Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:
B. Tiến trình lên lớp :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
• Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.
• Nêu cách biện luận số nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) dựa vào số giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x).
• Nêu phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0; f(x0)).
C - Giảng bài mới:
HS suy nghĩ và trả lời.
Các HS khác nhận xét.
27
--- 1. Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đ ờng.
GV yêu cầu HS:
• Nêu cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C '): y = g(x).
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số 1
1 y x
x
= +
− và y = − +2x m. GV chính xác hóa.
HS suy nghĩ và trả lời.
• Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
( ) ( ) y f x y g x
=
= ⇒ hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình: f(x) =g(x).
HS tự giải ví dụ 1.
Đáp số:
• Nếu m <-1, m > 7 thì có 2 giao
điểm.
• Nếu -1 < m < 7 thì không có giao
điểm.
• Nếu m = -1, m = 7 thì có 1 giao
điểm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 3 1
y x= − x+ . Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
3 3 1 0
x − x+ − =m (*)
2. Bài toán 2: Sự tiếp xúc của hai đ ờng cong GV nêu và cho HS thừa nhận điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
* Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lợt là (C) và (C'). Hai đồ thị này gọi là tiếp xúc với nhau tại một điểm chung, nếu tại
đó chúng có cùng một tiếp tuyến. Tức là hệ ph-
ơng trình sau phải có nghiệm:
( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x
=
=
.
HS giải ví dụ 2.
+ Đồ thị:
+ Biện luận:
• Nếu m > 3, m < -1 thì (*) có 1 nghiệm.
• Nếu m = 3, m = -1 thì (*) có 2 nghiệm.
• Nếu -1 < m < 3 thì (*) có 3 nghiệm.
HS theo dõi và ghi chép.
Hs nghe hiểu
x -1
3 y
O
---
* Đờng thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi hệ phơng trình sau phải có nghiệm:
( ) '( )
f x kx b f x k
= +
=
.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Cho hàm số 3 2
1 y x
x
= −
− có đồ thị (C).
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) Tung độ của tiếp điểm là 5/2.
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -x + 3.
c) Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 10.
VÝ dô
Chứng minh rằng hai đờng cong 4 2
3+5 −
=x x
y và y = x2+x−2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó . Xác định tiếp điểm và viết phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
đó
Học sinh nhắc lại cách viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
HS suy nghĩ và giải ví dụ (sử dụng điều kiện tiếp xúc vừa nêu).
Đáp số
:
) 2; 6
1 9 1 17
) ;
4 4 4 4
) 2; 9 18
b y x y x
c y x y x
d y x y x
= − + = − +
= − + = − +
= − + = − +
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học 2, Ra bài tập về nhà SGK T.56 3, Bài tập bổ sung.
Tìm m để phơng trình 2xx+−11 =m-1 có 4 nghiệm
---
29
---
Đ Luyện tập Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D
Tíêt
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số nh: tìm giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ đó biết cách giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số.
2. Về kĩ năng:
-Biêt cách giải các bài toán SGK vận dụng làm các bài tập nâng cao hơn 3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:
B. Tiến trình lên lớp :
---
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Bài 62,
a Khảo sát y= xx+−11
b, Chứng minh Giao điểm I của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
Gv hớng dẫn học sinh làm
Bài 63
a, Khảo sát y=
1 2
2 + + x x
b, CMR đờng thẳng y= mx+m-1 luôn đi qua một cố định thuộc đồ thị hàm số trên khi m biến thiên
c, Tìm m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh
a,Gọi học sinh lên bảng làm câu a b,.Học sinh trả lời câu hỏi
c, Nhận xét về nghiệm của phơng trình (x+1)(2mx+m-3)=0
Bài 64, SGK
Học sinh làm câu a
Học sinh xem Gv làm câu b Bài 65,
a,Học sinh làm
b , Giao điểm I( -1;1)
áp dụng công thức đổi gốc toạ độ
+
=
−
= 1
1 Y y
X x
Ta đợc Y=
X X −2
-1=-X
2 . Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I là tâm đối xứng a, Học sinh làm
b, Xét phơng trình mx+m-1=y
Hay m(x+1)=y+1. Toạ độ của điểm cố
định là nghiệm của hệ phơng trình
= +
= +
0 1
0 1 y
x Khi đó ta đợc x=-1và y= =-1
Điểm cố định là M(-1;-1)
b, Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình
x+2= (2x+1)(mx+m-1) hay 2mx2+2mx- 2x+mx+m-1-x-2=0 hay
(x+1)(2mx+m-3)=0
Đòng thẳng cắt tại một nhánh khi m<-3 hoặc -3<m<0
--- a, a=-2;b=-3
b; Gv tự làm
a, GV làm
31
--- SGK
a, Học sinh lên bảng trình bầy
b, Đồ thị cắt đờng thẳng khi phơng trình 3x2-(m+2)x+m+1=0 pjải có nghiệm nh thế nào
b, , Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình
1 1 2 2
− +
− x
x
x =m-x ⇔2x2-x+1=(m-x)(x-1) 3x2-(m+2)x+m+1=0 (vì x=1không là nghiệm của phơng trình)
Phải có m2-8m-8>0
Từ đó ta đợc m<4-2 6 hoặc m>4+2
6
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học 2, Ra bài tập về nhà SGK T. 58 3, Bài tập bổ sung.
Tìm m để đồ thị hàm sốy= 2xx+−11 cắt đờng thẳng y=m tại 4 điểm phân biệt
---
Ôn tập chơng I Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D
Tíêt 22-23
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số nh: tìm giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ đó biết cách giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số.
2. Về kĩ năng:
-Biêt cách giải các bài toán SGK vận dụng làm các bài tập nâng cao hơn 3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập
--- III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học : 1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : Nêu các bớc khảo sát hàn số 3, Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Bài 68
Chứng minh đẳng thức tanx>x với mọi x thuộc (0;
2 π ) GV hớng dẫn học sinh làm Yêu cầu học sinh tính đạo hàm
ta phải chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;
2 π ) Gọi học sinh giải thích b, tanx>x+
3
x3 với mọi x thuộc (0;
2 π ) Bài 69,
Gv tự làm Bài 72 (SGK)
a,Gọi học sinhlên bảng
b, Gv gợi ý đêt học sinh chứng minh phuơng trình f(x)=0 có nghiệm trên các khoảng (-2;0) , (0;4) và (4; +∞)
Nhắc lại định lý về giá trị trung gian
Bài 74
a, Hàm số f(x) = tanx-x đồng biến trên nửa khoảng [0;
2
π ) và có đạo hàm f'(x)=
0 cos 1
1
2 −
x với mọi x thuộc (0;
2 π ) Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng [0;
2
π ), Từ đó f(x)>f(0) với mọi x thuéc (0;
2
π ) tức là tanx-x>0 với mọi x thuéc (0;
2 π )
b, Gọi học sinh lên bảng trình bầy lời giải Bài 69
Học sinh xem gv làm Bài 72
a, Học sinh lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị b, Ta cã f(-2)= -
3 8 17 3
8− + <0 và f(0)=
3 17 >0 .
Hàm số f liên tục trên đoạn [-2;0]. Vì f(- 2)f(0)<0 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại một số thực α ∈(-2;0) sao cho f(α ) =0. Số α là nghiệm của phơng trình f(x)=0.
Vì hàm số f đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) nên phơng trình có nghiệm duy nhất α trên khoảng ấy
Tơng tự phơng trình f(x)=0 có nghiệm trên (0;4) và (4;+ ∞)
Vậy phơng trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt
33
--- Cho hàm số f(x)=x3-3x+1
a, Khảo sát
b, Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uèn
c, Gọi dm là đơng thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m .Tìm giá trị của m sao cho
đờng thẳng (dm) cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt
a, Gọi học sinh lên bảng
b, Gọi học sinh trình bầy lời giải c, Hai đồ thị cắt nhau khi nào
a, Học sinh lên bảng làm
b, Phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y= -3x+1
c, Đờng thẳng dm là y=mx+1.
Hoành độ giao điểm của dm và đờng cong (C ) là nghiệm của phơng trình
x3-3x+1=mx+1 hay x3- (m+3)x=0 Ta đợc x=0 và x2=m+3
Để đờng thẳng dm cắt đờng cong (C ) tai ba điểm phân biệt thì ta phải có m>-3
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học 2, Ra bài tập về nhà SGK T. 63 3, Bài tập bổ sung.
Tìm m để đồ thị hàm sốy= 2 2 1 1
2
− +
− x
x
x cắt đờng thẳng y=m +1 tại 4 điểm phân biệt --- Ngày kiểm tra / /2008
Tiết 24 Lớp 12D
Đề bài:
Cho hàm số: y = f(x) = x2 mx m 4 x 2
+ − −
+ (Cm) (m là tham số thực) Bài 1: (4 điểm)
a) Với giá trị nào của m, (Cm) có hai cực trị ? b) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = - 1.