Sở Giáo dục&đào tạo thanh hoá đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần I Trờng thpt trần phú năm học 2010 -2011 Môn : Toán ; khối D Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề I, Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 4y x x= (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A(0;-1). Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phơng trình : 2sin 4 3 cos 0x sinx x = 2. Giải phơng trình : 2 2 1 3 0x x x + = Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 1 ln 1 ( 1) 1 ln e x I dx x x = + + Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng (SAB) , (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 0 30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm).Cho a,b,c là các số dơng . Chứng minh rằng: 2 ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + + + II.Phần riêng(3.0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB : 4 15 0x y+ + = và AC: 2 5 3 0x y+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh A và B của tam giác ABC. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0) , B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. Câu VII (1,0 điểm). Giải phơng trình : 2 2 2 6 2( 6) 3 2.3 3 0 x x x x+ + + + = . B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB : 4 15 0x y+ + = và AC: 2 5 3 0x y+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh A và C của tam giác ABC. 2.Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm B(0;2;1), C(1;0;2). Tìm điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác BCD là tam giác đều. Câu VII (1,0 điểm). Giải hệ phơng trình : 2 2 2 2 2 2 log (3 5 ) 2 log x y y x y x y = + = Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:Số báo danh Trờng thpt trần phú nga sơn Đáp án đề kscl các môn thi đại học lần I Đáp án chính thức năm học 2010 -2011 Môn : Toán ; khối D Bài Đáp án Điểm Câu I 1, 1, TXĐ : R y 2, Sự biến thiên 0.25 0,25 O 2 -4 a, giới hạn của hàm số tại vô cực lim x y + = + ; lim x y = - b, Bảng biến thiên y=3x 2 -2x, y = 0 khi x= 0;x= 2 3 . 2 3 x x - 0 2 3 + y + 0 - 0 + -4 + y - 112 27 3, Vẽ đồ thị Điểm uốn ( 1 110 ; 3 27 ) Giao với Ox: (2;0) Giao với Oy: (0;-4) 2, Tiếp tuyến cần lập có dạng y = kx -1. Khi đó hệ phơng trình sau có nghiệm 3 2 2 4 1 3 2 x x kx x x k = = . Hệ có nghiệm x= -1 nên k= 5 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là y = 5x-1 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu II 1 2sin 4 3 cos 0x sinx x = 2sin 4 3 cosx sinx x = + 2 9 3 sin 4 sin( ) 2 2 3 15 5 k x x x k x = + = + = + (k )Z 2. Đk : x 1 . Đặt t= 1x 0 , ta đợc phơng trình : 4 2 2 2 0t t t + = . Ph- ơng trình có nghiệm t = 1( Thoả mãn) . Vậy x = 2 0,25 0,75 0,75 0,25 Câu III Câu IV I= 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( ln ) ln 2 ln 2 e e u du dx u u x u x + = + = ( Với u =lnx+1) 2 ABCD S a= .SA là chiều cao của hình chóp S SA = AC. tan30 0 = a 1 2 2. 3 3 a= . A B 1,0 0,25 0,25 0,5 Vậy 3 . 1 6 . 3 9 S ABCD ABCD a V S SA= = D C Câu V 2 ( ) 4 4 a b ab a b ab a b + + + ; 4 bc b c b c + + ; 4 ca c a c a + + Vậy VT 4 2 a b b c c a a b c+ + + + + + + = 0,5 0,5 Câu VI.a 1. Toạ độ của A là nghiệm của hệ 4 15 0 4 ( 4;1) 2 5 3 0 1 x y x A x y y + + = = + + = = Gọi B(a; -4a-15) thuộc cạnh AB và C(b; 2 3 5 b )thuộc AC khi đó ta có hệ 2 3 ( 3; 3) 20 2 58 1 a b a B a b b + = = + = = . 2.Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu khi đó ta có hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 4 3 ( ; ; ) 2 2 2 2 1 IA IB x y z IA IC y z I z IA ID = + + = = + = = = và R = 35 2 Phơng trình mặt cầu là : 2 2 2 3 1 1 35 2 2 2 4 x y z + + + + = ữ ữ ữ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu VII.a Câu VI.b 2 2 2 6 2( 6) 3 2.3 3 0 x x x x+ + + + = 2 6 2 2 (3 3 ) 0 6 0. x x x x + = = Vậy x= 3; x= -2 1. Tơng tự câu VI.a ta có A(-4;1) và C (1; 1) 2. Gọi D(x;y;0) là điểm cần tìm ta có hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 1 6 2 1 ( 1) 4 6 BD BC x y x y CD BC x y = + + = = = = + + = hoặc 2 5 1 5 x y = = Vậy D(2;1) hoặc D( 2 1 ( ; ) 5 5 0,75 0,5 1,0 0,25 0,75 Câu VII.b ĐK x>0 và 3y +5x >0 2 2 2 2 2 2 log (3 5 ) 2 log x y y x y x y = + = 2 ( )( 2) 0 3 5 x y x y y x y + + = + = Với x= y ta đợc x= y= 8 ( Thoả mãn điều kiện) Với x = -y-2 ta đợc phơng trình y 2 +2y +10 = 0 vô nghiệm. Đáp số . Nghiệm của hệ là (8;8) 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết. . thi n 0.25 0,25 O 2 -4 a, giới hạn của hàm số tại vô cực lim x y + = + ; lim x y = - b, Bảng biến thi n y=3x 2 -2 x, y = 0 khi x= 0;x= 2 3 . 2 3 x x - 0 2 3 + y + 0 - 0 + -4 + y - 112 27 . báo danh Trờng thpt trần phú nga sơn Đáp án đề kscl các môn thi đại học lần I Đáp án chính thức năm học 2010 -2 011 Môn : Toán ; khối D Bài Đáp án Điểm Câu I 1, 1, TXĐ : R y 2, Sự biến thi n 0.25 0,25 O. x + = = Vậy x= 3; x= -2 1. Tơng tự câu VI.a ta có A (-4 ;1) và C (1; 1) 2. Gọi D( x;y;0) là điểm cần tìm ta có hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 1 6 2 1 ( 1) 4 6 BD BC x y x y CD BC x y = + + = =