Đề thi học kì II môn toán lớp 10 hay năm học 2014 - 2015(có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 10  Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1). 2 2 6 0x x− − > ; 2). 2 1 2 2 1x x ≥ + + Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 1) 5 6 0x m x m m− − + − + = (m tham số). Tìm m để phương trình: 1). Có hai nghiệm trái dấu. 2). Có hai nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 6 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho 4 cos 5 x = với 0 2 x π − < < . 1). Tính: sin , tanx, cos( ) 6 x x π + . 2). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A = 1 cot 2 cot 5 2015 sin(2 ).tan( ) 2 4 x x x x π π + − + + . Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng ∆ có phương trình: 3x + 4y – 5 = 0. 1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và đường thẳng qua A song song với ∆. 2). Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆. Tìm tọa độ tiếp điểm. 3). Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với các tiếp điểm là K và H. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆MKH. Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 2 5 2 1 1 a b a b − − + + + .  Hết  ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM ĐIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm. Câu 1: ( 2,5 điểm) 1) (1,0 đ) Tam thức bậc 2: 2x 2 - x – 6 có hệ số của x 2 là a=2>0 và có hai nghiệm là 1 2 3 , x 2 2 x = − = . Nên 2x 2 – x – 6 >0  x 3 ( ; ) (2; ) 2 ∈ −∞ − ∪ +∞ Tập nghiệm 3 ( ; ) (2; ) 2 S = −∞ − ∪ +∞ . 2) (1,5 đ) ĐK: x≠-2 và x≠ 1 2 − với điều kiện trên BPT đã cho  3 0 ( 2)(2 1) x x x ≥ + + • Đặt f(x) = 3 ( 2)(2 1) x x x+ + và tìm nghiệm • (lập bảng xét dấu, và xét dấu đúng) • Từ bảng xét dấu có f(x) ≥ 0  x ∈(-2; 1 2 − )∪[0:+∞). S= (-2; 1 2 − ) ∪[0:+∞). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3: (2,0 điểm) 1)( 1,5 đ) Tính được: sinx = 2 1 osc x± − = 3 5 ± , từ điều kiện ta suy ra được sinx = 3 5 − . • Tính được: tanx = sinx 3 cos 4x = − . • cos(x + ) 6 π = …. = 4 3 3 10 + . 2)( 0,5 đ) Rút gọn được: • A =… ….= 1 sin 2x . • Từ đó tính được: A = 25 24 − . 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) 1)(1,5 đ) • Tính được (1;1)AB uuur • Đường thẳng AB qua A nhận (1;1)AB uuur làm VTCP hay (1; 1)n − r làm VTPT có PTTQ là: 1(x – 2) – 1(y – 1) =0  x - y - 1 = 0 • Đường thẳng đi qua A và song song với ∆ nhận (3;4)n ∆ = uur làm VTPT có PTTQ là: 3(x – 2) + 4( y – 1 ) =0  3x+4y – 10 =0 2)(1,5 đ) 2 2 3.( 2) 4.( 3) 5 23 ( , ) 5 3 4 d I − + − − ∆ = = + Đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R = 23 5 có pt là: 2 2 529 ( 2) ( 3) 25 x y+ + + = • Đường thẳng d qua I và vuông góc với ∆ có pttq là 4x – 3y – 1 =0. Tiếp điểm H là giao điểm của d và ∆ nên tọa độ là nghiệm của hệ pt: 19 4 3 1 0 19 17 25 ( ; ) 3 4 5 0 17 25 25 25 x x y H x y y  =  − − =   ⇔ ⇒   + − =   =   3)(0,5 đ) Đường tròn cần tìm có đường kính MI nên nhận trung điểm của MI làm tâm và bán kính bằng 1 2 MI có phương trình là: 2 2 5 7 ( ) ( ) 82 2 2 x y− + + = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (1,5 điểm) 1)(1,0 đ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0  m 2 – 5m + 6 <0  m∈ (2;3) 2)(1 đ) Phương trình có hai nghiệm dương x 1 , x 2  , 1 2 2 1 2 3 5 0 5 2( 1) 0 ;2 (3; ). 3 . 5 6 0 m x x m m x x m m  ∆ = − ≥    + = − > ⇔ ∈ ∪ +∞  ÷     = − + >  • Ycbt  2 2 2 1 2 1 2 1 2 24 ( ) 2 24x x x x x x+ = ⇔ + − = Áp dụng ĐL Viét và thay số kết quả tìm được m = 1 65 2 − + 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 5: (0,5 điểm) • P= 1 1 4 7 1 1a b   − + +  ÷ + +   • Sử dụng bdt 1 1 4 , x,y>0 x y x y + ≥ + (chứng minh) => 1 1 4 1 1 1 2 2a b a b + ≥ ≥ + + + + => P 1 2 ≥ − và P = 1 2 −  a = b = 3. • KL được GTNN của P = 1 2 − (khi a = b = 3) 0,25 0,25 . biểu thức P = 5 2 5 2 1 1 a b a b − − + + + .  Hết  ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM ĐIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 201 4- 2015 Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn. KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 201 4- 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 10  Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) qua A song song với ∆. 2). Viết phương trình đường tròn (C) tâm I (-2 ; -3 ) và tiếp xúc với ∆. Tìm tọa độ tiếp điểm. 3). Từ điểm M(7 ;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với các tiếp điểm là K và H. Viết