Bài tập Quan hệ vuông góc hình học không gian

Tổng hợp các dạng bài cơ bản về phần quan hệ vuông góc của thầy Lê Bá Trần Phương Các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải cũng như hướng tư duy trong giải toán Hình không gian Chúc các bạn thành công và đỗ đại học với số điểm mong muốn

a

a

a

O A

B

D

C S

O A

B

D

C

S

H

K I

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a Ch ng minh r ng:

SB vuông góc SD

Gi i:

+ G i O là giao đi m c a AC và BD Vì ABCD là hình thoi

nên O là trung đi m c a AC và BD

0

1 2 90

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc m t ph ng (ABCD) G i H, K

l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SD

a CMR: SC vuông góc m t ph ng (AHK)

b G i I là giao đi m c a SC v i m t ph ng (AHK) CMR: HK vuông góc AI

Gi i:

a Ta có:





T (1) và (2) ta suy ra SC(AHK)

b Ta có:

/ /



QUAN H VUÔNG GÓC (PH N 03)

BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Quan h vuông góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n

h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

(Tài li u dùng chung bài 01+ 02+ 03)

K

I

O D

A

C

B

S

M





Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD

a Ch ng minh r ng: SO(ABCD)

b I, K l n l t là trung đi m c a BA và BC Ch ng minh r ng IK vuông góc SD

c G i (P) là m t ph ng song song v i SO ch a IK Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (P)

Gi i:

a Ta có:



b



c + G i M là giao đi m c a SB v i m t ph ng (P),

N là giao đi m c a DB v i m t ph ng (P)

/ /

/ /

( )



Bài 4: Cho l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi c nh a và góc 0

60 BAD

3

AA '

2

a

 M, N l n l t là trung đi m A’D’ và A’B’ Ch ng minh r ng: AC'(BDMN)

Gi i:

+ G i SBNDMM là trung đi m SD, N là trung đi m SB

A’ là trung đi m SA

+ G i O = ACBD

2

a

+ Hai vuông SOA và ACC’ b ng nhau  ASO CAC'

Mà ASO SOA900  CAC' SOA900AC'SO

'



Bài 5: T di n S.ABC có SAmp ABC  G i H, K l n l t là tr c tâm c a các tam giác ABC và SBC

a Ch ng minh SC vuông góc v i mp(BHK) và SAC  BHK

b Ch ng minh HKSBC và SBC  BHK

Gi i:

a Vì H là tr c tâm tam giác ABC BH AC, theo gi thi t

SAmp ABC BH SA

Nên BH mp SAC SCBH

Do K là tr c tâm SBC BKSC

T đó suy ra SCmp BHK mp BHK mp SAC  (đpcm)

b T ng t nh trên ta c ng ch ng minh đ c:

SBmp CHK SBHK

Mà SCmp BHK SCHK

Do đó: HKmp SBC mp SBC mp BHK 

Bài 6: Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t t c các c nh đ u b ng a G i M là trung đi m c a AA’ Ch ng

minh r ng BM vuông góc v i B’C

Gi i:

G i I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đi m c a B’C

M là trung đi m AA’ nên tam giác MAC MA'B'

=>MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân t i M

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a SA(ABCD) G i H, I, K l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SC, SD và J là hình chi u c a B trên SC G i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a AB, AD, BC, SC CMR:

1.BC(SAB); 2.CD(SAD); 3.AH(SBC); 4.AK(SCD);

5.SC(AHK); 6.OM(SAB); 7.ON(SAD); 8.BC(OPQ);

9.BCSB; 10.CDSD; 11.AHSC; 12.AKSC;

13.(SBC)(SAB); 14.(SCD)(SAD); 15 (AHK)(SBC); 16.(AHK)(SCD);

17.(AHK)(SAC); 18.(OQM)(SAB); 19.(OQN)(SAD); 20.(OPQ)(SBC);

Gi i:

A

A

B

B

C

C

M

I

1 BC  AB (gi thi t ABCD là hình vuông)

BC  SA (do gi thi t SA  (ABCD))

 BC  (SAB)

2 CD  AD (gi thi t ABCD là hình vuông),

CD  SA (do gi thi t SA  (ABCD))

 CD  (SAD)

3 AH  SB (gi thi t),

AH  BC (do theo câu 1 ta đã có BC  (SAB)

mà AH  (SBC) )  AH  (SBC)

4 AK  SD (gi thi t)

AK  CD (do theo câu 2 ta đã có CD  (SAD)

mà AK  (SAD) )  AK  (SCD)

5 AH  (SBC) (do theo câu 3)  AH  SC

AK  (SCD) (do theo câu 4)  AK  SC

V y SC  (AHK)

6 OM là đ ng trung bình c a tam giác ABC nên OM//BC, mà BC  (SAB) (do theo câu 1) nên

OM  (SAB)

7 ON là đ ng trung bình c a tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD  (SAD) (do theo câu 2) nên ON  (SAD)

8 OP là đ ng trung bình c a tam giác BDC nên OP//CD mà BC  CD (gi thi t) nên BC  OP (*)

OQ là đ ng trung bình c a tam giác SAC nên OQ//SA mà SA  (ABCD) nên OQ  (ABCD),

 BC  OQ (**)

V y t (*) và (**) ta có BC  (OPQ)

9 Theo câu 1: BC  (SAB)  BC  SB

10 Theo câu 2: CD  (SAD)  CD  SD

11 Theo câu 3: AH  (SBC)  AH  SC

12 Theo câu 4: AK  (SCD)  AK  SC

13 Theo câu 1: BC  (SAB) mà BC  (SBC)  (SBC)  (SAB)

14 Theo câu 2: CD  (SAD) mà CD  (SCD)  (SCD)  (SAD)

15 Theo câu 3: AH  (SBC) mà AH  (AHK)  (AHK)  (SBC)

16 Theo câu 4: AK  (SCD) mà AK  (AHK)  (AHK)  (SCD)

17 Theo câu 5: SC  (AHK) mà SC  (SAC)  (SAC)  (AHK)

18 Theo câu 6: OM  (SAB) mà OM  (OMQ)  (OMQ)  (SAB)

19 Theo câu 7: ON  (SAD) mà ON  (ONQ)  (ONQ)  (SAD)

20 Theo câu 8: BC  (OPQ) mà BC  (SBC)  (SBC)  (OPQ)

Ngu n : Hocmai.vn