c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.. b Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng mất bao lâu thì đầy bể.. Câu 4: 3,5 đi
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A = 1 x x 2
x 2
-+
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tim giá trị của A khi x = 25
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
x2 – mx + m – 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 3 giờ thì đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2
5 giờ và vòi thứ hai chảy trong
4
5giờ thì được
1
6 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng mất bao lâu thì đầy bể
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) C là điểm cố định nằm giữa A và O; M là điểm thuộc nửa đường tròn Đường thẳng d vuông góc với CM tại M, cắt Ax, By lần lượt ở D và E
a) Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp
b) Chứng minh CD vuông góc với CE
c) Khi M di động trên nửa đường tròn tâm O, tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABED nhỏ nhất
- Hết
-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh………….
Trang 2ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10, MÔN TOÁN Câu 1: (3,0 điểm)
.
x 2
-+
-=
-=
x 1
x 2
+
=
x 1 A
x 2
+
= +
A
7
25 2
+
+
2
x 2£
2
x 2
-+
2 2
x 2
1
2
= Û = (TMĐKXĐ) Vậy 1
2
0,25
1,25 0,5
1,0
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành: x2- 3x + 3 – 2 = 0
Hay x2– 3x +1 = 0, có ∆ = 32– 4.1.1 = 5 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b) Ta có D = m2– 4(m – 2) = m2– 4m + 8 = (m – 2)2 + 4
Vì (m – 2)2≥ 0 với mọi m, nên (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m
Do đó với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-et, pt
m 2
> >
í - > í >
1,0 0,5
0,5
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể thứ tự là x; y (giờ), ĐK: x, y 3>
Thì trong một giờ: vòi thứ nhất chảy được 1
x bể, vòi thứ hai chảy được
1
y bể.
Do cả hai vòi cùng chảy trong 3 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 1
x + =y 3
Vì vòi thứ nhất chảy trong 2
5giờ và vòi thứ hai chảy trong
4
5giờ thì được
1
6 bể nên ta có phương
5x 5y+ = 6
0.5
0,5
Trang 3Từ đó ta có hệ phương trình:
x 4
ì + =
ïî
(TM ĐK bài toán)
Trả lời: Vòi thứ nhất chảy riêng mất 4 giờ thì đầy bể
Câu 4: (3,5 điểm)
Nên tứ giác ACMD có DAC DMC 90 + = 0 +900 =1800 , nên là tứ giác nội tiếp
Chứng minh tương tự EBC EMC 180 + = 0, nên tứ giác BCME nội tiếp
b) Ta có AMB 90 = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
C + C = 90
C + C + DCE 180 = , nên DCE 90 = 0 hay CD ^ CE
Hay
2
2
AB
4
không đổi)
Khi đó
2
2 ABED
+
2
2 ABED
AB
4
cho MC ^ AB thì SABEC nhỏ nhất bằng
2
2
AB
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Nếu HS không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.