khong ( ;-1) v (0 ; 1) 1.0 đ I.1 Hm s ng bin trờn mi khong (-1 ; 0) v (1 ; + ) im cc i (0 ; 1), hai im cc tiu (-1 ; 0) v (1 ; 0) 0.25 V th: 0.25 I.2 II.1 II.2 PT ng thng PQ cú dng y = m Vỡ im cc i (0;1) cỏch PQ mt khong bng nờn m = Vy PT ca AB l y = Khi ú honh P, Q tho PT: x x = x = Vậy P(-2;9), Q(2;9) P(2;9), Q(-2;9) 2cos x ( sin x + cos x ) = sin x + cos2 x = sin(2 x + ) = x = + k (k Z ) 6 2 x y( x + 2) = xy( x + x ) = 2 x + xy + x = xy + ( x + x ) = uv = u = t u = xy, v = x + x , ta cú h u + v = v = Từ nghiệm (x; y) = (-1 ;1) 0.5 1.0 đ 0.5 0.5 0.5 1.0 đ 0.25 0.5 0.25 1.0 đ y = log x log8 ( x 1)3 III x > iu kin: log x log8 ( x 1) (*) Gii (*): log x + log ( x 1) log [ x( x 1)] x ( x 1) x Kt hp vi x > ta c iu kin l < x Vy xỏc nh ca hm s l: D = ( 1;2 ] Tớnh th tớch chúp I ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ IV ã Gi M, H ln lt l trung im BC, AC D cú SMA = 600 0.25 a a S ABC = a SA 3a SA = AM tan600 = , IH = = 2 a Vy VS ABC = IH.S ABC = 16 Ta cú AM = 1 1 + ,ta có P = + + + x y x+ y 4a + 4b + 3ab 3ab 1 P + + + 2 a + b + 3ab 3ab (a + b) + ab + 3ab AD BĐT : V 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ Vì < ab a + b ữ = P + = + + 3.1 Vy P = a = b = uuu r Gi A(a;0), B(0;b) Khi ú AB = (a; b) ( ) : x y + = r Cú vtcp ca l u = (2;1) , trung im ca AB l I(a/2;b/2) uuu rr Cõu 2a + b = a = AB u = VI.a.1 a T GT ta cú I ( ) b + = b = Vậy A(2;0) B(0;4) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.5 Gi s I(t ;-1-t) thuc (d2 ) : x + y + = l tõm ng trũn (C) Vỡ (d1) : 3x + y 20 = tip xỳc vi (C) nờn : d ( I , d1 ) = R VI.a.2 3t + 4(1 t ) 20 32 + =5 Tớnh c t =1 hoc t = -49 Vi t = I1 (1; 2) ta c phng trỡnh ng trũn ( C1 ) ( x 1) + ( y + ) = 25 Vi t = 49 I1 (49; 48) ta c phng trỡnh ng trũn ( C2 ) ( x + 49 ) VII.a + ( y 48 ) = 25 S phn t khụng gian mu l n() = 5.5.4 = 100 Gi A l bin c: S ly c chia ht cho TH1: c = Cú 4.4 = 16 cỏch chn s chia ht cho TH2: c = Cú 5.4 = 20 cỏch chn s chia ht cho => s phn t ca A l n( A) = 16 + 20 = 36 n( A) 36 = = Vy xỏc sut cn tỡm l P( A) = n() 100 25 A(1;1) , B (2; 5) Ta cú C = (4; yC ) Khi ú ta G l 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 + + + yC y = 1, yG = =2+ C 0.25 3 im G nm trờn ng thng x y + = nờn yC + = 0.25 vy yC = , tc l C = (4; 2) xG = VI.b VI.b.2 VII.b Phng trỡnh ng thng AB l 4x + 3y = Chiu cao h t nh C bng khong cỏch t C n ng 4.4 + 3.2 15 = = thng AB: hC = 42 + 32 T (d) i qua tiờu im F(1;0) cú dng ax + by a = To giao im M, N ca (P) v (d) l nghim ca h: y2 = x ax + by a = => PT tung giao im: ay + 4by 4a = Khong cỏch t M, N n Ox ln lt l h1 = yM , h2 = yN Theo nh lý Vi-et ta cú h1.h2 = yM yN = (pcm) m (m 0) Ta cú y = x + m + + x Vy tim cn xiờn cú phng trỡnh l y = x+m+1 Tim cn xiờn ct Ox ti A(-m-1;0), ct Oy ti B(0;m+1) T gi thit SOAB = 18 nờn OA.OB = 36 (m + 1)2 = 36 T ú m = hoc m = -7 Ht -http://www.vnmath.com 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.5 1.0 ...TRNG THPT HU LC http://www.vnmath.com *** P N THANG IM KIM TRA CHT LNG DY HC BI DNG LN NM HC: 2010 2011- MễN TON, KHI D Cõu Ni dung im Tng Tp xỏc nh: R 20 S bin thi n: y =... khong cỏch t C n ng 4.4 + 3.2 15 = = thng AB: hC = 42 + 32 T (d) i qua tiờu im F(1;0) cú dng ax + by a = To giao im M, N ca (P) v (d) l nghim ca h: y2 = x ax + by a = => PT tung giao im:... Tng Tp xỏc nh: R 20 S bin thi n: y = + Gii hn: xlim 0.25 y ' = x x, y ' = x = 0, x = Bng bin thi n + x -1 y + 0 + + + y 0.25 0 Hm s nghch bin trờn mi khong ( ;-1) v (0 ; 1) 1.0 đ I.1 Hm s