Đặc biệt sau khi có định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta mới xây dựng những nội dung rất quan trọng trong hình học không gian, đó là khái niệm khoảng cách khoảng cách từ một
Trang 11 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài.
Đổi mới phương pháp dạy và học là một yêu cầu thường xuyên và cần thiết trong quá trình giảng dạy của giáo viên và học sinh Đặc biệt trong giai đoạn mới hiện nay nhu cầu đó rất cần thiết hơn lúc nào hết nhằm thay đổi tư duy dạy và học theo hướng mới Đó là tăng tính chủ động và tích cực của học sinh trong quá trình học tập Vì vậy để từng bước thực hiện được điều đó thì việc chú trọng đổi mới phương pháp dạy học là chưa đủ mà cần phải kết hợp với việc soạn giảng theo hướng mới
Đối với việc giảng dạy môn Toán THPT trên cả Tỉnh nói chung và việc giảng dạy môn Toán tại trường THPT Minh Hóa nói riêng đã thực hiện đổi mới lâu nay và đã đạt được một số kết quả tích cực Để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học môn Toán ta cần phải thường xuyên đổi mới phương pháp soạn giảng kết hợp với đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các khối lớp, trong đó có Toán 11
Mặt khác quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung quan trọng của Hình học 11 Trong đó bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là trọng tâm của chương Có tính bản lề, kết nối các nội dung trong chương lại với nhau,từ đó làm rõ hơn mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc với quan hệ song song Đặc biệt sau khi có định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta mới xây dựng những nội dung rất quan trọng trong hình học không gian, đó là khái niệm khoảng cách (khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song,…) Ngoài ra ta còn xây dựng thêm phương pháp mới để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau…Xét về nội dung thì bài chứa đựng rất nhiều kiến thức, các kỹ năng đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tưởng và huy động nhiều nội dung kiến thức cũ ,mới kết hợp với nhau Hơn nữa đối tượng học sinh trường THPT Minh Hóa đa số có lực học yếu về môn Toán khi mới tuyển vào lớp 10 (Hơn 90% điểm bài khảo sát chất lượng đầu năm dưới điểm 3), kiến thức
về Toán rất yếu, đặc biệt là phần hình học (hầu hết các em mất gốc kiến thức của cấp 2) Nếu các tiết dạy vẫn được soạn giảng theo lối cũ, thầy truyền đạt học sinh tiếp nhận một cách thụ động thì khó có thể làm chuyển biến chất lượng dạy học môn Toán Và vô tình làm học sinh đã yếu kiến thức nay càng thêm sợ học
hình học không gian, vì lý do đó tôi chọn nghiên cứu đề tài “Đổi mới soạn
giảng bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” hình học 11 cơ bản theo hướng hướng dẫn học sinh tự học làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm trong năm
học 2018 - 2019 nhằm tạo thêm sức sống mới cho bài giảng này nói riêng và môn hình học không gian nói chung
Trang 2Đây là một sáng kiến kinh nghiệm dạy học có một phần nội dung đã được thực hiện trong bài thu hoạch nhóm 11 (Trường THCS&THPT Trung Hóa, Hóa Tiến, Bắc Sơn) trong đợt tập huấn năm học 2017 - 2018 tại Sở GD&ĐT Nhưng nội dung của bài thu hoạch đó chỉ thực hiện một phần kiến thức trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và chưa có giáo án soạn giảng tương ứng với các tiết dạy trên lớp Vì vậy tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm hoàn thành phần nội dung còn lại của bài chưa được biên soạn để học sinh tự học và soạn giáo án tương ứng với các tiết dạy trên lớp đưa vào giảng dạy tại trường THPT Minh Hóa
1.2 Phạm vi áp dụng đề tài.
Sáng kiến kinh nghiệm “Đổi mới soạn giảng bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” hình học 11 cơ bản theo hướng hướng dẫn học sinh tự học
nhằm xây dựng các hoạt động học tập ở nhà cho học sinh thông qua chuỗi các hoạt động Từ đó nghiên cứu cách kết hợp các hoạt động học tập ở nhà của học sinh với bài giảng trên lớp để nâng cao hiệu quả dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ngoài ra có thể áp dụng cho các bài khác trong nội dung chương trình Hình Học 11 Cơ bản
2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng của việc đổi mới soạn giảng theo hướng hướng dẫn học sinh tự học tại trường THPT Minh Hóa.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán ở trường THPT Minh Hóa tôi thấy:
- Đa số các tiết dạy giáo viên vẫn chọn các phương pháp thuyết trình, vấn đáp, giảng giải, làm mẫu….Giáo viên truyền đạt kiến thức theo SGK và lệ thuộc vào kiến thức trong đó
- Học sinh ngồi học chủ yếu là nghe giảng nội dung về khái niệm, định lý, các tính chất của Toán học, sau đó theo dõi giáo viên giải mẫu rồi làm theo Do
đó việc tiếp nhận kiến thức chỉ diễn ra một chiều, học sinh học tập một cách thụ động mà chưa tích cực tham gia vào quá trình chiếm lĩnh kiến thức
- Việc giao nhiệm vụ học tập ở nhà cho học sinh chưa có hiệu quả vì nền tảng kiến thức các em còn yếu, một số kiến thức cũ các em chưa nắm tốt dẫn đến việc đọc tài liệu, SGK ở nhà không định hình được nội dung Và đặc biệt là quá trình hướng dẫn, giao tài liệu học tập cho học sinh ở nhà của giáo viên còn
sơ sài, qua loa, chưa thực sự bài bản
- Phần lớn các giáo án soạn giảng đều bám sát nội dung SGK dẫn đến tiến trình bài dạy thô cứng, đi theo một lối tư duy thầy truyền đạt nội dung kiến thức
gì thì học sinh tiếp nhận đó Từ đó tạo ra sức ì trong học tập của học sinh, các
em cảm thấy khó khăn trong quá trình tiếp nhận kiến thức Toán
Trang 3- Các câu hỏi và bài tập sử dụng trong nội dung bài dạy đôi khi chưa đánh giá được các mức độ tiếp nhận kiến thức của học sinh, chưa đánh giá được các khó khăn các em gặp phải khi tiếp nhận kiến thức, chưa làm rõ mối liên hệ giữa kiến thức cũ trong quá trình hình thành kiến thức mới
Nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Đa số các giáo viên mới được tiếp cận phương pháp hướng dẫn học sinh
tự học nên việc áp dụng vào quá trình soạn giảng mới dừng lại ở mức độ thử nghiệm một số bài
- Sĩ số học sinh ở các lớp đông (trên 40 em/1 lớp), học lực các em không đều gây khó khăn cho quá trình hướng dẫn học sinh tự học
- Các giáo án soạn giảng theo phương pháp hướng dẫn học sinh tự học còn ít nên giáo viên chưa có tài liệu tham khảo nhiều
2.2 Các giải pháp dạy học theo hướng hướng dẫn học sinh tự học.
2.2.1 Soạn nội dung hướng dẫn học sinh học tập ở nhà.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
(HH11 cơ bản) 1/ Hoạt động khởi động:
a) b)
c)
Hãy quan sát hình ảnh và nhận xét chân bàn như thế nào so với các cạnh bàn?
Trang 4Định nghĩa :
Một đường thẳng gọi là
vuông góc với một mặt phẳng
nếu nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó
Hãy quan sát hình ảnh và nhận xét vị trí cột nhà như thế nào so với các đường gạch?
Trong xây dựng người ta dùng sợi dây dọi để làm gì ?
2/ Hình thành kiến thức:
HĐ 1: Định nghĩa
a Tiếp cận:
Nhận xét vị trí tương đối của chân bàn với các đường lát gạch trong hình c)?
b Hình thành định nghĩa.
d
a
Kí hiệu:
Trang 5c Củng cố:
Ví dụ: Chân bàn vuông góc với nên nhà vì nó vuông góc mọi đường lát gạch trên nền nhà đó
HĐ 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
a Tiếp cận:
1 Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) người
ta phải làm như thế nào?
2 Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt phẳng Đường thẳng d vuông góc với a và b, khi đó đường thẳng d có mối quan hệ thế nào với
?
b Hình thành Định lý:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
3 Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì d có vị trí tương đối thế nào với cạnh còn lại?
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó
cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
c Củng cố:
Em hãy nhận định những cặp đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau trong phòng học của chúng ta Vận dụng Định lý và hệ quả nêu trên hãy chứng minh điều đó?
HĐ 3: Tính chất:
a Tiếp cận:
1 Cho điểm O và đường thẳng d Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d?
2 Cho điểm O và mặt phẳng (P) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?
b Hình thành tính chất
Tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
Tính chất 2.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
c Củng cố:
Cho một mẩu phấn nằm trên mặt bàn giáo viên (xem viên phấn là 1 điểm), khi đó em hãy xác định mặt phẳng chứa mẩu phấn và vuông góc với chân bàn?
HĐ 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a Tiếp cận
1 Cho 2 đường thẳng a//b Hỏi thì b có mối quan hệ thế nào với
Trang 62 Cho 2 đường thẳng a và b phân biệt ; thì a có mối quan
hệ thế nào với b?
3 Cho 2 mặt phẳng Hỏi thì a có mối quan hệ thế nào với
?
4 Cho 2 mặt phẳng phân biệt và : và Hỏi và
có mối quan hệ thế nào với nhau?
5 Cho thì b và a có mối quan hệ thế nào với nhau?
6 Cho đường thẳng a và : Nếu và thì a và có mối quan hệ thế nào với nhau?
b Hình thành tính chất
Tính chất 1:
a Cho 2 đường thẳng a và b song song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia
b Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Tính chất 2:
a Cho 2 mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia
b Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Tính chất 3:
a Cho đường thẳng a song song với (P) Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì vuông góc với đường thẳng a
b Nếu một đường thẳng không nằm trên một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
c Củng cố
- Quan sát trong phòng học, em hãy nêu mối quan hệ giữa 2 chân bàn và mặt bàn ? Vận dụng tính chất 1 để chứng minh mối liên hệ đó
- Quan sát trong phòng học, em hãy nêu mối quan hệ giữa chân bàn, mặt bàn và mặt nền? Vận dụng tính chất 2 để chứng minh mối liên hệ đó
- Quan sát trong phòng học, em hãy nêu mối quan hệ giữa dầm ngang, chân bàn và mặt nền? Vận dụng tính chất 3 để chứng minh mối liên hệ đó
HĐ 5: Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
a Tiếp cận
1 Trong khái niệm phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng (P), nếu B’ là ảnh của B sao cho thì em có nhận xét gì về mối lên hệ giữa với (P)?
2 Cho và b’ là hình chiếu vuông góc của b lên (P):
Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa đường thẳng a và mặt phẳng (b;b’)?
3 Cho hình chóp S.ABCD có có Hãy xác định góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đáy?
Trang 7b Hình thành khái niệm phép chiếu vuông góc:
Phép chiếu song song có phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu được gọi là phép chiếu vuông góc
- Định lý 3 đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong (P) và b không
nằm trên (P) Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b lên (P) Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Khi đó:
Nếu a vuông góc với (P) thì quy ước góc giữa a với (P) bằng
Trường hợp a không vuông góc với (P) thì góc giữa a với (P) được xác định
là góc giữa a với hình chiếu vuông góc của nó lên (P)
c Củng cố
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy,
- Xác định hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt đáy?
- Chứng minh AD vuông góc với SB bằng cách sử dụng Định lí ba đường vuông góc
- Tính góc giữa SB và mặt phẳng đáy?
3/ Luyện tập:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại
và có cạnh vuông góc với mặt phẳng Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng ?
Bài 2 Cho hình chóp có đáy là hình thoi và có
Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng:
a Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b Đường thẳng uông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB= a, BC=
và SA vuông góc với đáy,
a Chứng minh AD vuông góc với (SAB) Từ đó suy ra tam giác SBC vuông
b Chứng minh AB vuông góc với SD
c Tính góc giữa SC với mặt phẳng đáy
d Tính góc giữa SA với mặt phẳng (SBC)
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên vuông góc với đáy, M là trung điểm , J là trung điểm BM Khẳng
định nào sau đây đúng ?
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BH vuông góc với AC tại H Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A B C D
Trang 8Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I Biết SA
= SB = SC = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A SI (ABCD) B AC SD C BD SC D
SB AD
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,
3
AD a Cạnh bên SA (ABCD) và SA = a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là :
4 Ứng dụng tìm tòi mở rộng
Tại sao dây dọi còn được gọi là lập lòn?
Dây dọi / lập lòn gồm một quả đồng thau dằn chì cho nặng treo vào đầu một sợi dây Thợ xây thả dây dọi/lập lòn để kiểm tra xem tường có thẳng đứng
hay không. Dây dọi tiếng Pháp là fil à plomb, dịch sát từng từ là sợi dây có cục
chì Người Việt bỏ âm tiết đầu, chỉ giữ đoạn sau thành ra lập lòn
Trang 92.2.2 Soạn giáo án thực dạy trên lớp.
Tiết 31: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 1)
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2 Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng,
một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
- Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng
3 Về tư duy và thái độ :
- Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
- Biết quan sát và phán đoán chính xác
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Chuẩn bị giáo án điện tử,máy chiếu và phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi, tìm hiểu kiến thức bài học trước ở nhà theo
hướng dẫn của giáo viên phát ở phiếu học tập
III PHƯƠNG PHÁP :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề
- Đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sỉ số lớp học
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng?
- Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
3 Bài mới:
3.1 Hoạt động khởi động
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung
- Giáo viên yêu cầu học sinh hãy quan
sát hình ảnh và nhận xét chân bàn như
thế nào so với mặt nền?
- Học sinh trả lời chân bàn vuông góc
với mặt nền
Trang 10- Trong xây dựng người ta dùng sợi dây
dọi để làm gì?
- Học sinh trả lời: Để kiểm tra xem trụ
nhà đã thẳng hay chưa
Giáo viên đặt vấn đề: Vậy những hình
ảnh và hành động trên liên quan đến nội
dung nào của hình học? Để trả lời
những câu hỏi trên hôm nay chúng ta sẽ
cùng tìm hiểu nội dung bài Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?
3.2. Hoạt động hình thành định nghĩa.
Hoạt động của Giáo viên và Học
- Nhận xét vị trí tương đối của chân
bàn với các đường lát gạch trong
hình?
- Học sinh: Chân bàn vuông góc với
tất cả các đường lát gạch
- Giáo viên khẳng định: Chân bàn có
đặc điểm như trên được gọi là vuông
góc với mặt nền và yêu cầu học sinh
suy luận ra định nghĩa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?
- Học sinh: Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng nếu nó vuông góc với
tất cả các đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó
I Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với