Sở Giáo dục đào tạo thanh hoá Trờng thpt trần phú đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học: 2009-2010 Ngày thi : 24/3/2010 Bài1. (2 điểm) Cho hàm số : 2 2 5 1 x x y x + = Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số: 2 4 1 x y x + = Gọi d là đờng thẳng đi qua A(1;1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt đồ thị tại hai điểm M,N và MN = 3 10 . Bài 3. (2 điểm) Giải phơng trình : 3 6 6 64 log ( ) logx x x+ = Bài 4. (2 điểm) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2.tan 2 x-1) = 2 Bài 5. (2 điểm) Giải hệ : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) 1 x y x y xy x y x x y x + + + + + + = + + = Bài 6. (2 điểm) Tính tích phân sau: I = 2 4 4 sin dx x Bài 7. (2 điểm) Cho hai đờng tròn ( C ) : x 2 + y 2 2x 2y +1 = 0 và ( C) : x 2 + y 2 + 4x 5 = 0 cùng đi qua điểm M(1;0) . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt hai đờng tròn ( C) và (C) lần lợt tại A ,B sao cho MA = 2MB. Bài 8 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng 1 . Điểm M , H lần lợt là trung điểm của AD và BD . Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAH) và ( DCCD) Bài 9. (2 điểm) Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m+3).16 x + (2m-1). 4 x + m + 1= 0. Bài10. (2 điểm) Chứng minh rằng : Với mọi x 0; 2 ta có : sinx(4-cosx) 3x Hết . Sở Giáo dục đào tạo thanh hoá Trờng thpt trần phú đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học: 2009-2010 Ngày thi : 24/3/2010 Bài1. (2 điểm) Cho hàm số : 2 2. của đồ th một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số: 2 4 1 x y x + = Gọi d là đờng th ng đi qua A(1;1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt đồ th tại. 2x 2y +1 = 0 và ( C) : x 2 + y 2 + 4x 5 = 0 cùng đi qua điểm M(1;0) . Viết phơng trình đờng th ng đi qua M cắt hai đờng tròn ( C) và (C) lần lợt tại A ,B sao cho MA = 2MB. Bài 8 (2 điểm)