DE THI HSG TOAN TINH HOA BINH 2012

3 0 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/06/2021, 23:41

Bµi 5: 2 ®iÓm Chứng minh rằng trong năm số tự nhiên bất kỳ, luôn chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho 3... Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua đi qua điểm 2.[r] (1)§Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Líp tHCS n¨m häc 2011 - 2012 Së GD & §T Hoµ B×nh §Ò chÝnh thøc M«n : To¸n Ngµy thi: 22 th¸ng n¨m 2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (§Ò thi gåm cã 01 trang) Bµi 1: (4 ®iÓm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  x  A Rút gọn biểu thức: Bµi 2: (4 ®iÓm) 42  (  2) 17  38  1  2 Giải phương trình: x  x  x  2 Cho hàm số y ( m  1) x  2m  (m: tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + b) Tìm điểm mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Bµi 3: (5 ®iÓm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, biết AB song song với CD và AB = R, CD R , điểm O tứ giác Chứng minh tam giác AOD là tam giác vuông 2 Chứng minh rằng: x  y  xy  x  y  0 , dấu xảy nào?  Bµi 4: (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC nhọn, BAC 45 Các đường cao AM, BN, CK đồng qui H Gọi D là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác NDK là tam giác vuông cân b) Các đường tròn đường kính AD và BC cắt E và F Chứng minh AE là tiếp tuyến chung đường tròn đường kính BC và đường tròn qua ba điểm E, H, M Bµi 5: (2 ®iÓm) Chứng minh năm số tự nhiên bất kỳ, luôn chọn ba số có tổng là số chia hết cho HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: SBD: Gi¸m thÞ (hä vµ tªn, ch÷ ký): Gi¸m thÞ (hä vµ tªn, ch÷ ký): Së GD&§T Hoµ B×nh Híng dÉn chÊm m«n to¸n Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh cÊp THCS N¨m häc 2011-2012 (2) Bµi ý 1 (4®) A  (4 ®) §iÓm Néi dung A = ( x -1 ).( x +2 ).( x -3 ) 42  (  2) 17  38  17  38 17  38  2,0  (1  3)  3 1,0 1,0 (  2)3 17  38   0,5 1  2 x  3x  x  Đk x 2; x 1 1   2  x  1  x   x  0,5 0,5  x  x  0  x1 2; x2  x Kết hợp đk, pt có nghiệm a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x +  (m  1)  1; 2m  5  m  y m  x     x  3 b) Viết lại hàm số ; Chọn x   y 1   2;1 với m Vậy đồ thị hàm số luôn qua qua điểm 2 0,5 1,0 0,5 0,5 (4 ®) B A k O D H E C Chỉ tam giác AOB đều, nên R OK  đường cao Tam giác ODE (E là trung điểm R DE  ; OD R CD) có , từ đó tính OE=R/2 Vậy đường cao AH hình thang là R (  1) AH  (OK, OE cùng vuông góc với AB, CD nên AH=OK+OE) Dễ có ABCD là hình thang cân, nên CD  AB R(  1) DH   2 Xét tam giác vuông ADH, áp dụng pitago tính AD R Xét tam giác AOD, 2 AD AO  OD suy đpcm x  y  xy  x  y  có 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5  y  y ( x 1)  ( x 1)   x  x  2 Ta có: ( y  x  1)  (2 x  1) 0 B (3) K a x ;y 2 Từ đó ta có đpcm Dấu xảy và Chứng minh D M 1,0 H DK=DN (=BC/2) (5 đ) Chứng minh A N F C tam giác AKC vuông  cân nên ACK 45 Xét đường tròn 1,0   đường kính BC, KDN 2 KCN 90 b (Góc tâm và góc nt) 1,0 + Xét đường tròn đường  kính AD, AED 90 , hay AE vuông góc với DE, hay AE là tiếp tuyến 1,0 đường tròn đường kính BC + Chứng minh AKH AMB (g.g)  AK.AB=AH.AM (1) 1,0 AEB AKE (g.g)  AE  AK AB (2)   Từ (1) và (2) AE  AH AM  AHE AEM (c.g.c)  AEH EMH Từ đó đường tròn qua (E, H, M), AEH là góc dây cung và tiếp tuyến, hay AE là tiếp tuyến đường tròn qua (E, H, M) (đpcm) Xét các số dư số đó chia cho 5, (2®) TH 1: Có đủ các số dư 0, 1, đó tổng số tương ứng đó chia hết cho TH 2: không đủ các số dư 0, 1, đó có nhiều hai số dư, suy số luôn có ít số có cùng số dư, số đó có tổng chia hết cho (đpcm) Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đợc cho điểm tơng đơng 1,0 1,0 (4)
- Xem thêm -

Xem thêm: DE THI HSG TOAN TINH HOA BINH 2012, DE THI HSG TOAN TINH HOA BINH 2012