Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 1

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu I: (2điểm): Giải các phương trình: 1. sin 3 cos 0x x− = 2. 2 2 os 2 sin 2 0c x x+ − = Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh. Tính xác suất để: 1. Cả 3 học sinh cùng giới tính. 2. Có ít nhất 1 học sinh nữ. Câu III: (1,5 điểm) 1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y = 2. Khai triển nhị thức: 6 1 x x   −  ÷   Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2 1 , 3 2 SM SN SB SC = = . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng ( )AMN . 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song song với thiết diện đó. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm) A. Dành cho học sinh ban cơ bản: Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u với công sai d, có 3 14= −u , 50 80=u . Tìm 1 u và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của ( ) n u . Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 6 0x y− − = qua phép đối xứng tâm O. 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2 ( 2) ( 3) 16x y− + + = qua phép tịnh tiến theo (1; 2)v = − r B. Dành cho học sinh ban nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước. Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 0x y− + = qua phép đối xứng tâm I(1;-2). 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2 ( 3) ( 4) 16x y+ + − = qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 − . Hết ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM CHẤM ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 - Câu Ý Nội dung Điểm I Giải các phương trình 1 sin 3 cos 0x x− = sin 3 cos tan 3x x x⇔ = ⇔ = (vì cosx = 0 không thỏa phương trình) 0.5 , 3 π π ⇔ = + ∈x k k Z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , 3 x k k π π = + ∈ ¢ 0.5 2 2 2 os 2 sin 2 0c x x+ − = 2 1 cos2 cos 2 2 0 2 x x − ⇔ + − = 2 1 os2x os 2 2 0 2 c c x − ⇔ + − = 0.25 2 2cos 2 cos 2 - 3 0x x⇔ − = (*) 0.25 Đặt [ ] cos 2 , -1;1t x t= ∈ , (*) trở thành: 2 2 3 0t t− − = ⇔ t = -1 hoặc 3 2 t = (loại) 0.25 Với t = -1: ta có os2x = -1 2x= +k2 x= , 2 c k k π π π π ⇔ ⇔ + ∈ Z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , 2 x k k π π = + ∈ ¢ 0.25 II Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có ( ) 3 13 286n CΩ = = 0.25 1 Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính" A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng nữ ( ) 3 3 9 4 88n A C C= + = 0.25 ( ) 4 ( ) ( ) 13 n A P A n = = Ω 0.25 2 Gọi B là biến cố: "có ít nhất 1 học sinh nữ" Khi đó: B là biến cố:"không có học sinh nữ nào được chọn" B xảy ra khi 3 học sinh chọn ra là 3 học sinh nam: 3 9 ( ) 84n B C= = 0.25 42 ( ) 143 P B = 0.25 101 ( ) 1 ( ) 143 P B P B= − = 0.25 III 1 Ta có: 0.25 O P I A B C D M N S 3 3 1 sin 2 2cos 2 sin 2 2cos2 1 0 2 2 y x x x x y= − − − ⇔ + + + = (*) (*) có nghiệm ( ) 2 2 2 2 3 2 1 2 4 8 21 0 7 3 2 2 y y y y   ⇔ + ≥ +  ÷   ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là 3 2 và 7 2 − 0.25 2 6 6 0 1 6 6 5 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 4 3 2 1 1 1 . 1 1 1 1 . . . . x C C x x x x C x C x C x C x C x x x x x     − = − +  ÷  ÷     − + − + 0.5 2 4 6 6 4 2 1 1 1 6 15 20 15 6x x x x x x = − + − + − + 0.25 IV 1 Gọi I là giao điểm của SO và AN. M, I là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD) Suy ra ( ) ( )AMN SBD MI∩ = 0.5 Trong mp (SBD), MI cắt SD tại P thì P SD∈ và ( )P MI AMN∈ ⊂ Do đó P là giao điểm của SD và mp (AMN) 0.5 2 Ta có ( ) ( )AMN SAB AM∩ = ( ) ( )AMN SBC MN∩ = ( ) ( )AMN SCD NP∩ = ( ) ( )AMN SDA PA∩ = Thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) là tứ giác AMNP 0.5 2 3 SI SO = (vì I là trọng tâm tam giác SAC) Suy ra // SI SM MI BO SO SB = ⇒ hay MP//BD Mà ( )⊂MP AMNP Vậy BD//(AMNP) 0.5 Va Ta có: 1 1 2 14 49 80 + = −   + =  u d u d 0.5 1 18 2 = −  ⇔  =  u d 0.25 Vậy 18 ( 1).2= − + − n u n = -20 + 2n 0.25 VIa 1 Gọi ( ; ) , '( '; ')M x y d M x y∈ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O thì ' 'M d ∈ với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O 0.5 ' ' ' ' x x x x y y y y = − = −   ⇔   = − = −   d': 2( ') 3( ') 6 0x y− − − − = Vậy d': 2 3 6 0x y− + − = 0.5 2 Gọi ( ; ) ( ), '( '; ')M x y C M x y∈ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ r v Ta có ' 1 ' 2 x x y y = −   = +  0.5 (C'): 2 2 ( 3) ( 5) 16x y− + + = 0.5 Vb Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là abcde vì a b c d e < < < < nên các chữ số a,b,c,d,e được chọn trong các chữ số 1 đến 9. 0.5 Chọn 5 số khác nhau từ 9 số { } 1;2; .;9 có 5 9 126C = cách Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số thỏa yêu cầu. Vậy có 126 số cần tìm. 0.5 VIb 1 Gọi ( ; ) , '( '; ')M x y d M x y∈ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I thì ' 'M d ∈ với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 0.5 ' 1.2 2 ' ' 2.2 4 ' x x x x y y y y = − = −   ⇔   = − − = − −   Vậy d': 2 11 0x y− + + = 0.5 2 (C) có tâm I(-3;4); bán kính R=4 Gọi I'(x';y'), R' là tâm và bán kính của (C') Với (C'), I' là ảnh của (C) và I qua phép vị tự tâm O tỉ số -1/2 0.25 Ta có: 1 ' 2 OI OI= − uur uur nên: 3 ' 2 ' 2 x y  =    = −  và R'=2 0.5 Vậy (C'): ( ) 2 2 3 2 4 2 x y   − + + =  ÷   0.25 . số a,b,c,d,e được chọn trong các chữ số 1 đến 9. 0.5 Chọn 5 số khác nhau từ 9 số { } 1; 2; .;9 có 5 9 12 6C = cách Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số. của y theo thứ tự là 3 2 và 7 2 − 0.25 2 6 6 0 1 6 6 5 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 4 3 2 1 1 1 . 1 1 1 1 . . . . x C C x x x x C x C x C x C x C x x x