đề thi chuyên toán tỉnh Hòa Binh 10-11

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: ( 2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a 2 (b – c) + b 2 (c – a) + c 2 (a – b) b) Cho a 1 ; a 2 ; …; a 2010 là 2010 số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: Tổng a 1 2 + a 2 2 + …+ a 2010 2 là một số chia hết cho 3. Bài 2: ( 2 điểm) a) Giải phương trình: x 2 – 3x + 2 3x − +1 = 0 b) Giải hệ phương trình: 1 2 1 2 x y y x  + =     + =   Bài 3: ( 2 điểm) a) cho phương trình: x 4 + 2mx 2 + 4 = 0 ( m là tham số) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 32 b) Một hình thang cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy. Chứng minh rằng: Hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. a) gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: OI = 1 2 AH b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA. c) Chứng minh rằng 3 điểm I, M, N thẳng hàng. Bài 5: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx – 3x – m + 5 ( m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. ……………………… Hết………………………… . SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời. CHUYÊN Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: ( 2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a 2 (b –