Đề thi chuyên Toán học Ninh Bình 2012-2013 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN

Ngày thi: 27/6/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu (2 điểm)

1 Với x2, rút gọn biểu thức

3 2

3 2

3 ( 4)

( )

3 ( 4)

x x x x

A x

x x x x

    



    

2 Cho  x y, nghiệm phương trình x y2 2xy4x y Tìm giá trị lớn y

Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức:

1 1

3 3

P

a b ab b c bc c a ca

  

        

với a, b, c số thực làm cho P xác định thoả mãn điều kiện:

a b c  ab bc ca  abc Chứng minh P = Câu (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:  

  

2

5 4 2

2

2

xy x y

x x y x y x y

  

 

    



2 Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 

1

3

Q x y

x y

 

 

      

  

Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Kẻ đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi S 'S diện tích tam giác ABC A’B’C’

1 Chứng minh: AO vng góc với B’C’ Chứng minh: S =

2P.R (với P chu vi tam giác A’B’C’) Chứng minh: cos2A cos2B cos2C S'

S

   

Câu 5 (1 điểm) Trên đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ số 48 số theo thứ tự 1, 0, 1, 0, …, Ta phép biến đổi số đường tròn sau: bước chọn hai số nằm liền kề nhau, giả sử x y thay x x1 thay y y1 Chứng minh thu dãy 50 số sau số hữu hạn phép biến đổi

HẾT