Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi học kì 2 như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi học kì 2 này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: TỐN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………… ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x  2x  17  ; x x   b) x  x    3x Câu (4,0 điểm) a) Cho cos x    17  với  x  Tính sin x , sin 2x , tan  x   17 4    b) Chứng minh đẳng thức sau với x   0;     sin x  cos x   cos x    sin  x    sin 2x      7    c) Rút gọn: A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6     Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A  1; , B  0;2 , C  2;3  a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E ) có độ dài trục lớn 26 tiêu cự 10 Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh viết phương trình tắc (E ) Câu (1,0 điểm) Một kỹ sư muốn lắp khung hình chữ nhật vào miếng kim loại hình elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục nhỏ dm cho khung có chu vi lớn (như hình bên) Hãy xác định chiều dài chiều rộng khung HẾT TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có 04 trang) Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án Điểm x  x  17  x  x  2 Câu 1a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  x  3  17 x  34 x x  x  17  x  x    0 0 x2  2x 5 x2  2x   x2  2x  12 x  24 x  15  0 x  10 x 0,25 5  12 x  24 x  15  x   x  Cho   2 5 x  10 x   x  2  x  0,25 Bảng xét dấu: x   -2 0,25  12 x  24 x  15 - x  10 x + VT - + + + + - + 0 + + + 5   1  Vậy S   ;    2;0    ;     2  Câu 1b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  x   3x  - - 0,25 x  x    3x 0,25  x  2  x   x2  x       3x    x    2  x  x    3x   8 x  25 x  18    x  2  x     x   x2    x  vx  2 Câu 2a (2,0 điểm) Cho cos x  0,25×3  17   ,  x  Tính sinx, sin x , tan  x   17 4    Ta có : sin x  cos x   sin x      17  225 15  sin x   sin x   289 17  15 Vì :  x   sin x   sin x  17 17 17 17 15 30 sin x  2sin x cos x   8 17 17 17 2     15 sin  x   sin x cos  sin cos x    4  4 17 17 tan  x         4  15  cos  x   cos x cos  sin x sin  4 17 17 4  15   17 17  15 23  17 17 0,25×2 0,25 0,25×2 0,25×2 0,25   Câu 2b (1,0 điểm) Chứng minh với x   0;   4   sin x  cos x  2cos x  sin  x    2sin x 4   VT =  sin x  cos x    2cos x  sin x  cos x  sin x cos x  2cos x 0,25  sin x  cos x  2sin x  2cos x  sin x  cos x  2sin x 0,25 VP 0,25       sin  x    2sin x   sin x cos  cos x sin   2sin x 4 4   0,25    2 sin x  cos x   2sin x  sin x  cos x  2sin x   Vậy VT = VP Câu 2c (1,0 điểm) Rút gọn:      7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6          7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   3 6              sin x cos  sin cos x  sin x   cox cos  sin x sin  sin x 3 6        sin  3   x     1      sin x  cos x  sin x   cos x  sin x  sin x 2 2    0,25×2 1  3   sin   x     sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x  0,25×2 2 2  2  = sin x sin x  cos x   sin x   cos x  sin x  2sin x  3sin x Câu 3a (1,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A 1;0  , B  0;  , C  2;3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB   Đường thẳng AB qua A ( ; ) có VTCP u  AB   1;  0,5  PT đường thẳng AB : 0,25×2  x  1  1 y     x   y   x  y   Câu 3b (1,0 điểm) Lập phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Đường tròn : tâm C ( 2;3 ) có bán kính R = d ( C ; AB ) xC  yC  2.2    d  C ; AB     5R 5 22  12 PT đường tròn :  x     y  3  2  5 0,25×2   x     y  3  2 0,25×2 Câu (1,0 điểm) Cho elip (E) có độ dài trục lớn 26, tiêu cự 10 Tìm tọa độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh viết phương trình tắc (E) Độ dài trục lớn : 2a = 26  a = 26:2 = 13 Tiêu cự : 2c = 10  c = 10 : = b  a  c  169  25  c  144  12 0,25 Tọa độ tiêu điểm F1  5;0  ; F2  5;0  Tọa độ đỉnh: A1  13;0  ; A2 13;0  ; B1  0; 12  ; B2  0;12  Phương trình (E) x2 y2  1 169 144 0,25×2 0,25 Câu (1,0 điểm) Một kỹ sư muốn lắp khung hình chữ nhật có chu vi lớn hình bên vào miếng kim loại hình elip có đô dài trục lớn dm, độ dài trục nhỏ dm Hãy cho biết chiều dài, chiều rộng khung Giải thích Xét phần hình chữ nhật góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Gọi đỉnh hình chữ nhật M  x, y  ( x > 0; y > ) Chu vi hình chữ nhật 4(x+y) M  ( E ) : x y  1 Theo BĐT B.C.S ta có :  x2 y  42  32      x  y   x  y    x  y   20  4  0,25  y 9 x     32  y  16 x  y  Dấu ‘’=’’ xãy      x  y   x  x   x  16 16 16 256  32 18 Vậy chiều dài là: , chiều rộng là: 5 Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho đủ điểm theo phần HẾT 0,25 0,25 0,25 ...TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có 04 trang) Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 20 19 - 20 20 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90... : tâm C ( 2; 3 ) có bán kính R = d ( C ; AB ) xC  yC  2. 2    d  C ; AB     5R 5 22  12 PT đường tròn :  x     y  3  2  5 0 ,25 ? ?2   x     y  3  2 0 ,25 ? ?2 Câu (1,0...  15 23  17 17 0 ,25 ? ?2 0 ,25 0 ,25 ? ?2 0 ,25 ? ?2 0 ,25   Câu 2b (1,0 điểm) Chứng minh với x   0;   4   sin x  cos x  2cos x  sin  x    2sin x 4   VT =  sin x  cos x    2cos