http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I MÔN TOÁN. LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1: (1 điểm) 1. Cho A [ ] 0;4= , B [ ] 2;7= Xác định tập ,A B A BU I 2. Tìm tập xác định của hàm số 1 2 3 y x x = − + − Câu 2: (2 điểm) 1.Giải phương trình 2 1 1x x− = + 2.Giải và biện luận theo m phương trình 2 2 m x m x m+ = + Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 4y x x m= − + , có đồ thị (P), m là tham số. 1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox? Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2) 1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh: 2GH GO= − uuur uuur II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó) Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN) Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng : 9 2 a b c a b c a b c a b b c c a + + + + + + + + ≥ + + + Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 1 2 1 2 2 1 1 2 x y x y + + − = + − + + = + Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2 3 .MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản) Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh: 2 xy yz zx x y z x y y z z x + + + + ≤ + + + Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 2 3 1 5 7 3 55 2 3 7 3 x y x y + = − = Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh : 2 2 . . 4 AB CACB CI= − uuuruuur (Hết) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀTHI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 Đáp án Thang điểm Ghi chú I. Phần chung: (07điểm) Câu 1: (01điểm) 1. [ ] 0;7A B∪ = [ ] 2;4A B∩ = 2. Điều kiện: 2 0 2 3 0 3 x x x x − ≥ ≥ ⇔ − > < Tập xác định: ( ] 2;3D = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: (02 điểm) 1. (01đ) ( ) ( ) 2 2 1 0 2 1 1 2 1 1 1 0 0; 2 2 x x x x x x x x x x + ≥ − = + ⇔ − = + ≥ − = ⇔ ⇔ = = = 2. (01đ) Phương trình tương đương: ( ) ( ) 2 1 1m x m m− = − • 1m ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất 1 m x m = + • 1m = : Phương trình trở thành 0x = 0 ⇒ pt có nghiệm x∀ • 1m = − : Phương trình trở thành 0x = 2 ⇒ pt vô nghiệm. 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3: (1,5điểm) 1. (01 đ) 2 3 4 3m y x x= ⇒ = − + Đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3) Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0) Bề lõm hướng lên trên y Vẽ đồ thị: 3 1 -2 3 O x -1 I 0,5đ 0,5đ 2. (0,5 đ) (P) tiếp xúc với trục Ox ⇔ pt 2 4 0x x m− + = có nghiệm kép ' 4 0 4m m ⇔ ∆ = − = ⇔ = 0,25đ 0,25đ Câu 4: (2,5 điểm) 1. (1,25đ) 2 4 ; 3 3 G − ÷ Gọi ( ) ; H H H x y , H là trực tâm ABC ∆ . 0 . 0 AH BC AH BC BH AC BH AC ⊥ = ⇔ ⇔ ⊥ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4 4 0 3 5 6 6 0 3 3;2 2 H H H H H H x y x y x H y + + − = ⇔ + + − = = ⇔ ⇒ = 2. (1,25đ) Do H ≡ C BC AC ABC⇒ ⊥ ⇔ ∆ vuông tại C ⇔ O là trung điểm của AB 5 ;1 2 O ⇔ − ÷ Ta có: 11 2 11 1 ; , ; 3 3 6 3 GH GO = = − − ÷ ÷ uuur uuur 2GH GO⇒ = − uuur uuur 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ II. Phần riêng: (03 điểm) Phần A: Câu 5 (01điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1 3. . 2 a b c a b c a b c a b c a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a + + + + + + + + = + + + + ÷ + + + + + + + + + + + + + ÷ + + + ≥ + + + 3 1 1 1 9 3. . . 2a b b c c a = + + + (Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm) 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 6: (01điểm) Điều kiện: 1 2 1 2 x y − ≤ ≤ − ≤ ≤ Từ hệ pt 1 1 2 2x y x y⇒ + − + = − − − 0 1 1 2 2 1 1 2 2 x y y x x y x y x y x y x y x y x y − − − − ⇔ = ⇔ + = + + + − + − + + + − + − ⇔ = Thay x y= vào pt: 1 2 1 2x y+ + − = + ta được: ( ) ( ) 0 1 2 2 1 0 0; 1 1 x x x x x y x y = + − = ⇔ = = ⇒ = = ⇒ = Kết luận: Hệ pt có hai nghiệm (0,0); (1,1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7: (01 điểm) Gọi G là trọng tâm của ABC∆ , D là trung điểm của BC ta có: ( ) 2 3 2.3 3.2 * MA MB MC MB MC MG MD MG MD MG MD + + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur Từ (*) suy ra M nằm trên đường trung trực của GD. 0,5đ 0,5đ Phần B: Câu 5: (01 điểm) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 x y z xy yz zx x y y z z x x y xy y z yz z x zx x y y z z x x y xy y z yz z x zx x y y z z x x y y z z x x y y z z x + + − + + ÷ + + + + + + = − + − + − ÷ ÷ ÷ + + + + − + − + − = + + + + + − − − = + + + + + Do x >0, y >0, z > 0 nên (1) >0 ⇒ (đpcm) 0,5đ 0,5đ Câu 6: (01 điểm) Hệ pt đã cho tương đương: 42 45 35 35 15 14 x y x y + = − = Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm ( ) 11 13 ; ; 21 45 x y = ÷ 0,25đ 0,75đ Câu 7: (01 điểm) ( ) ( ) . .CACB CI IA CI IB= + + uuur uuur uur uur uur uur ( ) ( ) = .CI IA CI IA+ − uur uur uur uur (do I là trung điểm của AB) 2 2 2 2 2 = = 4 CI IA CI IA AB CI − = − − uur uur 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. ---------Hết--------- . = − : Phương trình trở thành 0x = 2 ⇒ pt vô nghiệm. 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu 3: (1 ,5 iểm) 1. (01 đ) 2 3 4 3m y x x= ⇒ = − + Đỉnh I(2;-1). 0 ,5 0 ,5 2. (0 ,5 đ) (P) tiếp xúc với trục Ox ⇔ pt 2 4 0x x m− + = có nghiệm kép ' 4 0 4m m ⇔ ∆ = − = ⇔ = 0, 25 0, 25 Câu 4: (2 ,5 điểm) 1. (1, 25 )