Đáp án đề thi tuyển sinh môn toán THPT tỉnh Hưng Yên năm học 2010 - 2011

Hớng dẫn chung 1 Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.. 2 Nếu thí sinh làm bài không t

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên

đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2010 – 2011 2011 Môn thi: Toán

Hớng dẫn chấm thi

(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)

I Hớng dẫn chung

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Phần b: tự LUậN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

a) 50 48

25 16

b)  0 1.0 0

3

 3 1 3 2 3

3

 3 1 3 2 1

3

Bài 2: (1,5 điểm)

a) x2 2m 2x 4m 1 0 (I)

Với m =1 phơng trình (I) là: x2 2 1 2  x 4.1 1 0  0,25 đ

 x22x 3 0

Nghiệm của phơng trình x1  1 2 1; x2  1 23

b) Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2  

1 2





 

Khi đó x12 x2210x x1 22x1x214 0,25 đ

4m 1 2.2m 2144m 1 4m 8 14 7  không phụ thuộc vào m 0,25 đ

Bài 3: (1,0 điểm)

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lợt là x (m) và y(m) ĐK

Ta có x y 22 (1) và diện tích mảnh đất là x.y

Tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích mảnh đất khi

đó là x 2 y3.Ta có phơng trình x 2 y3 xy70 (2)

0,25 đ

Từ (1) và (2) ta có HPT

 





0,25 đ 32; 10

x y T/m đk Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 32 m, và 10 m 0,25 đ

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Ta có CAD CBD  (Hai góc nội tiếp chắn cung CD) 0, 5 đ

b) Ta có IB ID R   ΔIBDIBD cân tại I  IBD IDB 

Trong ABM có IA IB, IK // MB  nên KA KM (1) 0,25 đ

Từ (1) và (2) suy ra 1

CK= AM

c) Cách 1: Ta có CA CB 2 CA2CB22CA CB CA  2CB2CA2CB2

Dấu “=” xảy ra khi CA CB  ABCvuông cân tại C

ABC 450 AM AB 2R

0,25 đ

ABC vuông tại C (theo (2)) nên CA2CB2 AB2 4R2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra CA CB 2R 2

0,25 đ

Suy ra chu vi ABC là CA CB AB  2R 2 2 R

Vậy giá trị lớn nhất của chu vi ABC là 2R 2 2 R (đạt đợc khi AM =2R) 0,25 đ

y

x

H P

M

c) Cách 2: Gọi G là điểm chính giữa cung AB và P là giao của BG với Ay

ABP

  vuông cân tại A  0

45

APB

  (5) và BP AB 2 2 R 2 Trên tia đối tia CB lấy H sao cho CH=CA  ACH vuông cân tại C

45

AHC

  (6) và BH CA CB  chu vi tam giác ABC là BH+AB

0,25 đ

x

y

K D

M

Từ (5),(6)  APB AHB 450  bốn điểm A,B,H,P thuộc (G) đờng kính BP 0,25 đ

BH là dây của (G) đkính BP nên BH BP AB 2 2 R 2 0,25 đ

Dấu “=” xảy ra khi BH trùng BP khi M trùng P hay AM=2R

Do vậy giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC là 2R 2 2 R 0,25 đ

Bài 5: (1,0điểm)

2

2

4 3 4 2 (1)

2 5 (2)





  



Cộng từng vế hai pt của hệ ta đc: x2 2xy y 2 4x 4y3

0,25 đ

3

x y

x y

 





0,25 đ

TH1: x y  1 x 1 y thay vào (2): 3y2 y 4 0 (vô nghiệm) 0,25 đ

TH2: x y  3 x 3 y thay vào (2): 3y2 5y  2 0 y1hoặc 2

3

y 

Với y 1 x2, với 2 7

Vậy hệ có tập nghiệm  ;  2;1 ,  7 2;

3 3

0,25 đ

Hết