BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học : 2015 – 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm : 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu trang ) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Lựa chọn đáp án xác định khi: − 2a A a ≠ B a > Câu D.a ≤ C a < Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x + ? A 1 ; ÷ B (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.(4 ; 6) Câu Đường thẳng qua điểm M (1;-3) song song với đường thẳng x − 2y = −3 có phương trình A y = x + 2 B y = x − 2 C y = x + 1 2 D y = x − mx + 5y = có nghiệm : 2x + y = m Câu Giá trị m để hệ phương trình A m ≠ −10 B m ≠10 C m ≠3 D m ≠4 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm độ dài AH : A 4cm B 8cm C 10cm D 16cm Câu Cho biÕt cos α = , víi α lµ góc nhọn Khi sin bao nhiêu? A B C D Câu Cho đường tròn (O; 2cm) hai điểm A, B thuộc đường tròn cho ·AOB = 1200 Độ dài cung nhỏ AB 5π π 4π A cm B π cm C cm D cm 3 Câu Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 4cm, chiều cao 6cm thể tích A 36πcm3 B 32π cm3 C 38πcm3 D 34πcm3 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 9: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : A = + + 15 − 27 B= − −3 3+ 2 Giải bất phương trình sau : 3( 2x - 1) – > 3( x - 6) – Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) x − y = −3 x + y = Giải hệ phương trình sau : Câu 10: (2,0 điểm) 1.Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n tham số) a Giải phương trình (1) n = b Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình (1), tìm n để: x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > 2.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (B nằm A C) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a.Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b.Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC c.Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu 12: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: + a − 2b + ≥ + a + 2b .- Hết - `MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học : 2015 – 2016 MƠN : TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm trang ) Chú ý : Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Điểm thi ………… Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan Mỗi câu trả lời 0,25 đ Câu Đáp án C A D B A A A B Phần II (8,0 điểm) Tự luận Phần/ câu Câu 2đ 9.1 1đ A 0,5 đ B 0,5 đ Sơ lược lời giải Điểm 1A = + + = + + B= 0.25 = + + =2 ( −3 15 − 27 − = 3− 2− 3+ −3 −3 = 3− 2− ) 0.25 0.25 =− 9.2 0,5 đ 3( 2x - 1) – > 3( x - 6) – ⇔ 3x Vậy nghiệm pt : x > 9.3 0,5 đ ⇔ 6x-7 >3x-20 > -13 −13 ⇔x > −13 0.25 2 x −3 y =−3 2 x −3 y =−3 ⇔ x + y = 2 x +8 y = 11 y =11 y =1 ⇔ ⇔ 2 x +8 y = x = 0.25 0.25 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (0;1) Câu 10 1.a.Với n = 3, ta có pt: x + 3x – = Trang 0.25 0.25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) 2đ 10.1 1đ 1.a 0,5 đ có a+b+c = 1+ +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4 Vậy với n= pt có nghiệm x1 = 1, x2 = -4 0.25 b ∆ = n +16 > với n, nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khi áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = - n x1x2 = -4 Ta cã : x1 ( x22 + 1) + x2 ( x12 + 1) > 1.b 0,5 đ 0.25 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 > ⇔ −4.(− n) + ( −n) > ⇔ 3n > ⇔ n > 10.2 1đ Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m); chiều rộng y (m) (0 < y – S = P +2 hay S + P + = nghĩa x1 + x2 + x1 x +1 = 2/ (1 điểm) Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vng lớn (ĐK : < x < 13) => độ dài cạnh góc vng nhỏ : x-7(cm) + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132 +Thực biến đổi thu gọn ta pt: x2 - 7x - 60 = + Giải ta : x1 = 12 ( tmđk) x2 = -5 (loại) +Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh tam giác vng : 12cm 7cm Vẽ hình xác 1) (1 điểm) Ta có: DH ⊥AO (gt) ⇒ OHD = 900 điểm CD ⊥OC (gt) ⇒ DOC = 900 S Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800 Suy : OHDC nội tiếp đường trịn 2) (1 điểm) Ta có: OB = OC (=R) ⇒ O nằm đường trung trực BC; DB = DC (T/C hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ D nằm đường trung trực BC Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vng ∆OHD ∆OIA có DOA chung ⇒ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g) OH OD = ⇒ OH.OA = OI.OD (1) ⇒ OI OA 3) (0,75 điểm) Xét ∆OCD vng C có CI đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2) OM OH = Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA ⇒ OA OM Xét tam giác : ∆OHM ∆OMA có : AOM chung OM OH = OA OM Do : ∆OHM đồng dạng với ∆OMA (c-g-c) Trang 10 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0.25điểm 0,25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0.25điểm 0.25điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Câu 7: Trong hình vẽ, biết ∠ BAC = 20 , ∠ ACE = 10 A F ∠ CED = 150 B 200 E 150 Số đo góc BFD bằng: 100 C D B 50 C 450 D 350 D.250 Câu 8:Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung PQ đường tròn 120 Độ dài cung nhỏ PQ A π cm B π cm C 1,5 π cm D 2,5 π cm II Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn A= 13 − 10 + 20 + 2) Giải phương trình: B= x − x + − x − x − 12 + x − 27 − x − = −2 x + y = 3) Giải hệ phương trình: x + y = Bài 2: (2 điểm) 1.Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = -3 b) Tìm m cho phương trình(1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm hai lần nghiệm Giải toán cách lập phương trình Một tàu thủy chạy khúc sơng dài 120km, 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 3: (3 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE BEDC nội tiếp b) Chứng minh góc ∠ BAH = ∠ ECB Trang 40 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) c) Gọi I điểm cung nhỏ BC cho tứ giác BHCI hình bình hành P, Q điểm đối xứng I qua AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng Bài 4: (1 điểm) Chứng minh a b c + + > với a, b, c > b+c a+c a+b MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 -2016 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Hướng dẫn chấm gồm 12 câu, trang) I Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đ.A B C D D B C D B II Tự luận: Bài Phần Nội dung A= 2 − + + = + B = ( x − 2) − x − = x − − 2x − Trang 41 Điểm 0,5 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Nếu x ≥ ta B=-x-3 0,5 Nếu x 0,25 Thời gian tàu xi dịng: 120 h x+4 Thời gian tàu ngược dịng : Ta có phương trình: 120 h x−4 120 120 + = ⇔ 9x − 320x − 144 = x+4 x−4 ⇔ x=− ( loại) ; x = 36 0,5 Trả lời: Vận tốc tàu thủy 36km/h 0,25 0,5 Vẽ hình Trang 42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) A D E H O B C I a b c Chứng minh ADHE nội tiếp Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp C/m góc BAH = gócECB (cùng góc EDB) Tứ giác BHCI hình bình hành Có gócAPB = gócAIB, AIB = gócACB Suy gócAPB = gócACB Mà gócAHB+ACB =1800 nên gócAPB 0,5 0,5 0,75 + gócAHB=1800 ⇒ tứ giác APBH nội tiếp ⇒ gócPAB = gócPHB mà gócPAB = gócIAB ⇒ góc PHB = gócIAB Chứng minh tương tự ta có: góc CHQ =gócIAC Vậy gócPHQ= gócPHB+gócBHC+gócCHQ 0,25 0,25 = gócBAC + gócBHC = 1800 a) Áp dụng bất đẳng thức cosi cho số dương ta có: b +c a +b + c b +c ≤ +1 = a a a Tương tự: (1,0 điểm) a 2a ≥ (1) b +c a +b +c 0,25 0,5 b 2b c 2c ≥ (2); ≥ (3) a+c a+b+c a+b a+b+c a b c + + ≥2 b+c a+c a+b b + c a + c a + b 2( a + b + c) = = = = (vô lý) Dấu “=” = a b c a+b+c a b c + + > (ĐPCM) => b+c a+c a+b Cộng vế (1),(2),(3) => Trang 43 0,5 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) * Lưu ý: Học sinh trình bày cách chứng minh khác đạt điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI AN TRƯỜNG THCS NAM HẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng? Câu 1: Căn bậc hai số học là: A B –3 C 81 Câu Giá trị biểu thức ( - 2)( +2) D –81 A B -1 C Câu3 Phương trình x + x - = có biệt thức ∆ D A -3 B C Câu 4: Trên hình vẽ bên tam giác ABC vuông A, AH ⊥ BC Độ dài đoạn thẳng AH bằng: D A 6,5 B C Câu 5: Phương trình 3x – 2y = có nghiệm là: A (1; - 1) B (5; - 5) C (1; 1) Câu 6: Trong hình vẽ sau, biết AC đường kính D 4,5 D (- 5; 5) D · đường tròn (O), BDC = 600 Số đo x bằng: A 40 C 350 B 45 600 A D 300 C x B Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB đường tròn 1200 Độ dài cung A πcm B 2πcm C 1,5πcm D 2,5πcm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A; AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A.10 π (cm ) B.15π (cm ) C.20 π (cm ) Trang 44 D.24 π (cm ) BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) 5− − a Tính giá trị biểu thức: M = ÷ ÷: − + −1 2 x − y = x + y = −3 b Giải hệ phương trình sau c Với giá trị m đồ thị hàm số:y = -5x + (m +1) y = 4x + (7- m) cắt điểm trục tung Tìm toạ độ giao điểm Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết chúng ba số tự nhiên liên tiếp Bài ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C nằm O B; lấy điểm D đường tròn (O) cho AD = BC Kẻ CH vng góc với AD (H ∈ AD) Tia phân · giác DAB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E cắt CH F; DF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh: 1) CH song song với BD 2) ·AND = ·ACH , từ chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp 3) Ba điểm N, C, E thẳng hàng Bài 4: (1,0 điểm) Có hay khơng cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình: x + y + z + = x −1 + y − + z − - HẾT Trang 45 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN : Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A A B B A D B B Phần II: Tự luận (8 điểm) BÀI ĐÁP ÁN SƠ BỘ ĐIỂM 5− M= − ÷ ÷: − + −1 (2 điểm) (3 + 5) − (3 − 5) −1 = ÷ (3 + 5)(3 − 5) 5( − 1) 0,5 = 1 = 9−5 2 x − y = x + y = −3 0,25 2 x − y = 7 y = −7 ⇔ ⇔ x + y = −6 x + y = −3 y = −1 x = −2 ⇔ ⇔ x − = −3 y = − 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-2;1) Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) đường thẳng y = 4x + (7 - m) (d’) ln cắt a ≠ a’(-5 ≠ 4) Để (d) (d’) cắt điểm trục tung b = b’ ⇔ m + = – m ⇔ 2m = ⇔ m = Với m = tung độ gốc đường thẳng (d) (d’) b = b’ = nên toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (d’) (0; 4) Trang 46 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) 1.Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = (1) 0,25 2 a) ∆ ' = m − m + = (m − ) + > 0∀m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 0,25 x1 + x = 2m x1x2 = m − b Áp dụng định lý Viet: 0,25 Để phương trình có nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối (2 điểm) ∆ ' > ∆ ' > 0(∀m) ∆ ' > 0(∀m) => S = ⇔ 2m = ⇔ m = P < m −1 < m Cạnh góc vng thứ hai x + => Cạnh huyền x + x + ( x + 1) = ( x + ) Theo định lí Pi ta go ta có phương trình: 0,25 0,25 ⇔ x − 2x − = Giải phương trình ta được: x1 = −1 (loại); x = ( TMĐK) Vậy cạnh góc vng thứ 3; cạnh góc vng thứ hai 4; Cạnh huyền 0,25 0,25 Vẽ hinh để làm phần a 0,5 (3 điểm) Trang 47 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) · a Xét đường trịn ( O) có ADB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ·ADB = 900 ⇒ AD ⊥ DB Mà AD ⊥ CH Suy CH // BD (Quan hệ từ vng góc đến song song) 0,25 0,25 b Xét đường tròn (O) có: ·AND = ·ABD (hai góc nội tiếp chắn »AD ) Mặt khác ·ABD = ·ACH ( CH // BD) Suy ·AND = ·ACH · Tứ giác AFCN có ANF = ·ACF (cmt) nên A F thuộc cung chứa góc dựng đoạn AF Suy tứ giác AFCN tứ giác nội tiếp c Vì tứ giác AFCN nội tiếp (cmt) · · » ) => EAB ( hai góc nội tiếp chắn CF = DNC · · · mặt khác EAB ( AE phân giác DAB ) = DAE · · » ) DAE ( góc nội tiếp chắn DE = DNE · · Suy DNC (1) = DNE Các tia NC NE nửa mặt phẳng bờ chứa tia ND nên từ (1) suy hai tia NC NE trùng Nên điểm N, C, E thẳng hàng 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y + z + = x −1+ y − + z − (1 điểm) => x + y + z + − x − − y − − z − =0 => (x − − x − + 1) + (y − + −4 y − + 4) + (z − − z − + 9) = => ( x − − 1) + ( y − − 2) + ( z − − 3) = 0,25 ( x − − 1) ≥ 0∀x Vì ( y − − 2) ∀y 0,25 ( z − − 3) ∀z Để x −1 −1 = ( x − − 1) + ( y − − 2) + ( z − − 3) = x −1 = x −1 = x=2 => y − − = => y − = => y − = => y = z−3= z = 12 z−3 −3= z−3 = 0,5 - HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI Trang 48 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) AN TRƯỜNG THCS NAM HẢI NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng? Câu 1: Biểu thức A x ≥ − 2x xác định với giá trị x thoả mãn? x2 1 B x ≤ C x ≤ x ≠ D x ≥ x ≠ 2 Câu 2: Hàm số y = (m – 3) x + m − nghịch biến với giá trị m : A m < B ≠ m ≠ C < m < D ≤ m < x với A m = B m = ± 2 C m = − D m = ±8 Câu 4: Phương trình x − x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khi x1 + x2 = x1 + x2 = −7 x1 + x2 = A B C D x12 + x22 = x1.x2 = x1 x2 = x1.x2 = −1 Câu 3: Điểm M(-m; 4) thuộc đồ thị hàm số y = µ = 90o), MH đường cao, cạnh MN = Câu 5: Cho tam giác vuông MNP ( M P$ = 600 Kết luận sau đúng? o C Số đo góc MNP 60 D Số đo góc NMH 30o Câu 6: Hai đường trịn (O; 3cm) (O’; 5cm) tiếp xúc ngồi A Khi A OO’ = 8cm B OO’ = 2cm C OO’=15cm D OO’ = 13 cm Câu 7:Cho đường tròn (O;2cm),AB dây cung đường tròn biết Độ dài cung nhỏ AB A Độ dài đoạn thẳng MP = A B B Độ dài đoạn MH = C D.2 Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a là: Trang 49 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) 4π a 4π a B 9 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức C 3π a A a) A = − b) B= 3+ 3− ( + )( − 2+ D πa ) 3− 3+ 2)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx − m −1= (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x + =− x x1 2 (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Bài 4: (1,0 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab - Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đáp án C D B A B A A D Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2.0 điểm) Câu Nội dung Trang 50 Điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) 1) Tính giá trị biểu thức )( ) = − ( − 1) ( + ) = ( − 1) ( − 1) ( + ) = ( - 3) ( + 3) A= − ( − 2+ =2 B= +1 −1 + 0,25 0,25 −1 +1 0,25 ( + 1) + ( − 1) = −1 4+2 +4−2 = =4 0,25 0,25 Bài 2) Phương trình xác định hoành độ giao điểm (P) (d) (2,0) x = − x + ⇔ x + x − = x = y = ⇔ ⇒ x2 = −3 y2 = Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) B(2;4) A(-3;9) 1.1) Giải phương trình với m = 0: Với m = phương trình (1) trở thành x2 – = ⇔ x = ±1 Kết luận nghiệm phương trình 1.2) Ta có ∆ ' = 2m + > ∀m ∈ ¡ nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 với m Áp dụng hệ thức Viet ta có: Với giá trị m phương trình ln có hai nghiêm x1 , x2 khác Bài (2,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 x + =− : x x1 x1 x x12 + x 22 + =− ⇔ = − ⇔ ( x12 + x 22 ) = −5x1x x x1 x 1x 2 Suy 7m2 = 0,25 Kết luận m = ± Trang 51 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch (x > 0) 0,25 1100 ⇒ Số ngày theo kế hoạch : x 1100 Số ngày thực tế Theo giả thiết tốn ta có : x +5 1100 1100 = x x +5 ⇔ 1100(x + 5) − 1100x = 2x(x + 5) 0,25 ⇔ 2x + 10x − 5500 = ⇔ x = 50 hay x = −55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm 0,25 0,25 Vẽ hình để làm phần a 0,5 ∆ Bài (3,0) 1)Tứ giác AMBN có góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,75 góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác AMBN hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) · · 2) Ta có ANM (cùng chắn cung AM) = ABM · · ABM (góc có cạnh thẳng góc) = AQB · · ANM nên MNPQ nối tiếp = AQB 3) Chứng minh OE đường trung bình tam giác ABQ => OE // AQ mà OE ⊥ OF ; AP ⊥ AQ => OF//AP Xét ∆APB có OA = OB; OF//AP Suy F trung điểm BP · Chứng minh ∆ ONF = ∆ OFB (c-c-c) nên ONF = 900 · Tương tự ta có OME = 900 nên ME // NF vng góc với MN 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Trang 52 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) (1,0) 2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a + b +c = 2) (a + b) + (a + c) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) ≤ (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u=a+b v=a+c) Vậy ta có 2a + bc ≤ (a + b) + (a + c) (1) Tương tự ta có : (a + b) + (b + c) (2) (a + c) + (b + c) (3) 2c + ab ≤ Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q 2b + ca ≤ - Hết - Trang 53 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm... HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học : 2015 – 2016 MƠN : TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm trang ) Chú ý : Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) Thí sinh... + y + 2z Hết 23 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4) MÃ KÍ HIỆU ………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 Mơn: TỐN