[ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy.. Hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD là trung điểm H của OA.. b MBC và ABCD, với M là trung điểm của SA..
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau:
+) Xác định giao tuyến ∆ =( )P ∩( )Q
+) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!)
+) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần: ( ) ( ) () ( )
( ); ( ) ; ( ) ( )
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy Hình chiếu
vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA Biết () 0
a) (SCD) và (ABCD)
b) (MBC) và (ABCD), với M là trung điểm của SA
Đ/s: ) tan φ 30; ) tan φ 30
5a/2 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AB với BH = 2AH Biết
a) (SCD) và (ABCD)
b) (IBC) và (ABCD), với I thuộc đoạn SA sao cho SI = 2IA
Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, I là điểm trên đoạn BC sao cho CI =
2BI Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với HA+2HI =0, biết
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA=a 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D với AB = 2a, AD = DC = a Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:
a) (SBC) và (ABC)
b) (SAB) và (SBC)
c)* (SBC) và (SCD)
Đ /s: a) 450 b) 600 c) cosα 6
3
=
04 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Bài 2 [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, ∆DBC vuông cân tại D Biết AB=2 ,a AD=a 7
Tính góc giữa (ABC) và (DBC)
Đ /s: 300
Bài 3 [ĐVH]: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và
SA = a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC)
(SAC), (SBC) =60 b) cos((), ( )) 3
10
=
Bài 4 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và
2
=
SA a Tính góc giữa
a) (SCD) và (ABCD)
b) (SBD) và (ABCD)
c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC
Lời giải:
a) Ta có: ⊥ ( ) ( () (, ) ) (, )
⊥
1 ( ( ) ( ) ) 1
SA
SD
b) (SBD) và (ABCD)
Ta có: BD AC BD (SAC) ( (ABCD) (, SBD) ) (SO AC, ) AOS do AOS( 90o)
⊥
⊥
( ( ) ( ) )
tanAOS SA 2 ABCD , SBD AOS arctan 2
OA
c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC
Trang 3Gọi J là trung điểm của CD
Ta có: DI JA DI ( )SJA ( (ABCD) (, SDJ) ) (SJ JA, ) SJA
⊥
⊥
2 2
+
Bài 5 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với IH+2AH =0 và SH = 2a Tính góc giữa
a) BC và SA
b) (SBC) và (ABC)
c) (SAB) và (ABC)
Lời giải:
a) Tính góc giữa BC và SA
Dựng hình thoi ABCD ( ) ()
AH+IH = ⇒AH = AI = ⇒SA= SH +AH =
Nhận xét: 2 2 2 { }
90o
SA +AD =SD ⇒∆SAD⊥ A ⇒SAD=
Vậy ()
b) Tính góc giữa(SBC) (và ABC)
Ta có: (SBC) (∩ ABC)=BC
Nhận xét: SBC∆ cân tại S ⇒SI ⊥BC ,
Mà AI ⊥BC⇒BC⊥(SAI)
Suy ra: (( ) ( ) ) ()
SBC ABC = SI AI =SIA
Tính được: 6; 6 42
1
o
SI IA
Suy ra: (( ) ( ) )
; 67,8o
Trang 4c) Tính góc giữa(SAB) (và ABC)
Ta có: (SAB) (∩ ABC)= AB
Từ H dựng ( ) (( ) ( ) )
;
Ta dễ dàng tính được: 1 2; 2 2 146
1
o
SK KH
Suy ra: (( ) ( ) )
; 83, 3o
SAB ABC =SKH =