Ngời ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh.. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại.. Hỏi lúc đầu có bao nhiê
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3
P
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm giá trị của x để 1
2
P
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực a b, thoả mãn điều kiện
2
a b ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
a b Q
a b
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô Ngời ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở đợc không quá 32 học sinh
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C)
Đờng thẳng vuông góc với AM tại A cắt đờng thẳng BC tại N
1 Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2 Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN Chứng minh rằng ba điểm D, B, E
thẳng hàng
3 Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
1 Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng a b c, , thoả mãn điều kiện a2 b2 c2
Gọi p r h , , c lần lợt là nửa chu vi, độ dài bán kính đờng tròn nội tiếp, độ dài đờng cao thuộc cạnh c của tam giác Chứng minh rằng 2
5
c
r
h .
2 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x y; ) thoả mãn :x2 (2009 y x) 5 y 0
3 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn Gọi M là điểm di động trên cung BC không
chứa điểm A Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất
đề thi chính thức