đường thẳng vuôn góc với mặt phẳng p1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng a ⊂ ( P ) Viết dạng mệnh đề: d // ( P ) ⇔  d //a Tính chất giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng a, b song song với nhau, giao tuyến có hai mặt phẳng phải song song với a b Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆  → ∆ // a // b  a // b Tính chất để dựng thiết diện song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P); mặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến ∆ ∆ phải song song với a a // ( P )  Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( Q )  → ∆ // a  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: + Định nghĩa: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm ∀a ⊂ ( P ) (P) Viết dạng mệnh đề: d ⊥ ( P ) ⇔  d ⊥ a + Hệ 1: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với (P) ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) + Hệ 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d1; d2 vuông góc với (P) d1 // d2 + Hệ 3: Nếu hai mặt phẳng (P1); (P2) vuông góc với đường thẳng d (P1) // (P2) + Hệ 4: Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a mặt phẳng (P) đường thẳng a song song với (P) nằm (P) Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  a // ( P ) d ⊥ a Viết dạng mệnh đề:   → d ⊥ ( P )  a ⊂ ( P ) + Hệ 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc xuống (P) d’; đường thẳng a nằm (P) vuông góc với d a vuông góc với d’ Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) b) Gọi M, N trung điểm SC, SD Chứng minh MN ⊥ (SAD) c) Cho SA = a Tính góc hai đường thẳng SB CN Ví dụ [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân A với AB = AC = a; BC = 6a Gọi M trung điểm BC, kẻ AH ⊥ MD, với H thuộc MD a) Chứng minh AH ⊥ (BCD) b) Cho AD = 4a Tính góc hai đường thẳng AC DM c) Gọi G1 ; G2 trọng tâm tam giác ABC DBC Chứng minh G1G2 ⊥ (ABC) Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Gọi B1; C1; D1 hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB, SC, SD a) Chứng minh B1D1 // BD SC ⊥ (AB1D1) b) Chứng minh điểm A, B1, C1, D1 đồng phẳng tứ giác AB1C1D1 nội tiếp đường tròn c) Cho SA = a Tính góc hai đường thẳng SB AC1 Ví dụ [ĐVH]: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Kẻ OH ⊥ (ABC) a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn b) Chứng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC d) Chứng minh 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông A a) Chứng minh tam giác SAC vuông b) Tính SA, SB, SC biết ACB = α; ACS = β; BC = a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài [ĐVH]: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) ∆ABC vuông B Chứng minh a) BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao ∆SAB Chứng minh AH ⊥ (SBC) Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi I, J trung điểm AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh a) SO ⊥ (ABCD) b) IJ ⊥ (SBD) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O có cạnh SA ⊥ (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A lên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) b) Chứng minh SC ⊥ (AHK) điểm I thuộc (AHK) c) Chứng minh HK ⊥ (SAC), từ suy HK ⊥ AI Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD a) Chứng minh SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh AC ⊥ SK CK ⊥ SD Bài [ĐVH]: Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; SAD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh ∆SIJ chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB) b) Gọi H hình chiếu vuông góc S IJ Chứng minh SH ⊥ AC c) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM ⊥ SA Tính AM theo a a a 2 Đ/s: a) a; , c) a Bài [ĐVH]: Cho ∆MAB vuông M mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy điểm C, D hai bên điểm A Gọi C′ hình chiếu C MD, H giao điểm AM CC′ a) Chứng minh CC′ ⊥ (MBD) b) Gọi K hình chiếu H AB Chứng minh K trực tâm ∆BCD Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) SA = a, đáy ABCD hình thang vuông có đường cao AB = a ; AD = 2a M trung điểm AD a) Chứng minh tam giác SCD vuông C b) Kẻ SN vuông CD N Chứng minh CD ⊥ (SAN) Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc xuống (P) d’; đường thẳng a nằm (P) vuông góc với d a vuông góc với d’ Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với. .. SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông A a) Chứng minh tam giác SAC vuông b) Tính SA, SB, SC biết ACB = α; ACS = β; BC = a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài [ĐVH]: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông... cho BM ⊥ SA Tính AM theo a a a 2 Đ/s: a) a; , c) a Bài [ĐVH]: Cho ∆MAB vuông M mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy điểm C, D hai bên điểm A Gọi C′ hình chiếu C MD, H giao