SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN: LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) + − ≥ − − + x x x 2 5 8 2 5 b) + − x x 2 2 3 5 ≤ 2( +x 1 ) Câu 2. ( 2.0 điểm) a) Cho α =tan 3 . Tính giá trị biểu thức α α = +A 2 2 2 (sin 5cos ) b) Chứng minh: π π π π π − + ÷ + = − − + ÷ x x x x x 2 co s sin( ) 1 2 1 3 sin ( ) cos(5 )sin 2 2 Câu 3. ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y 2 2 2 4 4 0 + − + − = a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 3 4 2015 0x y− + = Câu 4. ( 1.0 điểm) Cho Elíp: 2 2 16 25 400x y+ = . Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip? Câu 5. ( 1.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Câu 6. ( 1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 a b c P b c c a a b = + + + + + - Hết – Họ và tên: Số báo danh: SỞ GD&ĐT NGHÊ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN: Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1.a) 1.5 đ ĐK : x 5≠ ta có + − ≥ − − + x x x 2 5 8 2 5 ⇔ 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x (1) 0,25 = − + + = ⇔ = − 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 x x x x 0,25 Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT(1) + 0 - 0 + || - 0,75 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) = −∞ − ∪ −; 2 1;5S 0.25 1.b) 1.5 đ b) + −x x 2 2 3 5 ≤ 2( +x 1 ) Bpt ⇔ ≥ − + − ≥ + − ≤ + + x x x x x x x 2 2 2 1 2 3 5 0 2 3 5 4( 2 1) 0.5 ≥ − ≤ − ⇔ ⇔ ≥ ≥ + + ≥ = > ∆ = − < x x x x x x a 2 1 5 1 2 1 2 5 9 0( 2 0, 47 0) 1.0 2a. 1đ 2 2 2 2 2 4 4 49 (1 4cos ) (1 ) (1 ) 1 tan 1 9 25 A α α = + = + = + = + + 1.0 2b. 1đ Ta có π π π π + − = − = − − + = ÷ ÷ x x x x x x x x 2 2 3 sin( )cos sin .sin sin ; cos(5 )sin cos 2 2 Và 2 2 2 1 1 1 tan os sin ( ) 2 x c x x π = = + − 0.5 − = + + = x x VT x x x 2 sin .sin 1 tan 1 cos .cos 0.5 3. 2 đ (C): x y x y 2 2 2 4 4 0 + − + − = 3.a) 1 đ a) x y x y x y 2 2 2 2 2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + = nên tâm I(1; 2) − , bán kính R = 3. 0.5 b) Vì tiếp tuyến ∆ ⊥ d: 3 4 2015 0x y− + = nên PTTT ∆ có dạng: 4 3 0x y c+ + = 0.5 và 2 2 17 4.1 3( 2) ( , ) 3 2 15 13 4 3 c c d I R c c = + − + ∆ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = − + Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: 1 : 4 3 17 0x y∆ + + = , 2 : 4 3 13 0x y∆ + − = 1.0 4. 1 đ 2 2 16 25 400x y+ = ⇔ 2 2 1 25 16 x y + = +Xác định được, trục lớn : 2a =10, trục bé 2b = 8, ⇒ c =3 0.5 + suy ra tiêu điểm F 1 (-3;0), F 2 (3;0). + Các đỉnh 1 2 1 2 A ( 5;0);A (5;0); (0; 4); (0; 4)B B− − − 0.5 5 1 đ Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Ta có: ( ) 1;2 5AB AB= − ⇒ = uuur . Phương trình của AB là: 2 2 0x y+ − = . 0.25 ( ) ( ) : ;I d y x I t t∈ = ⇒ . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: ( ) ( ) 2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t− − . Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành 0,25 Theo giả thiết D . 4 ABC S AB CH= = 4 5 CH⇒ = . Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4| 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D = ⇒ − ÷ ÷ = ⇔ = ⇔ = ⇒ − − Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D ÷ ÷ hoặc ( ) ( ) 1;0 , 0; 2C D− − 0.5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 a b c a b c P a b c a a b b c c = + + = + + − − − − − − Ta có : 3 2 3 3 x x− ≤ , chứng minh: Áp dụng BĐT CôSi ta có : 33 2 33 2 33 1 33 1 3 33 1 33 1 33 3 33 ≤−⇔≥+⇔≥++ xxxxxx (đpcm) 0.25 Do a, b, c nằm trong khoảng (0 ;1) nên ta có : 2 2 2 3 2 3 3 2 33 1 2 33 2 331 33 2 a a a a aa a aa aa ≥ − ⇔≥ − ⇔≥ − ⇔≤− 0.25 Hoàn toàn tương tự ta có: 2 2 2 33 1 b b b ≥ − 2 2 2 33 1 c c c ≥ − Khi đó ta có : ( ) 2 33 2 33 111 222 222 ≥++≥ − + − + − = cba c c b b a a P Vậy GTNN của P là: 3 1 2 33 === cbaKhi 0.5 Chú ý: Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tương ứng từng phần. . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 201 4- 2015 MÔN TOÁN: LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 3.0 điểm) Giải các bất. c c a a b = + + + + + - Hết – Họ và tên: Số báo danh: SỞ GD&ĐT NGHÊ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4- 2015 Môn TOÁN: Lớp 10 Thời gian làm bài:. − 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 x x x x 0,25 Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT(1) + 0 - 0 + || - 0,75 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) =