Giao an tu chon toan 12 tran phu nga son

Tịnh tiến đồ thị hàm số trên sang trái 3 đơn vị 3 Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Y y X x 1; Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ Giả sử

phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

Cho hàm số y= f(x) xác định trên K

Hàm số y= f(x) đợc gọi là đồng biến trên K nếu :

x1,x2  K, x1 < x2 thì f(x1)

<f(x2)Hàm số y= f(x) đợc gọi là nghịcbiến trên K nếu :

x1,x2  K, x1 < x2 thì f(x1)

>f(x2)Tính đồng nghịch biến gọi chung là tính đơn điệu

1

Hs làm trên bảngTXĐ : R

y'= x2 - 3x +2y' = 0  x=1,x=2Bảng biến thiên

x - 1 2 +



y' + 0 - 0 + -

6 13

y

-3 7

Hs làm ví dụ

Hs nhận xét

2 , Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

Định lýGiả sử hàm số f có đạo hàm trênkhoảng I

a, Nếu f ' (x) > 0 với mọi x

Ithì hàm số f đồng biến trên khoảng I

b,Nếu f ' (x) < 0 với mọi x I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I

Nếu f ' (x) = 0 với mọi x Ithì

hàm số f đồng không đổi trên khoảng I

- Mở rộng định lý: Nếu f'(x) 0hoặc f'(x)  0 với mọi x I và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn

điểm của I thì f đồng biến hoặc nghịch biến trên I

- Để chứng minh f(x) > g(x) với

x(a;b) ta xét hàm số y= f(x) >

g(x) rồi chứng minh cho y= f(x)

- g(x) đồng biến trên (a;b) và f(a) - g(b) >0

phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

Nêu các bớc khảo khảo sát sự biến thiên của hàm số

3 Nội dung bài mới

Hs lập bảng biến thiênVậy hàm số đã cho đồng biến với mọi

x





Hs lập bảng biến thiênHàm số đồng biến trong [0;1]

Hàm số nghịch biến trong (1;2]

HS lên bảng trình bày

Ta có f' (x)=-2sin2x -2  0 với mọi x RVậy hàm số đã cho nghịch biến với mọi

x R

Lời giảiXét hàm số f(x) = cosx -1 +

2

2

x

f'(x) = -sinx + x = x-sinxVới x > 0 thì f'(x) là hàm đồng biến và f'(x) > f'(0) = 0 nên hàm số f(x) là hàm

đồng biến và f(x) > f(0) = 0Với x< 0 thì f'(x) là hàm nghịch biến và

3

-?

Gọi Hs khác lên trình bày câu c

Bài 9 Chứng minh rằng sinx + tanx >2x

với mọi x (0 ;

2



)

Phát vấn để học sinh trả lời

Gọi Hs chứng minh tại sao f'(x) 0 với

Xét hàm số f(x) = sinx + tanx - 2x với mọi x (0 ;

2



)f'(x) = cosx +

x cox2

1

-2  cos2x +

x cox2

1

-2(vì x (0 ;

2



) nên 0  cos2x 1)Hay f'(x) 0 với mọi x [0 ;

2



) và với mọi x (0 ;

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

y' = 3x2 - 6x y'= 0  3x2 - 6x =0  x=

0 hoặc x= 2 Bảng biến thiên

x - 0 2 +



y' + 0 - 0 + 2

y -2

1, Khái niệm cực trị của hàm số

Định nghĩaSGK

Chú ýNếu xo là một điểm cực trị của hàm số f thì ngời ta nói rằng đạt cực trị tại điểm xo

Nêu xo là một điểm cực trịcủa hàm số f thì điểm (xo ;f(xo) đợc gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f

2, Điều kiện cần để hàm số

có cực trị

định lýgiả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm xo Khi đó nếu f có

đạo hàm tại xo thì f'(x)= 0Chú ý : Điều ngợc lại không

đúng Đạo f' có thể bằng 0 tại tại điểm xo nhng hàm số

f không đạt cực trị tại xo

Hàm số f có thể đạt cự trị tại một điểm mà tại đó

đó hàm số không có đạo hàm

3 Điều kiện đủ để hàm đạt cực trị

Định lý 2SGKNếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dơng khi x qua điểm

xo( (theo chiều tăng )thì hàm

đạt cực tiểu tại điểm xo

Nếu f'(x) đổi dấu từ dơng sang âm khi x qua điểm xo(

(theo chiều tăng )thì hàm

đạt cực đại tại điểm xo

Quy tắc 1Tìm TXĐ

f'(x) = 4cos2x =0  x=

4



+ 2



k

f''(x) = -8sin2xf''(

4



+ 2

Xét dấu f'(x) ( lập bảng biếnthiên) và kết luận

Định lý3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ,f'(xo) = 0và f

có đạo cấp hai khác 0 tại

điểm x0.Nếu f''(x0 ) <0 thì hàm số f

đạt cực đại tại x0

Nếu f''(x0 ) >0 thì hàm số f

đạt cực tiểu tại x0

Quy tắc 2Tìm TXĐ

Giải pt f'(x) =0 đợc nghiệm

xi

Tính f''(x) và f''(xi) Kết luận dựa vào dấu của

-Cẩn thận chính xác khoa học

II, Phơng pháp

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng

x

f'(x) = 0  x = 1 (0; +

)Bảng biến thiên

x 0 1 +

y' - 0 +

y 2Kết luận Hàm số đạt GTNN bằng 2 khi x = 1

1,Định nghĩaGiả sử xác định trên tập D (D  R)

a, Nếu tồn tại một điểm x0

D sao cho f(x) f(x0) với mọi x D

thì số M đợc gọi là GTLN của hàm số f trên D, ký hiệu là M = max

b, Nếu tồn tại một điểm x0

D sao cho f(x) f(x0) với mọi x D

thì số m đợc gọi là GTNN của hàm số f trên D, ký hiệu là m = min

Chú ý Nếu tìm GTLN,GTNNcủa hàm số f mà không nóitrên tạp nào thì ta hiểu là titìm trên tập xác định của nó

2, Cách tìm GTLN,GTNN

a, Tìm GTLN,GTNN trên một khoảng (a;b)

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a;b)

- Kết luận :+ Nếu trên (a;b) hàm số chỉ có một cực trị thì

GTLN là giá trị cực đại, GTNN là giá trị cực tiểu

b, Tìm GTLN , GTNN trênmột đoạn [a;b]

- Tìm các điểm x0 mà ở

đạo hàm bằng 0 (y' = 0) hoặc không có đạo hàm

- Tính f(x0 ) , f(a) , f(b)

- Kết luận

7

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

hoạt động của thầy hoạt động của trò

bài 16 ,Tìm cực trị của hàm số

y= sin4x +cos4x

Gọi học sinh biến đỏi

Giảiy= (sin2x + cos2x )2- 2sin2xcos2x = 1 -

2

1 sin22x với mọi x R

Nếu gọi M là điểm thuộc

Parabol thì toạ độ của M có

f(x) 

2

11với mọi x R; f(

4



)=1- 2

1

=2

1 Vậy min f x R x



) ( =

2 1Giải

a, hàm số đạt cực tại điểm x= 1 ;f(1) =

-2 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 ;f(1) =

2 1

b; Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-

2

3

;f(- 2

3) =6

4 3

c; Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 ,f(0)= 5giải

) 1 (

1 2 2

m x

x

f'(x) = 0      

x

m x

(1)Phơng trình (1) có nghiệm x= 1 khi và chỉ khi m 0

Hàm số f có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi phơng trình (1) có hai nghiệm phân phân biệt khác tức là

0 '

x m

 m>0Giải

Gọi M(x;x2)là một điểm bất kỳ của pảabol (P)

ta có

AM2 = (x+3)2 +x4 = x4 +x2 +6x+9Khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi z= AM2 đạt giá trị nhỏ nhất

z= x4 +x2 +6x+9z' = 4x3+2x + 6 ;z'=0 thì x= -1

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

Cho hàm số y=x 2 +2x+1 Tịnh tiến đồ thị hàm số trên sang trái 3 đơn vị

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Y y X x

1; Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

Giả sử I(x0; y0) là một điểm của hệ toạ độ Oxy Gọi IXY là hệ toạ độ mới với hai trục IX và IY Giả sử (x;y) là toạ độ cuat điểm M trong

gệ toạ độ hệ toạ độ Oxy và (X;Y)

là toạ độ của điểm M trong hệ toạ

độ IXYKhi đó ta có

y Y y

x X x

Gọi là công thức chuyển hệ toạ độtrong phép tịnh tiến theo véc tơ

OI

2 , Phơng trình của đờng cong

đối với hệ toạ độ mới

Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y =f(x) đối với hệ toạ độ Oxy

Ta viết phơng trình của (C) đối với

hệ toạ độ mới IXY

M (C )  y = f(x)  Y +y0

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

Gv giới thiệu khoảng cách

từ điểm M đến trục hoành

đ-Ta có

1;Đờng tiệm cận đứng và ờng tiệ cân ngang

đ-Định nghĩa 1SGK

Định nghĩa 2SGK

y

O

11

ta phải chứng minh điều gì

H3 Tìm tiệm cận xiên của

đồ thị hàn số

f(x) =

2

1 3

đ-Tơng tự hàm số có tiệm cận ngang là đờng thẳng y

= 3

Đồ thị càng ngày càng gần tiếp xúc đồ thị

Chú ý

Để xác định các hệ số a,b trongphơng trình đờng tiệm cận xiên

ta có thể áp dụng công thức saua=

a

x f

x

) ( lim



 ; b = xlim[f(x) -

ax ]hoặc

a =

x

x f

x

) ( lim

- Nếu y = f(x) là hàm bậc hai trên bậc nhất ta chia tử cho mẫu

]

; 1 [ ] 1

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

Nêu cách tìm đờng tiệm cận xiên của đồ

3 Nội dung bài mới

13

- Hàm số xáa định với mọi x R

2 Sự biến thiên của hàm số

Giao của đồ thị với trục tung (0;2)

Giao của đồ thị với trục hoành (1;0)

Hàm số xáa định với mọi x R

2 Sự biến thiên của hàm số

b, Lập bảng biến thiênTính y', tìm các điểm y'=0 hoặc không xác định

Lập bảng biến thiênKết luận tính đồng nghịch biến và

3 Vẽ đồ thịTìm điểm uốn (đối với hàm đa thức)

Vẽ các đờng tiệm cận ( đối với hàm phân thức)

Tìm giao của đồ thị với trục tung,trục hoành

Xác định các điểm khác (nếu cần)Nhận xét đồ thị

y

-2 -1 O 1 2 3 x

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

-GV gọi học sinh lên bảng là bài tập

Các học sinh khác theo giỏi bài làm của

Gọi học sinh xét các trờng hợp xãy ra khi

biện luận số nghiệm theo m

Gv phát vấn để học sinh trả lời

Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt khi nào ?

Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

Đồng nghịch biếnCực trị

3 Đồ thị

Điểm uốn

Ta có y''= 6x-6y''=0  x=1Hàm số có điểm uốn là (1;-1)Giao của đồ thị với trục tung (0;1)Nhận xét đồ thị nhận điểm uốn làm tâm

đối xứngb; x3-3x2+m +2 = 0

 x3-3x2+1=-m-1Khi đó đồ thị y= x3-3x2+1 đã vẽ ở câu a còn đờng thẳng y= -m-1 là đờng thẳng song song với truục Ox và cắt trục Oy tai

điểm có tung độ -m-1 Từ đồ thị ta có-m-1>1 hay m<2 phơng trình có 1 nghiệm

-3<-m-1<1 hay -2<m<2 phơng trình có 2 nghiệm

-m-1<-3 hay m<-2 phơng trình có 1 nghiệm

m=-2 hoặc m=2 phơng trình có 2 nghiệmLời giải

Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phơng trình (x+1)

(x2+2mx+m+2)= 0 có ba nghiệm phân biệt

Ta có ( x+1)(x2+2mx+m+2)=0  x+1 =0hoặc x2+2mx+m+2=0

Mà x+1=0 có nghiệm x=-1nên đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phânbiệt khi phơng trình x2+2mx+m+2=0 có hai nghiệm phân biệt khác -1

2 1

m

hoacm m

1

0 2

2

m m m m



b; HS lên bảng làm

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

2 +

- 2

y

x O

2

2 I

 .+ Giao điểm với Oy: 3

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao điểm

I(2;2) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị

hàm số đã cho.

• Đồ thị hàm số nào có tâm đối xứng?

GV: Do đó để chứng minh I(2; 2) là tâm đối xứng

của đồ thị hàm số trên ta sẽ dùng phép đổi hệ trục

tọa độ sao cho hàm số thu đợc là hàm lẻ.

1

y x





 nên

0' 0

2

x y

•y' 0  x0;2  hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 

+ Cực trị:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

y CĐ = -1.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV hớng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên

• lim ; lim

x     x    đồ thị không có tiệm cận ngang.

y -1 + +

- - 3

x

y

I O

-1 13

-1

2

-GV yêu cầu HS hãy chứng minh I(1;1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho GV nêu ví dụ 2. Ví dụ 2: Khảo sát hàm số 2 3 1 x x y x    . GV giúp HS chính xác hoá các bớc làm, đặc biệt là đồ thị * Đồ thị: + Giao điểm với Oy: (0;-1) + Đi qua các điểm 7 3 3; , 1; 2 2              . + Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng HS dùng phép đổi trục: Đặt 1 1 1 y Y Y X x X X           là hàm số lẻ nên suy ra I(1;1) là tâm đối xứng của đô fthị HS tự khảo sát ví dụ 2 * Tập xác định : D = R \ {1} * Sự biến thiên  2 2 ' 1 0, 1 y x D x       nên hàm số đồng biến trên   ;1 và 1;+    Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Đồ thị: … Bảng biến thiên: V Củng cố bài 1, Nhắc lại nội dung bài học 2, Ra bài tập về nhà SGK T.50 x 3 2 1 -2 -1 y O x - 1 +

y' + +

y + +

- -

Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm

III, Chuẩn bị của thày và trò

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động vủa Trò

b; Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục

tung

c, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

sô đã cho biết tiếp tuyến đó song song với

tiếp tuyến tại A

b; Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số đã cho biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

c;Phơng trình tiếp tuyến cần lập là y= -

4

3

x+

2 11

a;Hs lên bảng trình bầy lời giải

21

Hs lên bảng trình bầy lời giải câu a

b; Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần của (C )nằm phía dới trục hoành qua trục hoành

1 Về kiến thức : HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số nh: tìm

giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Từ đó biết cách giải vàbiện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số

2 Về kĩ năng:

-

3 Về t duy thái độ:

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo án

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có)

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm

IV Tiến trình bài học :

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.

-• Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.

• Nêu cách biện luận số nghiệm của phơng trình

f(x) = g(x) dựa vào số giao điểm của hai đồ thị

y = f(x) và y = g(x)

• Nêu phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=f(x) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )).

C - Giảng bài mới:

1 Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đ ờng.

2 Bài toán 2: Sự tiếp xúc của hai đ ờng cong

GV nêu và cho HS thừa nhận điều kiện tiếp

xúc của hai đồ thị.

* Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị

lần lợt là (C) và (C') Hai đồ thị này gọi là

tiếp xúc với nhau tại một điểm chung, nếu tại

• Nếu m = 3, m = -1 thì (*) có 2 nghiệm.

• Nếu -1 < m < 3 thì (*) có 3 nghiệm.

HS theo dõi và ghi chép

23

x -1

3 y

O

* Đờng thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ

thị (C) khi hệ phơng trình sau phải có nghiệm:





 có đồ thị (C).

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết:

a) Tung độ của tiếp điểm là 5/2.

b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y =

viết phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm

1 Về kiến thức : HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số nh: tìm

giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Từ đó biết cách giải vàbiện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số

2 Về kĩ năng:

-Biêt cách giải các bài toán SGK vận dụng làm các bài tập nâng cao hơn

3 Về t duy thái độ:

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo án

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có)

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm

IV Tiến trình bài học :

b, Chứng minh Giao điểm I của hai đờng

Y y X x

Ta đợc Y=

X

X  2-1=-

X

2 Đây là hàm số

lẻ nên đồ thị nhận I là tâm đối xứng

a, Học sinh làm

25

-a, Khảo sát y=

1 2

2





x x

b, CMR đờng thẳng y= mx+m-1 luôn đi

a,Gọi học sinh lên bảng làm câu a

b,.Học sinh trả lời câu hỏi

y x

Khi đó ta đợc x1và y= 1

=-Điểm cố định là M(-1;-1)

b, Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình

x+2= (2x+1)(mx+m-1) hay 2mx22x+mx+m-1-x-2=0 hay

(x+1)(2mx+m-3)=0

Đòng thẳng cắt tại một nhánh khi m<-3hoặc -3<m<0

=m-x  2x2-x+1=(m-x)(x-1)

3x2-(m+2)x+m+1=0 (vì x=1không là nghiệm của phơng trình)

Phải có m2-8m-8>0

Từ đó ta đợc m<4-2 6 hoặc m>4+26

1 Về kiến thức : HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số nh: tìm

giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Từ đó biết cách giải vàbiện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số

2 Về kĩ năng:

-Biêt cách giải các bài toán SGK vận dụng làm các bài tập nâng cao hơn

3 Về t duy thái độ:

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo án

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có)

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học :

- Thuyết trình

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm

IV Tiến trình bài học :

1, ổn định lớp

2, Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nêu các bớc khảo sát hàn số

3, Nội dung bài mới

Yêu cầu học sinh tính đạo hàm

ta phải chứng minh hàm số đồng biến trên

nửa khoảng [0;

2



)Gọi học sinh giải thích

2



) và có đạo hàm f'(x)=

0 1 cos

a, Học sinh lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị

b, Ta có f(2)=

-3

17 8 3

27