Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 2.XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1) Khái niệm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng. 2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giảsửcần xác định góc giữa hai mặt phẳng d 1và d 2 , ta thực hiện theo các bước sau Tìm hình chiếu d′của dlên (P) khi đó, ( ) ( ) ,( ) , d P d d ′ = , và bài toán quay vềtìm góc giữa hai đường thẳng. Chú ý: Thông thường đường thẳng d cho dạng đoạn thẳng (MN chẳng hạn), khi đó đểtìm hình chiếu của MN ta tìm hình chiếu của từng điểm M và N xuống (P), tức là tìm các điểm H, K sao cho MH ⊥(P), NK ⊥(P) Ví dụ1. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SAvuông góc với đáy, 6. =
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1) Khái niệm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng. 2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giả sử cần xác định góc giữa hai mặt phẳng d 1 và d 2 , ta thực hiện theo các bước sau - Tìm hình chiếu d′ của d lên (P) - khi đó, ( ) ( ) ,( ) , d P d d ′ = , và bài toán quay v ề tìm góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng. Chú ý: Thông th ườ ng đườ ng th ẳ ng d cho d ạ ng đ o ạ n th ẳ ng (MN ch ẳ ng h ạ n), khi đ ó để tìm hình chi ế u c ủ a MN ta tìm hình chi ế u c ủ a t ừ ng đ i ể m M và N xu ố ng (P), t ứ c là tìm các đ i ể m H, K sao cho MH ⊥ (P), NK ⊥ (P) Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 6. =SA a Tính góc giữa a) SB và CM, với M là trung điểm của AD. b) SC và DN, với N là điểm trên đoạn BC sao cho BN = 2 NC. c) SC và (ABCD) d) SC và (SAB) e) SB và (SAC) Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD, cho SG = 2a. Tính góc giữa a) SA và BD. b) SC và (ABCD) c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD) Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a. C ạnh SA vuông góc với đáy, 2. =SA a Tính góc giữa a) SC và (SAB) Tài liệu bài giảng: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn c) SD và (SAC) d) AC và (SAD) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD). b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Từ đó suy ra góc của SC với (SAD). c) Gọi J là trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD). d) Tính góc hợp bởi SI với (SDC). Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) là 60 0 . a) Tính độ dài đoạn MN. b) Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 6 = SA a và vuông góc với đáy. Tính góc giữa a) SC với (ABCD). b) SC với (SAB). c) SB với (SAC). Đ/s: a) 30 0 b) 7 tan α . 7 = c) 14 sin α . 14 = Bài 4: Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy là tam giác đều cạnh a; đỉnh A′ cách đều A; B; C; góc giữa AA′ và (ABC) là 60 0 a) Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên. b) Xác định và tính góc giữa A′A với (ABC). Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A; SA = AC = a ; AB = 2a. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau a) SA; SC ; SB với (ABC). b) BC; BA; BS với (SAC). c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC. d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc giữa AK; AS; AC với (SBC). . với (ABCD). b) SC với (SAB). c) SB với (SAC). Đ/s: a) 30 0 b) 7 tan α . 7 = c) 14 sin α . 14 = Bài 4: Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy là tam giác đều cạnh a; đỉnh A′ cách đều A; B; C;. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 20 14 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn c) SD và (SAC) d) AC và (SAD) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 20 14 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1)