Đề thi học kì II môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC KÌ II . KHỐI 10 .NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN-TD MÔN: TOÁN cd Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) ĐỀ : A/ TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm) Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2x 3 0− − < là: A/ −( 1;3) B/ −∞ − ∪ +∞( ; 1) (3; ) C/ −( 3;1) D/ −∞ − ∪ +∞( ; 3) (1; ) Câu 2: Elip (E) : 2 2 x y 1 25 9 + = có tiêu cự : A/ F 1 F 2 = 8 B/F 1 F 2 = 16 C/F 1 F 2 = 4 D/ F 1 F 2 = 34 Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O(0; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x - 4y + 3 = 0 là: A/ 4x + 6y = 0 B/ 6x - 4y - 1 = 0 C/ 3x - 2y - 1 = 0 D/ 3x - 2 y = 0 Câu 4: Phương trình ( ) ( ) 2 2 m 6m 16 x m 1 x 5 0+ − + + − = có hai nghiệm trái dấu với A/ m<–8 v m>2 B/ –8 < m < 2 C/ m 8≤ − D/ m>2 Câu 5: Cho điểm A (1; -2) và đường thẳng (d ): 3x – 4y – 26 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến (d) là: A/ 2 B/3 C/ – 3 D/ 4 Câu 6: Cho bảng phân bố tần số : Chiều cao (cm) của 50 học sinh Chiều cao x i (cm) 152 156 160 164 168 Cộng Tần số n i 5 10 20 5 10 50 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là: A/ 164 B/ 156 C/ 160 D/ 152. Câu 7: Cho sina = 1 3 , với 90 0 < a < 180 0 . Giá trị của cosa là: A/ 2 2 3 − B/ 8 9 C/ ± 2 2 3 D/ 2 3 Câu 8: Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 có tâm I, bán kính R là : A/ I(1 ; –2) , R = 3 B/ I(–1 ; 2) , R = 9 C/ I(–1 ; 2) , R = 3 D/ Một kết quả khác. Câu 9: Cho đường thẳng d: 3x–4y+12=0. Khẳng định nào sau đây là sai: A/ d có hệ số góc = 4 k 3 B/ d có véctơ chỉ phương u (4;3)= r C/ d đi qua A(0;3) D/ d có véctơ pháp tuyến n (3; 4)= − r Câu 10:Tiếp tuyến của đường tròn có tọa độ tâm I(–3;1) tại điểm M(0;5) có tọa độ véctơ pháp tuyến là : A/ (–3;4) B/ ( –4;3) C/ (3;4) D/(4;3) Câu 11. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng: A/ + = 2 2 1 1 tan a sin a (sina ≠ 0) B/ sin4a = 4 sinacosa C/ sin 2 2a + cos 2 2a = 1 D/ + = 2 2 1 1 cot a cos a (cosa ≠ 0). Câu 12 : Bất phương trình 2 x 0 2x 1 − ≥ + có tập nghiệm là : A/ ( 1 2 − ;2) B/ [ 1 2 − ;2] C/ [ 1 2 − ;2) D/ ( 1 2 − ;2] B/TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 5 6 0x x+ + ≥ b) 0 2 352 2 > − +− x xx Câu 2:(2,0 điểm) a) Cho 4 sin , 5 α − = với 3 2 2 π α π < < . Tính cos , cos2 ,sin 2 α α α b) Chứng minh đẳng thức sau: cos 1 tan 1 sin cos x x x x + = + c) Xác định m để phương trình 0463 2 =−+− mmxx có hai nghiệm trái dấu. Câu 3:(1,0 điểm) Cho ABC ∆ có AB = 8cm, AC= 5cm; µ 0 60A = ,Tính : a) Độ dài cạnh BC . b) Diện tích ABC ∆ , đường cao AH của ABC ∆ Câu 4 :(1,5 điểm) Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x + 4y -6 = 0. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. Câu 5: (1,0 điểm) : Cho đường tròn (C): 2 2 8 4 5 0x y x y+ + − − = a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-8;5). Hết Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:………………… SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 (Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang) A. TRẮC NGHIỆM:(3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A A A D A B C A C A C C D B. TỰ LUẬN:(7,0 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (1,5 điểm) a)Ta có 2 5 6 0 3 2x x x x + + = ⇔ = − ∨ = − Bảng xét dấu : x -∞ -3 -2 +∞ VT + 0 – 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- ( ] [ ) ; 3 2;S = −∞ − ∪ − +∞ 0,25 0,25 b) (1,0 đ) Ta có 2 3 10352 2 =∨=⇔=+− xxxx 2-x=0 2=⇔ x Bảng xét dấu : x -∞ 1 3 2 2 +∞ 2x 2 –5x+3 + 0 – 0 + + 2-x + + + 0 – VT + 0 – 0 + – Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- 3 ;1) ( ;2) 2 ∞ ∪ 0,25 0,5 0,25 2 (1,5 điểm) a) Cho 4 sin , 5 α − = với 3 2 2 π α π < < . Tính cos , cos2 ,sin 2 α α α Vì 3 2 2 π α π < < nên 2 3 cos 0 os = 1 sin 5 c α α α > ⇒ − = 4 3 24 sin 2 2sin 2 5 5 25 cos α α α − = = = − 7 2 cos2 1 2sin 25 α α − = − = 0, 5 0,25 0,25 b)Chứng minh đẳng thức sau: cos 1 tan 1 sin cos x x x x + = + Ta có 2 2 cos sinx sin x sinx tan 1 sin 1 sinx (1 sinx) 1 sin 1 (1 sinx) x cosx cos x VT x x cosx cosx x VP cosx cosx + + = + = + = + + + + = = = + 0,25 0,25 c)Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P<0 3/2046 <⇔<−⇔ mm Vậy với 3/2<m phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 0,5 3 (1,0 điểm) a) Áp dụng định lí côsin: = + − = + − = ⇒ = 2 2 2 0 BC AB AC 2AB.AC.cosA 64 25 2.8.5.cos60 49 BC 7 0,25 0,25 b) 1 1 3 . .sin 8.5. 10 3 2 2 2 ABC S AB AC A ∆ = = = Từ 2 1 20 3 . 2 7 ABC ABC S S BC AH AH BC ∆ ∆ = ⇒ = = 0,25 0,25 4 (1,5 điểm a) Vtpt d (3;4)n = r d’ vuông góc với d nhận (3;4)n = r làm vtcp và qua A(1;-3) có ptts: 1 3 ( ) 3 4 x t t R y t = +  ∈  = − +  0,5 0,5 b) Khoảng cách từ A đến đt d : 3.1 4( 3) 6 15 3 5 9 16 d + − − = = = + Đường tròn tâm A tiếp xúc với d có bán kính R=3 có phương trình là: 2 2 ( 1) ( 3) 9x y− + + = 0,25 0,25 5 (1,0 điểm a) Ta có 2 2 2 2 8 4 5 0 ( 4) ( 2) 25 x y x y x y + + − − = ⇔ + + − = Suy ra đường tròn (C) có tâm I(-4;2) , bán kính R=5 0,25 0,25 b) Tiếp tuyến của (C) tại A(-8;5) nhận vectơ (4; 3)AI = − uur làm vtpt có phương trình là: 4( 8) 3( 5) 0 4 3 47 0x y x y + − − = ⇔ − + = 0,25 0,25 (Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa) . TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC KÌ II . KHỐI 10 .NĂM HỌC 201 4- 2015 TỔ TOÁN-TD MÔN: TOÁN cd Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) ĐỀ : A/ TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm) Câu. của (C) tại A (-8 ;5). Hết Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:………………… SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 (Hướng. O(0; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x - 4y + 3 = 0 là: A/ 4x + 6y = 0 B/ 6x - 4y - 1 = 0 C/ 3x - 2y - 1 = 0 D/ 3x - 2 y = 0 Câu 4: Phương trình ( ) ( ) 2 2 m 6m 16 x m 1