góc giữa 2 mặt phẳng p1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Phương pháp giải: Để xác định góc hai mặt phẳng (P) (Q) ta thực sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây bước quan trọng nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định đoạn giao tuyến thành phần:  ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, O tâm đáy Hình chiếu ( ) vuông góc S xuống (ABCD) trung điểm H OA Biết SD; ABCD = 600 Tính góc a) (SCD) (ABCD) b) (MBC) (ABCD), với M trung điểm SA Đ/s: a ) tan φ = 30 30 ; b) tan φ = 14 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với AB = BC = a; AD = 5a/2 Hình chiếu vuông góc S xuống (ABCD) điểm H thuộc AB với BH = 2AH Biết ( SC; ABCD ) = 45 Tính góc a) (SCD) (ABCD) b) (IBC) (ABCD), với I thuộc đoạn SA cho SI = 2IA Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, I điểm đoạn BC cho CI = 2BI Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc AI với HA + HI = , biết ( SB; ABC ) = 60 Tính góc hai mặt phẳng (NAB) (ABC) với N trung điểm SI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) SA = a 2, đáy ABCD hình thang vuông A D với AB = 2a, AD = DC = a Tính góc cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) (ABC) b) (SAB) (SBC) c)* (SBC) (SCD) Đ/s: a) 450 b) 600 c) cosα = Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, ∆DBC vuông cân D Biết AB = 2a, AD = a Tính góc (ABC) (DBC) Đ/s: 300 Bài [ĐVH]: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) Đ/s: a) ( ( SAC ), ( SBC ) ) = 600 b) cos(( SEF ), ( SBC )) = 10 Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy SA = a Tính góc a) (SCD) (ABCD) b) (SBD) (ABCD) c) (SDI) (ABCD), với I trung điểm BC Lời giải: CD ⊥ SA a) Ta có:  ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AD tan SDA = (( ABCD ) , ( SCD )) = ( SD, SA) = SDA SA 1 = ⇒ ( ( ABCD ) , ( SCD ) ) = SDA = arctan SD 2 b) (SBD) (ABCD)  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = ( SO, AC ) = AOS AOS < 90o Ta có:   BD ⊥ SA ( tan AOS = ) SA = ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = AOS = arctan OA c) (SDI) (ABCD), với I trung điểm BC Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi J trung điểm CD  DI ⊥ JA ⇒ DI ⊥ ( SJA) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = ( SJ , JA) = SJA Ta có:   DI ⊥ SA tan SJA = SA = JA SA AD + DJ 2 = ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = SJA = arctan Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc AI với IH + AH = SH = 2a Tính góc a) BC SA b) (SBC) (ABC) c) (SAB) (ABC) Lời giải: a) Tính góc BC SA Dựng hình thoi ABCD ⇒ BC / / AD ∈ ( SAD ) ⇒ ( BC ; SA) = SAD Do AH + IH = ⇒ AH = a 5a AI = ⇒ SA = SH + AH = 6 Xét: ∆ v AHD : HD = AD + AH = a 13 37 ⇒ SD = SH + HD = a 6 Nhận xét: SA2 + AD = SD ⇒ ∆SAD ⊥ { A} ⇒ SAD = 90o Vậy ( BC ; SA ) = 90o b) Tính góc ( SBC ) ( ABC ) Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Nhận xét: ∆SBC cân S ⇒ SI ⊥ BC , Mà AI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAI ) Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SI ; AI ) = SIA Tính được: AI = a a a 42 ; HI = ⇒ SI = 3 SI + IA2 − SA2 Xét: ∆SAI : cos SIA = = ⇒ SIA = 67,8o 2SI IA Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = 67,8 o Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Tính góc ( SAB ) ( ABC ) Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Từ H dựng HK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHK ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH a a 146 Ta dễ dàng tính được: HK = BI = ; SK = SH + HK = 6 SK + KH − SH Xét: ∆SHK :cos SKH = = ⇒ SKH = 83,3o 2SK KH 73 Suy ra: ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH = 83, o Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) Đ/s: a) ( ( SAC ), ( SBC ) ) = 600 b) cos(( SEF ), ( SBC )) = 10 Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a,... SIA Tính được: AI = a a a 42 ; HI = ⇒ SI = 3 SI + IA2 − SA2 Xét: ∆SAI : cos SIA = = ⇒ SIA = 67,8o 2SI IA Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = 67,8 o Đăng kí Gói Pro – S 20 16 môn Toán MOON.VN – Giải... SJA = SA = JA SA AD + DJ 2 = ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = SJA = arctan Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc