Gọi I là trung điểm của BC và N là giao điểm của AO với EF.. Chứng minh rằng: a EH song song với BC.. b Tích AN.AO không đổi c Tâm đờng tròn đi qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đờng th
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 2011–
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
Hãy so sánh A và B
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phơng trình ( )2 2
x− − x − x− =
b) Cho hệ phơng trình 3 3 2 4
1
x y xy m
+ − = −
Tìm m để hệ phơng trình trên có nghiệm (x y; ) sao cho x> 0và y>0.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm các số x y; nguyên thoả mãn xy y x+ = +3 4
b) Cho ba số dơng a b c; ; thoả mãn ab bc ca+ + =1
Chứng minh a2 1 a b2 1 b c2 1 c 1 1 1
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C)
Gọi (O) là đờng tròn thay đổi luôn đi qua B và C Qua A kẻ các đ ờng thẳng tiếp xúc với (O) tại E và F (E khác F) Gọi I là trung điểm của BC và N là giao điểm của AO với EF Kẻ FI cắt (O) tại điểm thứ hai H Chứng minh rằng:
a) EH song song với BC
b) Tích AN.AO không đổi
c) Tâm đờng tròn đi qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đờng thẳng cố định
Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm bất kỳ trong đó có ít nhất ba điểm
không thẳng hàng Chứng minh rằng luôn vẽ đợc một đờng tròn đi qua ba trong số
2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không nằm ngoài đờng tròn này
Hết
Trang 2-Hä vµ tªn thÝ sinh:……… ……… …… .
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ ……… … …… …
Sè b¸o danh: .… … ………Phßng thi sè: … …