Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD & ĐT Quảng Nam

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp an – Sở GD & ĐT Quảng Nam dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)  x = + 3t Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  ( t ∈  ) Vectơ  y= − t vectơ phương d ?     u ( 3; − 1) A u = ( 3;1) B = C u = ( −1;3) D u = (1;3) x2 y + = Độ dài trục bé ( E ) 16 A B C D Câu 3: Giá trị x = nghiệm bất phương trình ? A x − ≥ B x − < C x + < D x − ≥ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : Câu 4: Nhị thức bậc có bảng xét dấu hình sau ? x f ( x) −∞ +∞ − + A f ( x )= x − B f ( x )= x + C f ( x ) = x D f ( x )= − x Câu 5: Trên đường trịn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm y 5π ? điểm cuối cung có số đo B N M A Điểm N B Điểm P C Điểm M x A' O A D Điểm Q Tính cot α Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α = P Q B' A cot α = B cot α = C cot α = D cot α = − Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = Đường thẳng song song với ∆ ? 0 A d1 : − x + y + = B d : x − y + = 0 C d : x + y + = D d3 : x + y + = Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x + bx + c ( b, c ∈  ) Điều kiện cần đủ để f ( x ) > 0, ∀x ∈  A ∆ ≤ B ∆ ≥ C ∆ < D ∆ > Câu 9: Cho góc a tùy ý Mệnh đề ? + cos a − cos 2a + cos 2a − cos a A cos a = B cos a = C cos a = D cos a = 2 2 Trang 1/2 – Mã đề 101 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình phương trình đường tròn ? A x + y = B x + y = C x + y = D x − y = 1 Câu 11: Cho tam giác ABC có cạnh= BC a= , AC b= , AB c Diện tích S tam giác ABC tính cơng thức ? 1 1 A S = ac sin B B S = bc sin B C S = ac cos B D S = bc sin C 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : (C ) có tọa độ A ( 5;4 ) B ( 5; − ) Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β= A sin β = − sin α B sin β = − cos α C π Tâm ( x − )2 + ( y + )2 = ( −5;4 ) D ( −5; − ) − α Mệnh đề ? C sin β = sin α D sin β = cos α Câu 14: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x − < A x ≤ B x < C x ≥ D x > Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = Điểm không thuộc ∆ ? A Q ( 3;5 ) B N ( 0;2 ) C P (1;3) D M ( 2;0 ) B TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − ( m tham số) Tìm tất giá trị m để b) Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 2m + = phương trình cho có hai nghiệm trái dấu π Câu (1,0 điểm) Cho cos α = , với < α < Tính sin α tan (π − α ) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) đường thẳng d : x + 3y + = a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I đường kính Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù có diện tích - HẾT Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 2019-2020 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã Câu 101 102 103 104 105 106 B C C D D B C D C A A D D C B B D D A B B A A B B D B C A C C A A D C B A D C D B C C D D A D D C B C A A D 10 C D B D B B 11 A A D B D D 12 B B D C B C 13 D A C A B C 14 C A C C D A 15 D A D A B C B Phần tự luận (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 104 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a  x = −1 x2 − x − = ⇔  x = Bảng xét dấu: x f ( x) 1b 0,5 −1 + +∞ − + ( m tham số) Tìm tất Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 2m + = giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ (1 − m )( 2m + 1) < • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 2m + 1) ta thu kết quả: m π Cho cos α = , với < α < Tính sin α tan (π − α ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ sin α =1 − cos α =1 − = 9 2 Suy sin α = ± 2 π Vì < α < nên sin α = 2 sin α  tan α = =2 cos α ⇒ tan (π − α ) = − tan α = −2 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) đường thẳng d : x + 3y + = a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I đường kính (1,5 đ) Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) • 3a Viết phương trình đường trịn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính 2 Suy ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 20 R=2 0,5 0,5 • Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) : d : x + y + =0 ⇔ x =−5 − y 2 Thay vào ( C ) : ( −3 y − ) + ( y − ) = 20 ⇔ 10 y + 20 y = 0,25 ⇒ x =−5 y = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) ⇔  y =−2 ⇒ x =1 0,25 Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù có diện tích A (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x + y + =0 nên ∆ có dạng x − y + C = (C ∈  ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin  AIB R sin  AIB 2 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = Suy  AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C= + −3 − + C ⇔ = ⇔ C −5 = 2⇔ 10 C = − 5  Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x − y + + = ; ∆ : 3x − y + − = 0,25 0,25 Trang 2/6 MÃ ĐỀ 102; 105 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a 1b  x = −1 x2 − x − = ⇔  x = Bảng xét dấu: x −∞ −1 f ( x) + (1,0 đ) 0,5 − +∞ + ( m tham số) Tìm tất Cho phương trình ( − m ) x + mx + 3m + = giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ ( − m )( 3m + 1) < • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = ( − m )( 3m + 1) ta thu kết quả: m 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 π , với < α < Tính cos α tan (π − α ) (1,0 đ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α =1 − = 9 0,25 Suy cos α = ± π Vì < α < nên cos α = 0,25 2 sin α  tan α = = 0,25 cos α 5 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2; − 1) đường thẳng d : 3x + y + = a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I đường kính (1,5 đ) Cho sin α = Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) • 3a Viết phương trình đường trịn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính R = 0,5 Suy ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 20 0,5 2 Thay vào ( C ) : ( x − ) + ( −4 − x ) =20 ⇔ 10 x + 20 x = 0,25 • Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) : d : x + y + =0 ⇔ y =−5 − x Trang 3/6 0⇒ y = −5 x = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P ( −2;1) , Q ( 0; −5 ) ⇔ x = − ⇒ y =  Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù có diện tích A 0,25 (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x + y + =0 nên ∆ có dạng x − y + C= ( C ∈  ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin  AIB R sin  AIB 2 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = Suy  AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C =−5 + 2+3+C 2⇔ ⇔ = ⇔ C +5 = 10 C =−5 − Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x − y − + = ; ∆2 : x − y − − = 0,25 0,25 Trang 4/6 MÃ ĐỀ 103; 106 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a  x = −1 x − 3x − = ⇔  x = Bảng xét dấu: x f ( x) −∞ 0,5 −1 + (1,0 đ) − +∞ + ( m tham số) Tìm tất Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 3m + = giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ (1 − m )( 3m + 1) < 1b • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 3m + 1) ta thu kết quả: m 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 π Cho sin α = , với < α < Tính cos α tan (π − α ) (1,0 đ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α =1 − = 9 0,25 2 Suy cos α = ± 2 π Vì < α < nên cos α = 0,25 sin α  tan α = = 0,25 cos α 2 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2; − 1) đường thẳng d : 3x − y − = a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I đường kính (1,5 đ) Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) • 3a Viết phương trình đường trịn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính 2 Suy ( C ) : ( x + ) + ( y + 1) = 20 R=2 0,5 0,5 • Tìm tọa độ giao điểm d ( C ) : d : 3x − y − = ⇔ y = 3x − 2 Thay vào ( C ) : ( x + ) + ( x − ) = 20 ⇔ 10 x − 20 x = 0,25 Trang 5/6 0⇒ y = −5 x = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P ( 2;1) , Q ( 0; −5 ) ⇔ x y = ⇒ =  Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù có diện tích A 0,25 (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x − y − =0 nên ∆ có dạng x + y + C= ( C ∈  ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin  AIB R sin  AIB 2 ⇔5 3= 10.sin  AIB ⇔ sin  AIB = Suy  AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C= + −2 − + C 2⇔ ⇔ = ⇔ C −5 = 10 C= − Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x + y + + = ; ∆2 : x + y + − = 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa câu - Tổ Tốn trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Hết Trang 6/6 ... Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/ 2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 20 19 -20 20 A... ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ sin α =1 − cos α =1 − = 9 2 Suy sin α = ± 2 π Vì < α < nên sin α = 2 sin α  tan α = =2 cos α ⇒ tan (π − α ) = − tan α = ? ?2 0,5 (1,0 đ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1,0... (5,0 điểm) Mã Câu 101 1 02 103 104 105 106 B C C D D B C D C A A D D C B B D D A B B A A B B D B C A C C A A D C B A D C D B C C D D A D D C B C A A D 10 C D B D B B 11 A A D B D D 12 B B D C B C