Sở gD & ĐT thanh hoá Trờng thpt trần phú nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12 Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề. Đề bài Câu I. ( 3điểm ) Cho hàm số y= 2x 1 x 1 + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= -3x+1 Câu II. (3 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 log (x 5) log (x 2) 3 + + = 2. Tính tích phân sau: 1 x 0 I (1 e )xdx= + 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2x 1 f (x) x e 2 = trên đoạn [ ] 0;1 Câu III. (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a. Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 o và SA (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu IV. (2 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1;2;2 ) và mặt phẳng (P) có phơng trình: x+2y+z-1=0 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đ- ờng tròn (C) có bán kính là 5 Câu VI. (1 điểm). Giải phơng trình: 2 2z iz 3 0 + = Hết Sở gD&ĐT thanh hoá Trờng thpt trần phu nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12 Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Đáp án và thang điểm Bài Đáp án điểm Câu 1 1, 1, Tâp xác định : D = R\ { } 1 0,25 2, Sự biến thiên a, Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận Tiệm cận đứng x =1 Tiệm cận ngang y = 2 b, Bảng biến thiên , 2 3 y 0 x D (x 1) = p Hàm số nghịch biến trong khoảng ( ;1) và (1; + ) Hàm sô không có cực trị. 3, Vẽ đồ thị Giao của đồ thị với Ox ( 1 2 ;0) Giao của đồ thị với Oy( 0; -1) Đồ thị nhận giao điểm của hai đờng tiệm cận là tâm đố xứng y 2 O 1 x -1 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 y y 1 - - 2 2 + - x 2, Tiếp tuyến song song với đờng thẳng nên có hệ số góc k= -3 Gọi (x o; y o ) là toạ độ tiếp điểm thì y(x o ) = -3 . Khi đó 2 0 2 0 3 3 (x 1) 1 (x 1) = = 0 0 x 2; x 0 = = Với x 0 = 2 thì y 0 = 5 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x + 11 Với x 0 = 0 thì y 0 = -1 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x -1 2 1,Đk: x>5. Phơng trình đã cho tơng đơng với: (x-5)(x+2)=8 x 2 -3x-18=0 Giải ra ta đợc : x=-3 (loại) ; x=6 (thoả mãn). 2, Đặt u=x du = dx; dv = (1+e x )dx v = x+ e x I = (x + e x )x 1 0 - 1 x 0 (x e )dx+ = e 2 x 1 0 1 ( x e ) 2 + = 1 2 Vậy I = 1 2 3. f (x) = 1- e 2x ; f(x) = 0 x = 0 (0;1) , f (0 ) = - 1 2 ; f(1) = 1- 2 1 e 2 Vậy [ ] 2 x 0;1 1 Min f (x) 1 e 2 = [ ] x 0;1 1 Max f (x) 2 = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 3 Gọi I là trung điểm của BC khi đó AI và SI cùng vuông góc với BC do đó góc giữa (SBC) và ( ABC) là góc AIS và bằng 60 0 . Ta có AI = 4a. S ABC = 12a 2. SA = AI.tan60 0 = 4 3 a Vậy V S.ABC = 16 3 a 3 ( đvtt). 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1, Đờng thẳng đi qua A(1;2;2) có véc tơ chỉ phơng là ( 1;2;1) 0,5 0,5 S A B I C Vậy có phơng trình tham số là x 1 t y 2 2t z 2 t = + = + = + 2, Ta có d(A, (P)) = 6 Phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là R = d(A, (P)) = 6 Vậy mặt cầu cần lập là : (x- 1) 2 + ( y- 2) 2 + (z- 2) 2 = 6 Vì (Q) song song với (P) nên (Q) có phơng trình dạng : x+2y+z +d = 0 Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo một đờng tròn có bán kính bằng 5 Nên d( A,(Q)) = 6-5 =1 hay 7 d 1 6 + = khi đó ta đợc d = 6 7 Vậy ta có hai mặt phẳng cần lập là : x+2y+z 6 7 =0 0,25 0,25 0,5 5 Ta có 2 2 i 24 25i = = Vậy phơng trình có nghiệm là z 1 = -i ; z 2 = 3i 2 0,25 0,75 Hết . thpt trần phu nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12 Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Đáp án và thang điểm Bài Đáp án điểm Câu 1 1, 1, Tâp xác định : D = R { } 1 0,25 2, Sự biến thi n a, Giới. Sở gD & ĐT thanh hoá Trờng thpt trần phú nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12 Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian. (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đ- ờng tròn (C) có bán kính là 5 Câu VI. (1 điểm). Giải phơng trình: 2 2z iz 3 0 + = Hết Sở gD&ĐT thanh hoá Trờng thpt