Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng năm học 2009 - 2010 Trờng THCS Ba Đình Môn: Toán - Thời gian : 90 phút Câu 1: (4đ) Cho phân số 10 2 n A n + = (Với n N * ) a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu . b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + 2 3 x = - 76 b) [ ] 2 2 2 .462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 x + + + + = ữ Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng 1 7 số học sinh có mặt. Ngời ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng 1 6 số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . Câu 4: (5đ) Cho góc BOC bằng 75 0 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 40 0 . a) Tính góc AOC . b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD . Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng năm học 2009 - 2010 Trờng THCS Ba Đình Môn: Toán - Thời gian : 90 phút Câu 1: (4đ) Cho phân số 10 2 n A n + = (Với n N * ) a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu . b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + 2 3 x = - 76 b) [ ] 2 2 2 .462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 x + + + + = ữ Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng 1 7 số học sinh có mặt. Ngời ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng 1 6 số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . Câu 4: (5đ) Cho góc BOC bằng 75 0 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 40 0 . a) Tính góc AOC . b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD . Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 . Trờng THCS Ba Đình Đáp án bài thi chọn HSG cấp trờng Năm học: 2009- 2010 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút) GV ra đề và làm đáp án: Trần Thị Hà ( 10/5/2010) Câu đáp án điểm 1 (4đ) a) HS làm, cho kết quả 1 5 2 A n = + 2đ b) Ta có A đạt GTLN khi 5 n lớn nhất. Với n N * thì 5 n lớn nhất khi n nhỏ nhất và bằng 1. Lúc đó A max = 1 2 + 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . GTLN đó bằng 5,5 . 1đ 1đ 2 (4đ) a) HS thực hiện phép tính đợc x = - 60 2đ b) Ta có: 2 2 2 1 1 .462 .462 20 11.13 13.15 19.21 11 21 + + + = = ữ ữ Suy ra: [ ] 20 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19x + = Hay [ ] 0,04 : ( 1,05) : 0,12 1x + = .Từ đây tìm đợc x = - 43/ 60 . 0,5đ 0,5đ 1đ 3 (4đ) Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp. Nếu có thêm 1 HS nữa vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp. Nh vậy 1 HS bằng 1 1 1 7 8 56 = ( HS cả lớp) . Vậy số HS cả lớp là 1 : 1 56 = 56 ( học sinh) . 1đ 3 4 (5đ) 5 (3đ) * Nếu b + 2a M 3: Ta có : 3 3 3 2 3 a b b a + + M M => ( 3a + 3b) - (b + 2a) M 3 hay a + 2b M 3 * Nếu a + 2b M 3 , HS lập luận tơng tự đợc b + 2a M 3 Vậy ta luôn có a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 . 1,5đ 1,5đ Chú ý: Học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm bài hình. a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. Do đó: BOA + AOC = BOC Mà BOA = 40 0 , BOC = 75 0 nên AOC = 75 0 - 40 0 = 35 0 . b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc AOB và BOD; AOC và COD là hai góc kề bù, do đó: AOB + BOD = 180 0 , HS suy ra đ- ợc BOD = 140 0 (1) Lập luận tơng tự đợc : COD = 145 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra góc BOD < góc COD 40 0 D 35 0 O B A C . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng năm học 2009 - 2010 Trờng THCS Ba Đình Môn: Toán - Thời gian : 90 phút Câu 1: (4đ) Cho phân số 10 2 n A n + = . 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60 % x + 2 3 x = - 76 b) [ ] 2 2 2 . 462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 x + + + + = ữ Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt. là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD . Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trờng năm học 2009 -