Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 4

http://ductam_tp.violet.vn/ Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán Năm học: 2010-2011 Bài I. (3.5 đ) Câu 1(1.5 đ) Giải phương trình sau: 3 sin cos 1x x- = . Câu 2 (2 đ) Giải phương trình sau: 2 2 (1 sin )cos (1 cos )sin sin 2 1x x x x x+ + + - = Bài II (3 đ) Câu 1 (1.5 đ). Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số. Câu 2 (1.5 đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. Bài III (1 đ) Cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 3x y+ + - = . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( 2;3)u = - r Bài IV (2.5 đ) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Câu 1: Chứng minh rằng: MG // (ACD). Câu 2: Gọi mặt phẳng ( ) a qua M và song song với hai cạnh AC, BD. Mặt phẳng ( ) a cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì? Bài ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM I Câu 1: 3 sin cos 1x x- = 3 1 1 sin cos 2 2 2 x x- = 0.25 1 sin .cos sin cos 6 6 2 x x p p - = 0.25 sin( ) sin 6 6 x p p - = 0.5 2 6 6 2 6 6 x k x k p p p p p p p é ê - = + ê ê ê - = - + ê ê ë 0.25 2 3 2 x k x k p p p p é ê = + ê ê = + ê ë k Î Z 0.25 Câu 2: 2 2 (1 sin ).cos (1 cos ).sin sin 2 1x x x x x+ + + - = 2 2 cos sin .cos sin cos .sin 1 sin 2x x x x x x x+ + + = + 0.25 2 sin cos sin .cos (sin cos ) (sin cos )x x x x x x x x+ + + = + 0.25 (sin cos )(1 sin .cos sin cos ) 0x x x x x x+ + - - = sin cos 0 1 sin .cos sin cos 0 x x x x x x é + = ê Û ê + - - = ë 0.25 sin cos 0x x+ = Û tan 1 0x + = tan 1 4 x x k p p = - =- +Û Û 0.25 1 sin .cos sin cos 0x x x x+ - - = 1 sin cos (1 sin ) 0x x x- - - = 0.25 (1 sin )(1 cos ) 0x x a- - = 0.25 sin 1 cos 1 x x é = ê ê = ë 2 2 2 x k x k p p p é ê = + Û ê ê = ê ë 0.25 Vậy 4 x k p p =- + ; 2 2 x k p p = + ; 2x k p = , k Î Z 0.25 II Câu 1 Gọi x abcd= là một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được thành lập từ các chứ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. 0.25 { } 0; 2; 4d Î nên d có 3 cách chọn 0.25 a ¹ 0 nên a có 5 cách chọn 0.25 b có 6 cách chọn 0.25 C có 6 cách chọn 0.25 Vậy có 3.5.6.6 = 540 số cần tìm. 0.25 Câu 2: Chọn 4 quả cầu bất kì trong 10 quả cầu nên 4 1`0 | | C=W 0.25 Gọi A là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu đỏ". 4 6 | | C A =W 0.25 P(A) = 4 6 4 10 | | | | A C C W = W 0.25 Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu xanh". 4 4 | | C B =W 0.25 P(B) = 4 4 4 10 | | | | B C C W = W 0.25 Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu". Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B) = 4 4 6 4 4 4 10 10 C C C C + = 105 8 0.25 III Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 3 0.25 Gọi I 1 (x 1 ; y 1 ) là ảnh của I qua u T r u T r (I) = I 1 Û 1 I I = u r 0.25 1 1 1 1 1 2 x 3 2 3 5 x y y ì ì + =- = - ï ï ï ï Û í í ï ï - = = ï ï î î 0.25 Ảnh của đường tròn (C) có phương trình: 2 2 ( 3) ( 5) 3x y+ + - = 0.25 IV P N G I J A B C D M Q Cõu 1: Gi I, J ln lt l trung im ca AD, AB, G = BI ầ DJ 0.25 Ta cú: BG 2 BI 3 = ; BM 2 BC 3 = 0.25 BG BM BI BC = ị MG // IC 0.25 MG (ACD)ậ ; IC (ACD)ậ 0.25 (ACD) //MG 0.25 Cõu 2: M (BCD) ( ) ( ) ( ) MN // BD, N CD ( ) // BD, BD (BCD) BCD a a a ỹ ẻ ầ ù ù =ị ầ ẻ ý ù è ù ỵ 0.25 M ( BC) ( ) ( ) ( ) MQ // AC, Q AB ( ) // AC, AC (ABC) A ABC a a a ỹ ẻ ầ ù ù =ị ầ ẻ ý ù è ù ỵ 0.25 N (ACD) ( ) ( ) ( ) NP // AC, P AD ( ) // AC, AC (ACD) ACD a a a ỹ ẻ ầ ù ù =ị ầ ẻ ý ù è ù ỵ 0.25 MN // BD MN // PQ PQ // BD ỹ ù ù ị ý ù ù ỵ MQ // AC MQ // NP NP // AC ỹ ù ù ị ý ù ù ỵ Vy MNPQ l hỡnh bỡnh hnh. 0.25 . chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số. Câu 2 (1.5 đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả. biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu xanh". 4 4 | | C B =W 0.25 P(B) = 4 4 4 10 | | | | B C C W = W 0.25 Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu".