Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 3

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2,0 điểm) 1). Cho tập hợp { } 7; 6; 5, .,8;9;10M = − − − Liệt kê các phần tử của tập hợp { } | 3A x x M= ∈ ∈¢ . 2). Cho các tập hợp { } | 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡ và { } | 3 3B x x= ∈ − < ≤¡ . Tìm các tập hợp ,A B A B∪ ∩ và \A B . Câu II: (2,0 điểm) 1). Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O. Chứng minh rằng 2AB AD OC+ = uuur uuur uuur . 2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm ( ) 1;2A , ( ) 2;3B − , ( ) 3;1C . Tìm tọa độ điểm ( ) ;M x y thỏa 2AM AB BC+ = uuur uuur uuur . Câu III: (2,0 điểm) 1). Tìm giá trị của m biết đường thẳng ( ) : 2 5y x∆ = + cắt đường thẳng ( ) : 2d y x m= + tại điểm A có hoành độ 1 A x = − . 2). Biết parabol ( ) 2 : 2P y x bx c= + + đi qua điểm ( ) 1; 1M − và cắt trục tung tại điểm K có tung độ bằng 1. Tính giá trị của b và c ? Câu IV: (2,0 điểm) 1). Cho góc nhọn α thỏa 12 sin 13 α = . Tính cos ; tan α α và giá trị biểu thức 2 2 2sin 7cosP α α = − . 2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm ( ) 3; 2A − , ( ) 1;1B . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B. Câu V: (2,0 điểm) 1). Giải phương trình 2 1 2x x− = − . 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 3 5Q x x= − − , với 3 5x ≤ ≤ . - - - Hết - - - ĐÁP ÁN Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………………… Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ……………………………………… Ký tên Ký tên ĐỀ THI HỌC KỲ 1 Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản) Câu Ý Nội dung văn tắt Điể m I 2.0 1 0.5 { } 2; 1;0;1;2;3A = − − 0.5 2 1.5 ( ) 3;1A B∩ = − 3210-1-2-3-4-5 0.5 [ ] 5;3A B∪ = − 3210-1-2-3-4-5 0.5 [ ] \ 5; 3A B = − − 3210-1-2-3-4-5 0.5 II 2.0 1 1.0 2AB AD AC+ = uuur uuur uuur (quy tắc hình bình hành) 0.5 2OC= uuur (O là trung điểm của AC) 0.5 2 1.0 ( ) 1; 2AM x y= − − uuur ; ( ) ( ) 3;1 , 5; 2AB BC= − = − uuur uuur 0.25 2AM AB BC+ = uuur uuur uuur ( ) 1 2. 3 5 2 2.1 2 x y − + − =  ⇔  − + = −   0.25 12 2 x y =  ⇔  = −  . Kết luận: ( ) 12; 2M − . 0.5 III 2.0 1 1.0 ( ) 2 5 2. 1 5 3 A A y x= + = − + = . Suy ra ( ) 1;3A − . 0.25 ( ) : 2d y x m= + đi qua điểm ( ) 1;3A − nên ta có 3 1 2m = − + 0.5 Giải được 2m = 0.25 2 1.0 Tọa độ điểm ( ) 0;1K 0.25 ( ) 2 : 2P y x bx c= + + đi qua hai điểm ( ) ( ) 1; 1 , 0;1M K− nên ta có hệ 2 2 1 1 2 .1 1 0 2 .0 b c b c  = + +   = + +   2 0 1 b c c + =  ⇔  =  0.5 3 2 1 b c  = −  ⇔  =   . Kết luận: 3 ; 1 2 b c= − = . 0.25 Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………………… Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ……………………………………… Ký tên Ký tên IV 2.0 1 2 2 2 2 sin cos 1 cos 1 sin α α α α + = ⇔ = − 1.0 2 2 12 25 cos 1 13 169 α   ⇒ = − =  ÷   0.25 Do góc α nhọn nên cos 0 α > . Suy ra 25 5 cos 169 13 α = = . 0.25 sin 12 5 12 tan : cos 13 13 5 α α α = = = 0.25 2 2 2 2 12 5 113 2sin 7cos 2. 7. 13 13 169 P α α     = − = − =  ÷  ÷     0.25 2 1.0 Gọi tọa độ của C là ( ) ;0C x , x ∈ ¡ . ( ) ( ) 2;3 , 1; 1BA BC x= − = − − uur uuur 0.25 ABC ∆ vuông tại B AB BC⇔ ⊥ uuur uuur . 0BA BC⇔ = uur uuur 0.25 ( ) ( ) ( ) 1 . 2 1 .3 0x⇔ − − + − = 0.25 1 2 x⇔ = − . Kết luận: 1 ;0 2 C   −  ÷   0.25 V 2.0 1 2 1 2x x− = − (1) 1.0 ( ) 2 2 0 2 1 2 x x x − ≥   ⇔  − = −   0.25 2 2 6 5 0 x x x ≤  ⇔  − + =  2 1 5 x x x ≤   ⇔ =     =   1x ⇔ = 0.5 Tập nghiệm của (1) là { } 1T = . 0.25 Học sinh có thể biến đổi hệ quả (Cần nêu điều kiện xác định)! 2 1.0 Với 3 5x ≤ ≤ ta có ( ) ( ) 3 5 0Q x x= − − ≥ 0 3Q x= ⇔ = hoặc 5x = . 0.25 Vậy [ ] 3;5 min 0Q = 0.25 Với 3 5x≤ ≤ ta có 5 0x− ≥ và 3 0x − ≥ . Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có ( ) ( ) 3 5 3 5 2 x x Q x x − + − = − − ≤ Hay 1Q ≤ . 1 5 3 4Q x x x= ⇔ − = − ⇔ = 0.25 Vậy [ ] 3;5 max 1Q = 0.25 Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………………… Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ……………………………………… Ký tên Ký tên . ĐỀ THI HỌC KỲ 1 Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản) Câu Ý Nội dung văn tắt Điể m I 2.0 1 0.5 { } 2; 1;0;1;2;3A = − − 0.5 2 1.5 ( ) 3; 1A B∩ = − 3 210- 1-2 -3- 4-5. 2 1.5 ( ) 3; 1A B∩ = − 3 210- 1-2 -3- 4-5 0.5 [ ] 5;3A B∪ = − 3 210- 1-2 -3- 4-5 0.5 [ ] 5; 3A B = − − 3 210- 1-2 -3- 4-5 0.5 II 2.0 1 1.0 2AB AD AC+ = uuur uuur uuur