Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN + Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) (Q) gọi vuông góc với góc chúng 900 + Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Để chứng minh (P)⊥ (Q) ta (P) có chứa đường thẳng d mà d ⊥ (Q) a ⊂ ( P ) Viết dạng mệnh đề: → ( P ) ⊥ (Q) a ⊥ ( Q ) + Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với cắt theo giao tuyến ∆; a đường thẳng nằm (P), a ⊥ ∆ a ⊥ (Q) ( P ) ⊥ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Viết dạng mệnh đề: → a ⊥ (Q ) a ⊂ ( P ) ; a ⊥ ∆ + Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) giao tuyến ∆ (P) (Q) phải vuông góc với (R) ( P ) ⊥ ( R ) → ∆ ⊥ ( R ) Viết dạng mệnh đề: ( Q ) ⊥ ( R ) ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC) b) Gọi H, I trung điểm AB BC Chứng minh (SHC) ⊥ (SDI) Ví dụ [ĐVH]: Cho tam giác ABC vuông A Gọi O, I, J trung điểm BC, AB AC Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) O ta lấy điểm S Chứng minh a) (SBC) ⊥ (ABC) b) (SOI) ⊥ (SAB) c) (SOI) ⊥ (SOJ) Ví dụ [ĐVH]: Cho tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC = AC = BC = BD = a CD = 2x Gọi I, J trung điểm AB, CD a) Chứng minh IJ ⊥ AB CD b) Tính AB IJ theo a x c) Xác định x để (ABC) ⊥ (ABD) 2a Trên đường thẳng vuông góc với (P) giao điểm đường chéo hình thoi lấy điểm S cho SB = a Chứng minh a) ∆ASC vuông Ví dụ [ĐVH]: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, BD = Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) (SAB) ⊥ (SAD) Hướng dẫn giải: SO ⊥ AC a) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD Theo bài, SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BD ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD Xét tam giác vuông AOB: OA = AB − OB = a − a2 a 2a = ⇒ AC = 3 a2 a = = AC 3 Tam giác ASC có trung tuyến SO nửa cạnh đối diện AC ⇒ ∆ASC vuông S b) Để chứng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta sử dụng cách truyền thống chứng minh đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Ở đây, tác giả chứng minh góc hai mặt phẳng 900 Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA Vấn đề tìm mặt phẳng để vuông góc với SA BD ⊥ AC Ta nhận thấy ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SA , (1) BD ⊥ SO Từ O, ta dựng OH ⊥ SA, (2) Khi đó, từ (1) (2) ta có SA ⊥ (BHD) ( BHD ) ∩ ( SAB ) = HB Lại có, ⇒ ( ( SAB ),( SAD ) ) = ( HB, HD ) ( BHD ) ∩ ( SAD ) = HD Xét tam giác vuông SOB: SO = SB − OB = a − Chúng ta tính góc BHD để xem BHD góc nhọn hay tù hay vuông!!! 1 1 a Xét tam giác vuông SOA có đường cao OH: = + = + = ⇒ OH = 2 2 OH OA OS a a 6 a 6 a Tam giác BHD có OH trung tuyến OH = = BD ⇒ ∆BHD vuông H Vậy ( ( SAB ),( SAD ) ) = 900 ⇔ ( SAB ) ⊥ ( SAD ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB SAD vuông góc với (ABCD) Biết ABCD hình vuông SA = AB Gọi M trung điểm SC Chứng minh a) (SAC) ⊥ (SBD) b) (SAD) ⊥ (SCD) c) (SCD) ⊥ (ABM) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, SH ⊥ đáy với H thuộc đoạn BC a) Chứng minh (SBC) ⊥ (ABC) b) Kẻ HI ⊥ AB, HK ⊥ AC Tứ giác AIHK có đặc điểm gì? Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Chứng minh (SHI) ⊥ (SAB) (SHK) ⊥ (SAC) d) Kẻ HM ⊥ SI, HN ⊥ SK Chứng minh HM ⊥ (SAB) HN ⊥ (SAC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai (SAB) (SAD) vuông góc với đáy a) Chứng minh SA ⊥ (ABCD) b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) c) Cho SA = 2a Kẻ AH ⊥ (SBC) Tính AH? Bài [ĐVH]: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh AC’ ⊥ (A’BD) (ACC’A’) ⊥ (A’BD) Bài [ĐVH]: Cho ∆ABC vuông A Dựng BB′ CC′ vuông góc với (ABC) a) (ABB′) ⊥ (ACC′) b) Gọi AH, AK đường cao tam giác ABC AB′C′ Chứng minh hai mặt phẳng (BCC′B′) (AB′C′) vuông góc với (AHK) Bài [ĐVH]: Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng với A qua I Dựng đoạn SD = a vuông góc với (ABC) Chứng minh rằng: a) (SAB) ⊥ (SAC) b) (SBC) ⊥ (SAD) Bài [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y Tìm hệ thức liên hệ a, b, x, y để: a) (ABC) ⊥ (BCD) b) (ABC) ⊥ (ACD) b2 Đ/s: a) x − y + = 2 b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... diện AC ⇒ ∆ASC vuông S b) Để chứng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta sử dụng cách truyền thống chứng minh đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Ở đây, tác giả chứng minh góc hai mặt phẳng 900 Ta... Bài [ĐVH]: Cho ∆ABC vuông A Dựng BB′ CC′ vuông góc với (ABC) a) (ABB′) ⊥ (ACC′) b) Gọi AH, AK đường cao tam giác ABC AB′C′ Chứng minh hai mặt phẳng (BCC′B′) (AB′C′) vuông góc với (AHK) Bài [ĐVH]:... = = BD ⇒ ∆BHD vuông H Vậy ( ( SAB ),( SAD ) ) = 900 ⇔ ( SAB ) ⊥ ( SAD ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB SAD vuông góc với (ABCD) Biết ABCD hình vuông SA = AB Gọi