Đáp án đề thi chuyên Toán tỉnh Hưng Yên năm học 2010 - 2011

Hớng dẫn chung 1 Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.. 2 Nếu thí sinh làm bài không t

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

đề chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2009 – 2010 2010 Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)

Hớng dẫn chấm thi

(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hớng dẫn chung

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Bài 1: (2,0 điểm)

2 3 2 2 3 2 2 3

 2

0,5 đ

   5 3 2  5 3 2

5 3

5 3





0,5 đ

Vậy A=B

Bài 2: (2,0 điểm)

a)x12 2 x2 2x 4 0  x2 2x 1 2 x2 2x 4 0

Đặt x2 2x y y0

Phơng trình là y2 2y 3 0

Nhẩm nghiệm đợc y 1 (loại) y 3 (thoả mãn)

0,5 đ

Với y 3 ta có phơng trình x2  2x 3 x2 2x 9 x2 2x 9 0

   ' 1 9 10

Tập nghiệm phơng trình là  1 10 ; 1 10

0,5 đ

1

x y xy m





   



7 3

 

0,25 đ

Khi đó x y; là hai nghiệm của phơng trình t2 2 3  m t  7 3m0 (I) 0,25 đ

Hệ có nghiệm x y;  mà x0 ;y 0 phơng trình (I) có hai nghiệm dơng

' 0

 





2

3

m

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Giả sử có x, y thoả mãn xy y x  3 4 y x 1 x313 (*)

- Với x 1 không thoả mãn (*)

1

x

    

 Vìx y ; nên x    1  3; 1;1;3

0,5 đ

 4; 2;0;2

x

    Thay lần lợt các giá trị của x vào  * ta đợc

1

2

a b c

Suy ra

2

0,5 đ

;

Do vậy

0, 5 đ

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Ta có AEO AFO AIO  900 A, E, O, I, F cùng thuộc một đờng tròn

Lại có EHFAEF(Góc tiếp tuyến và dây -góc nội tiếp chắn cung EF)

Suy ra EHF AIF EH BC//

0,5 đ

b) Ta có AE, AF tiếp xúc với (O) tại E và F nên AOEE AE; OE

AEO

  vuông tại E và AN AO AE2

0,5 đ

d

Q K N

H

F

E

I

O

E F

I

B

D

A C

Do vậy AN AO AB AC  không đổi

0,5 đ

c) Gọi K là giao điểm của EF và BC Ta có   0

90 , , ,

cùng thuộc (Q) đờng kính OK Suy ra Q là tâm đờng tròn đi qua O, N, I

và Qd(d là đờng trung trực của KI) (1)

0,5 đ

Ta có ANK  AIO AN AK AN AO AK AI

AI

Mặt khác K thuộc tia AB cố định nên K cố định

K và I cố định nên d cố định (2)

Từ (1) và (2) suy ra tâm đờng tròn đi qua O,N,I luôn thuộc đờng thẳng cố

định d

0,5 đ

Bài 5: (1,0 điểm)

Nhận xét: Trong 2011 điểm đã cho luôn tìm đợc hai điểm sao cho đờng

thẳng d nối chúng chia mặt phẳng thành hai nửa mà các điểm đã cho cùng

nằm trên một nửa mặt phẳng bờ d Chọn đoạn thẳng lớn nhất nối hai điểm

trong các điểm đã cho nằm trên d, giả sử hai điểm đó là A, B (1)

0,25 đ

Theo gt luôn có điểm không thuộc AB, ta xét các góc nhìn đoạn AB có

đỉnh là những điểm thuộc 2011 điểm đã cho nằm ngoài d Do số góc này hữu

hạn nên luôn chọn đợc góc nhỏ nhất Giả sử là ACB Vẽ (I) ngoại tiếp ABC

thì (I) là cần tìm

0,25 đ

Thật vậy:

- Dễ thấy các điểm trong các điểm đã cho thuộc d phải

thuộc đoạn AB (theo (1)) Các điểm này nằm trong (I)

- Giả sử có D trong 2011 điểm ở ngoài (I) (hình vẽ) ta có

0,25 đ

HÕt