BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)

ĐỀ SỐ 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Cho biểu thức A= + − 18 + (   B=  − ÷ x+ x x +1   ( 1− ) ) ( Điều kiện x ≥ ) a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) : y = ax + b a) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x và qua điểm A(2; 5) ( m − 1) x + 2y =  x+y=4  b) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất Tìm nghiệm đó Bài 3(2,5 điểm): Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = (1) (m là tham sớ) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx = Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện giá sớ điện càng tăng lên theo mức sau: Mức 1: Tính cho 50 sớ điện Mức 2: Tính cho sớ điện thứ 51 đến 100, số đắt 100 đồng so với mức Mức 3: Tính cho sớ điện thứ 101 đến 200, số đắt 200 đồng so với mức Mức 4: Tính cho sớ điện thứ 201 đến 300, số đắt 500 đờng so với mức Mức 5: Tính cho sớ điện thứ 301 đến 400, số đắt 250 đờng so với mức Mức 6: Tính cho sớ điện thứ 401 trở lên, số đắt 80 đồng so với mức Ngoài người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng Hỏi số điện mức giá tiền Bài (3,5 điểm): 1.Cho ba điểm A, B,C nằm đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn ( O ) qua B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN Gọi E và F là trung điểm BC và MN AM = AB.AC a Chứng minh b Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) I Chứng minh IN // AB c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cớ định đường trịn ( O ) thay đổi Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy, biết bán kính đáy là 4cm T ính diện tích xung quanh hình trụ ? Bài 5(1 điểm): a) Cho x; y là số thực dương bất kỳ Chứng minh 1 1 ≤  + ÷ x + y 4 x y b) Cho a, b và c là số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Chứng minh (x − 1)3 + (y − 1)3 + (z − 1)3 ≥ −3 … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Bài Phần Đáp án Điểm Bài (1,5đ ) A= a (0,75đ ) = 0,25đ 2 − + −1 = 0,25đ −3 − 0,25đ 0,25đ = b (0,75đ ) = = 2a + b a = −    b =   = x, A= B nên x = 0,25đ với x ≥  3x + 2y = 11  3x + 2y = 11  7x = 21  x = ⇔ ⇔ ⇔   2x − y =  4x − 2y = 10  4x − 2y =  y = Bài (1,5 điểm): Bài Nội dung a) Vì đờ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x nên a = 3; b ≠ Hàm số dạng Điểm 0,25 y = 3x + b 0,25 Vì đờ thị hàm số qua điểm A(2; 5) nên = 3.2 + b suy b = -1 Bài 0,25đ 0,25 Vậy hàm số là y = 3x - (1,5điểm) b)  x = − y (1) ( m − 1) x + 2y = ⇔  x+y=4  ( m − 1) ( − y ) + 2y = (2) PT (2) 0,25 ⇔ ( − m ) y = 11 − 4m Hệ PT có nghiệm nhất ⇔y= Khi đó PT (2) m≠3 0,25 11 − 4m 3−m 0,25 x= Thay vào PT (1) ta 3−m Vậy Hệ PT có nghiệm nhất x= m≠3 , và nghiệm là 11 − 4m y= 3−m 3− m , Bài 3(2,5 điểm): Câu 1a Nội dung Điểm Với m = phương trình (1) có dạng x2 – 4x + = 0,25 Ta có a + b + c = - + = 1b Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Phương trình có nghiệm x1, x2 ⇔ ⇔ ⇔ ∆’ ≥ m –1 ≥ m≥1  x1 + x = 2m   x1.x = m – m + Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có: x12 + 2mx = Mà theo bài cho, Thay (1) vào (3) ta được: 0,25 (*) 0,25 (1) (2) (3) x12 + (x1 + x )x = ⇔ x12 + x1x + x 2 = ⇔ (x1 + x ) − x1x = (4) 0,25 0,25 Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 - m2 + m - = ⇔ 3m2 + m - 10 = (**) Giải phương trình (**) ta được: m1 = - (loại) ; m2 = 0,25 (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : thoả mãn x12 + 2mx = Gọi x đồng là giá tiền điện mức thứ nhất (x > 0) Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 sớ điện nên nhà bạn Dũng dùng 50 số điện mức 1; 50 số điện mức và 85 số mức Số tiền điện nhà bạn Dũng mức là 50x (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng mức là 50(x + 100) (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng mức là 85(x + 300) (đồng) 0,25 0,25 Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính thuế VAT là 10 50x + 50(x + 100) + 85(x + 300) + Theo bài ta có phương trình: 100 [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] 0,25 110 100 [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] = 328625 ⇔ 185x + 30500 = 298750 ⇔ 185x = 268250 ⇔ x = 1450 (TMĐK) Vậy số điện mức có giá bán là 1450 đồng Bài (3,5 điểm): 0,25 Câu Đáp án Điểm + Vẽ hình để làm câu a 0.5 điểm (3.0 điểm) a ( 0,75 điểm ) ∆ AMB~ ∆ ACM ( g.g ) C/ m 0.5 điểm 0.25 điểm ⇒ AM = AB.AC b ( điểm ) · · · AMO = ANO = AEO = 900 ⇒ Năm điểm A, M, E, O, N nằm 0.5 điểm đường trịn đường kính AO · · ⇒ AEM = ANM 0.5 điểm ( góc nội tiếp chắn cung AM ) · · ANM = NIM ( góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp chắn cung MN ) · · ⇒ AEM = NIM ⇒ NI / / AB c (0.75 điểm ) Gọi K là giao điểm BC với MN Ta có tứ giác OFKE nội tiếp đường trịn đường kính OK ∆ AKO ~ ∆ AFE ⇒ AK.AE = AF.AO 0.25 điểm AF AO = AM = AB.AC mà ⇒ AK.AE = AB.AC ⇒K ⇒ AK không đổi không đổi cố định + B, C cố định, E là trung điểm BC nên E cố định 0.5 điểm ⇒ Đường trung trực KE là đường thẳng cố định ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF qua điểm cố định E và K nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định là đường trung trực KE Câu2 Chiều cao hình trụ l à: 8cm 0.25 Diện tích xung quanh hình trụ là ; 32πcm 0.25 Bài 5(1 điểm): Bài Đáp án Bài a) ( 0,25 điểm) (1,0đ) Thật vậy: Vì x; y là sớ thực dương theo BĐT Côsi ta có 1 1 1 11 1 + ÷ ≥ xy.2 =4⇒ ≤  + ÷ xy x + y 4 x y x y Điểm ( x + y)  b) ( 0,75 điểm) 0,25 (1) Áp dụng BĐT (1) ta có: ab ab ab  1  = ≤  + ÷ c + ( c + a ) + ( c + b) c+a c+b 0,25 (1’) bc bc  1  ca ca  1  ≤  + ≤  + ÷ ÷ a +1  a + b a + c  b +1  b + a b + c  Tương tự (2’); (3’) 0,25 Cộng vế với vế ba đẳng thức ta được: ab bc ca  ab + ca ab + cb cb + ca  a + b + c + + ≤  + + = ÷= c +1 a +1 b +1  b + c c+a a+b  4 a=b=c= Đẳng thức xảy và 0,25 ĐỀ SỐ 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Cho hai biểu thức A = ( 18 + +7) ( x y−y x xy và B = a)Rút gọn biểu thức A và B + 50 - 7) x−y x− y Với x > 0; y> 0; x ≠ y b)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) : 1.Giải hệ phương trình 2x − 3y =  3x + 5y = Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; -1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 3(2,5 điểm): 1.(1,5 đ) Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − = (1) (m là tham số) a Giải phương trình (1) m = b, Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1; x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 khơng phụ thuộc m 2.(1,0 đ) Theo Điều Nghị định 171/2013/NĐ-CP xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt Cụ thể: “ Đối với ôtô: Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ km/h đến 10 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển chạy tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 20 km/h đến 35 km/h Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 35 km/h; điều khiển xe ngược chiều đường cao tốc, trừ xe ưu tiên làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.” Áp dụng quy định để giải bài toán sau: Một quan tổ chức du lịch Hà Nội – Cát Bà xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km Hai xe khởi hành lúc đầu đường cao tớc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm xe thứ hai 44km/h đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm xe thứ hai là 22 phút Biết đến ći đường có trạm kiểm sốt tớc độ, hỏi đó có xe nào hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi cao tốc) Bài (3,5 điểm): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua O (C nằm M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự H và I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và MC MD = MA2 b) OH OM + MC MD = MO2 c) CI là tia phân giác góc MCH Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; BC = 3cm, quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài 5(1 điểm): 1 + ≥ a) Cho x > 0; y > Chứng minh: x y x + y 1 + + =4 x y z b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: Chứng minh: 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Bài Đáp án a.(1.0 điểm) (1,5 điểm) 2 1) A = (3 +2 +7)(5 -7) =(5 )2 – =1 x y−y x xy B= xy ( x− y xy = + Điểm 0.25 điểm 0.25 điểm x−y x− y ) +( ( Với x > 0; y> 0; x x+ y x− y )( x− y ) ≠ y.) 0.25 điểm 0.25 x− y+ x+ y =2 x điểm = b) (0,5 điểm) Cho A = B Giải x= Đối chiếu điều kiện, kết luận 0.25 điểm 0.25 điểm Bài (1,5 điểm): Bài Đáp án Điểm 2x − 3y = 10x − 15y = 35 19x = 38 ⇔ ⇔  3x + 5y = 9x + 15y = 2x − 3y = 0,25 x = x = ⇔ ⇔ 4 − 3y =  y = −1 0,25 Vậy hệ PT có nghiệm nhất là(x; y) = (2; -1) 0.25 2.-Vì đờ thị hàm sớ y = a x + b qua điểm A(2; -1) nên ta có 2a + b = -1 (1) 0,25 -Vì đồ thị hàm số y = a x + b cắt trục hoành điểm nên ta có 0.25 3a + 2b = (2) Từ (1) và (2) ta có 2a + b = −1 a = −2 ⇔  3a + 2b = b = 0,25 Vậy a=-2; b= ta có hàm số là y = -2x + Bài 3(2,5 điểm): Câu (1,5điểm) Đáp án Điểm a (0,5 điểm) Với m = 0, ta có phương trình: x + 2x − = 0,25 ⇒ AM AB = AC AM  AM.AM = AB AC Mà AM = AN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy : AM AN = AB AC b) (0, 75đ) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có : · · AMO = ANO = 900 Do H là trung điểm BC nên ta có: · AHO = 900 Do đó điểm A, M, H, N, O thuộc đường trịn đường kính AO c) (0, 75đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: · · AHM = AHN (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Do đó HA là tia phân giác · MHN d) (0, 5đ) Theo giả thiết AM//BE nên · · MAC = EBH ( đồng vị) (1) Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: · · MAH = MNH (góc nội tiếp chắn cung MH) Từ (1) và (2) suy (2) · · ENH = EBH Suy tứ giác EBNH nội tiếp Suy Mà · · EHB = ENB · · ENB = MCB Suy ra: (góc nội tiếp chắn cung MB) · · EHB = MCB Suy EH // MC 2) (0,5đ) 36π cm Một hình trụ có chiều cao là h = 6cm và diện tích xung quanh là Sxq = π Ta có: Sxq = Rh 36π = 2π.R.6 => => R = Vậy bán kính đáy hình trụ là R = 3cm Bài 5(1 điểm): Bài a Nội Dung Điểm chi tiết 0,25 1 + ≥ + a + b + ab   1    a +1 − ÷+  b + − ÷≥ + ab   + ab  ⇔ a ⇔ ( ( b− a ) (1 + a) + ab ( ) + b b ( a− b ) (1 + b) + ab ) ( ab − 1) (1 + a)(1 + b) ( + ab ) ⇔ b− a ( 0,25 ) Vì a,b ≥1 nên tử số ≥0 ( đpcm) Áp dụng kết ta có 1 + ≥ + a + b + ab 0,25 1 + ≥ + c + abc + abc   1 1 + + + ≥ +  ÷ + a + b + c + abc  + ab + abc  ≥ + 12 a b c = + abc …………………………… 1 + + ≥ + a + b + c + abc Do 0,25 ĐỀ SỐ 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): N= Cho hai biểu thức 1 + 4a − 4b − a) Tính giá trị biểu thức N với a = M= và 3+ ( 4+ − 4- và b = 3− ) ; b) Tính N + M ? Bài (1,5 điểm) : a, Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với đường thẳng (d 1) y = − x + 2017 và (d) qua điểm A (3; 1) b, Giải hệ phương trình 4x + y = −1  6x − 2y = Bài 3(2,5 điểm): y= 1) Cho parabol (P): x và đường thẳng (d): y = mx − m + m + a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) và ( P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 cho: x1 − x = 2) Giải bài toán cách lập phương trình: Hai người thợ qt sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai là ngày Hỏi nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Bài (3,5 điểm): 1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi qua B và C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm BC, E là giao điểm MN và BC, H là giao điểm đường thẳng OI và đường thẳng MN a) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh OI.OH = R c) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cớ định 2) Một hình trụ có thể tích là 20 π dm3, chiều cao dm Tính diện tích toàn phần hình trụ đó Bài 5(1 điểm): a) Cho số x, y ≥ Chứng minh x + y ≥ xy b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: 2x + yz P= 2y + xz + 2z + xy + … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Bài Đáp án (1,5đ) Xét hai biểu thức a) Ta có a = 1 N= + 4a − 4b − 1 3− 3− = = 9−5 3+ M= và Điểm ( ⇒ 4a = 4+ 7− 4- 3− ) 0,25 0,25 và b = ⇒ ⇒ 4b = 3+ 1 1 2+ 2− N= + = + = + 4−5 4−5 − −1 + −1 − + 0,25 0,25 0,25 N= 2+ 2− + = −2 − − + = −4 −1 −1 M= b) 3+ 3+ = = 9−5 3− ( 4+ 7− 4- ) 0,25 = + − + - + - M=8 − 16 -7 = − = − = Vậy N + M = - + = - Bài (1,5 điểm): Bài Đáp án Điểm a, (0,75 điểm) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b +) Vì (d) // (d1) 0,25  a = − ⇒ b ≠ 2017 ⇒ (d) có phương trình y = - x+b +) Vì (d) qua điểm A (3;1) nên: (1,5 điểm) − + b = ⇔ b = 0,25 (thỏa mãn b ≠ 2017) Vậy phương trình đường thẳng (d) là b, (0,75 điểm) y=− x+2 0,25 Giải hệ phương trình sau: ⇔ 4x + y = −1  6x − 2y = 0,25 8x + 2y = −2 14x =   6x − 2y = ⇔ 6x − 2y =  x=    6 − 2y = ⇔   x =  ⇔  y = −3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; −3 0,25 ) Bài 3(2,5 điểm): Bài Câu Nội dung Điể m Bài 2,5đ a 1,5 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) và ( P) 0,25 b m = Ta có hoành độ giao điểm A và B là nghiệm pt: x x − +1+1 ⇔ x − 2x − = 2 = pt có hai nghiệm phân biệt x1 = -1; x2 = -3 2 Vậy A(-1; ); B(-3; ) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 1 ⇔ x = mx − m + m + 2 có nghiệm phân biệt 2 ⇔ x − 2mx + m − 2m − = có nghiệm phân biệt 2 ⇔ ∆ = m − m + 2m + > 0,25 0,25 0,25 ⇔ m > −1 Với m>-1 ta có: (1) 0,25  x1 + x = 2m   x1 x = m − m − x -x =2  (2) x1 - x = ⇔ ( x1 - x ) = 22 ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x =(3) 2 0,25 Thay (1), (2) vào (3) ta có: ⇔m=− 4m2 - 4m2 + 8m +8 = II (t/m m > −1 ) 1,00 Gọi số ngày người thứ nhất làm xong cơng việc là x (x > 9) Khi đó sớ ngày người thứ hai làm xong công việc là x - 1 + = x x −9 Theo bài ta có phương trình ⇔ x − 21x + 54 = 0,25 0,25 0,25 ⇔ x = 3, x = 18 x >9 Đối chiếu với điều kiện ta x = 18 Vậy số ngày người thứ nhất làm xong cơng việc là 18 ngày Sớ ngày người thứ hai làm xong cơng việc là ngày Bài (3,5 điểm): Bài Câ u Nội dung 0,25 Điể m Bài 3,5đ 3,0 0,25 a Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 0,75 · OI ⊥ BC ⇒ AIO = 900 b c I là trung điểm BC suy · · ⇒ AMO = ANO = 900 AM, AN là tiếp tuyến Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn Suy M, N, I, O thuộc đường tròn OI.OH = R Chứng minh · · = AIH = 900 ⇒ { F} = MN ∩ AO ⇒ AFH Gọi AFIH là tứ giác nội tiếp · · ⇒ OFI = OHA ⇒ ∆OFI ∆OHA đồng dạng với OF OI ⇒ = ⇒ OI.OH = OF.OA OH OA (1) Tam giác AMO vuông M có MF là đường cao nên OF.OA = OM = R OI.OH = R (2) Từ (1) và (2) suy Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định ⇒ AB.AC = AM Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM ⇒ AE.AI = AF.AO = AM Tứ giác EFOI nội tiếp AB.AC = AE.AI Suy ; A, B, C, I cố định suy AE là số Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN qua điểm E cố định Bài 5(1 điểm): a) (1,0 điểm) x+y ⇔ ⇔ ≥ xy xy ≥ x+y-2 ( x y - 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 π r2h π π Do đó: 20 = r2.5 Suy r = (dm) π π Stp = rh + r2 π π π = 2.5 + 2 =28 (dm2) Ta có V = 0,25 )2 ≥ 0 với 0,25 0,25 ≥ x, y Vậy 0,25 điểm x+y ≥ xy (*) b) 2x + yz Xét x(x + y + z) + yz = (do x + y + z = 2) x + xy + xz + yz = (x + y)(x + z) = Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho số dương x + y, x + z ta có: (x +y) +(x + z)  ≥ (x + y)(x + z) 0,25 điểm 2x + y + z 2x + yz ≤ (1) Chứng minh tương tự có: 2y + x + z 2y + xz ≤ (2) 2z + x + y 2z + xy ≤ (3) 0,25 điểm Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: 2x + yz P= 2y + xz + 4(x + y + z) ≤ 2z + xy + =4 Vậy giá trị lớn nhất P là và x= y = z = 0,25 điểm ĐỀ SỐ 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) A =  5  + ÷:  15  x+ x b) B= x + x−4 x +2 với x > Bài (1,5 điểm) : a Tìm m để hai đờ thị hàm số y = 2x – và y = - x + m cắt điểm có hoành độ b Giải hệ phương trình:  2x + 5y =   x + 5y = Bài 3(2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2- mx+(2m + 4) =0 (1) (Với m là tham sớ) a) Giải phương trình m = - b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12+x22=4 Bài toán thực tế: Để sản xuất thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì,để sản xuất thiết bị điện loại B cần 2kg đờng và 1kg chì Sau sản x́t sử dụng hết 130kg đờng và 80kg chì.Hỏi sản xuất thiết bị điện loại A và thiết bị điện loại B? Bài (3,5 điểm): 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO( H khác A và O) Đường thẳng qua điểm H và vng góc với AO cắt nửa đường trịn(O) C Trên cung BC lấy điểm D bất kì (D khác B và C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I là giao điểm AD và HC a)Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp b)Chứng minh tam giác DEI cân c)Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ IDC Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng π 2) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết thể tích là 27 cm3 và chiều cao là cm Bài 5(1 điểm): a, Cho a, b là số dương Chứng minh rằng: b, Cho a, b, c là số dương thỏa mãn biểu thức: P= 1 + ≥ a b a+b b2 + c2 ≤ a Tìm giá trị nhỏ nhất 1 (b + c ) + a ( + ) a b c … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Nội dung Điểm a (0,75 điểm) a) A=   5  15 = +  + ÷: ÷  15  3   25  = + ÷   = + =4 2 0,25 0,25 0,25 b (0,75 điểm) x+ x x b) B = = = + x-4 x +2 x ( x +1) ( x + 2)( x - 2) + x x +2 0,25 0,25 x +1+ x - = x -1 0,25 Bài (1,5 điểm): Bài Đáp án a) Hai thị hàm số y = 2x – và y = - x + m cắt điểm có hoành độ a ⇔ ⇔ 2.2 – = -2 + m 0.25 x = là nghiệm phương trình: 2x – = - x + m ⇔ 3+2 = m ( ⇔ ) 0.25 x =  x =  ⇔ ⇔ y =  5y =   Hệ phương trình có nghiệm 0.25 m=5  −1 x =  2x + 5y =  ⇔    x + 5y =  x + 5y = b Điểm 0.25 0.25 x =   y =   0.25 Bài 3(2,5 điểm): Bài (2,5 điểm) 3.1a (0,5 điểm) Xét phương trình x2+mx+2m-4=0 (1) Với thành m = −2 phương trình (1) trở 0,25đ x2+2x – 4+4=0 ⇔ x2+2x=0 ⇔ x(x + 2) = ⇔ x=0 Vậy với x = −2 m = −2 0,25đ phương trình (1) có nghiệm x1 = 0; x = −2 3.1b (1điểm) Xét phương trình (1) có ∆ ' = m − 8m + 16 = (m − 4) ≥ 0∀m Nên phương trình (1) có nghiệm x1 , x với ∀m Theo hệ thức Viet ta có x1+x2=-m ; x1x2=2m-4 0,25đ 0,25đ Theo bài ta có: x12+x22=4 ⇔ ⇔ (x1+x2)2-2x1x2=4 (-m)2-2(2m-4)=4 0,25đ Giải phương trình tìm m=2 Kết luận m=2 thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25đ 3.2 (1 điểm) ∈ Gọi số thiết bị điện loại A, loại B sản xuất là x và y (x,y N*) Lý luận đưa đến hệ phương trình 3x + 2y = 130  2x + y = 80 Giải hệ phương trình tìm x=30;y=20(TMĐK) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy số thiết bị điện loại A ,loại B sản xuất 30 chiếc,20 chiếc Bài (3,5 điểm): Bài Câu Nội dung Điểm 3,5 đ 3,0 0,25 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp a b 0,75 Ta có IDB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đt (O), ⊥ IHB = 900 ( CH AB H) tứ giác HBDI có IDB + IHB = 1800 nên HBDI nội tiếp 0,25 0,25 0,25 Chứng minh tam giác DEI cân 1,0 Vì HBDI nội tiếp nên EID = DBH (cùng bù với DIH) lại có EDI = DBH ( hai góc nội tiếp chắn cung AD (O)) nên EDI = EID 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ ∆DEI cân E ∆ Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp IDC Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng Gọi K là giao điểm BC và (F) ta có CDI = CKI( góc nội tiếp chắn cung CI (F)) mà CDI = CBA( hai góc nội tiếp chắn cung AC (O)) nên CKI = CBA mà hai góc này vị trí đờng vị ⊥ ⊥ nên IK // AB mà CH AB nên IK CH I => CIK = 900  CK là đường kính (F) => C, F , K thẳng hàng Mà C , K , B thẳng hàng nên B , F , C thẳng hàng c 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Ta có V = πr h 0,25 π πr ⇒ Do đó: 27 = r = (cm) Sxq = 2πrh = = 0,25 2π.3.3 18π (cm2) Bài 5(1 điểm): Câu Yêu cầu cần đạt a a Ta có: ( a − b) Điểm ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + b + 2ab ≥ 4ab 0,25 ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ ⇔ a+b ≥ ab a+b ( a, b dương) 1 + ≥ a b a+b b b Áp dụng BĐT phần a ta có: 1 + 2≥ 2 b c b +c 0,25 ...  x y z  (2) 0.25 1 + + ≤1 a) Từ (1) và (2) suy x + y + z x + y + z x + y + z ĐỀ SỐ 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời... Đẳng thức xảy và 0,25 ĐỀ SỐ 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Cho... nước uống cho học sinh, tối thi? ??u 0,5 lít mùa hè, 0,3 lít mùa đơng cho học sinh buổi học; b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thi? ??u lít cho học sinh buổi học; dùng hệ thống