đường thẳng vuôn góc với mặt phẳng p2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1) Khái niệm Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vuông góc xuống mặt phẳng 2) Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Giả sử cần xác định góc hai mặt phẳng d1 d2, ta thực theo bước sau - Tìm hình chiếu d′ d lên (P) - đó, ( d ,( P ) ) = ( d , d ′ ) , toán quay tìm góc hai đường thẳng Chú ý: Thông thường đường thẳng d cho dạng đoạn thẳng (MN chẳng hạn), để tìm hình chiếu MN ta tìm hình chiếu điểm M N xuống (P), tức tìm điểm H, K cho MH ⊥ (P), NK ⊥ (P) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) tính góc hợp SC với (ABCD) b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD) Từ suy góc SC với (SAD) c) Gọi J trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD) d) Tính góc hợp SI với (SDC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng (ABCD) 600 a) Tính độ dài đoạn MN b) Tính cosin góc MN mặt phẳng (SBD) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính góc a) SC với (ABCD) b) SC với (SAB) c) SB với (SAC) Đ/s: a) 300 b) tan α = c) sin α = 14 14 Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài [ĐVH]: Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy tam giác cạnh a; đỉnh A′ cách A; B; C; góc AA′ (ABC) 600 a) Xác định tính đường cao lăng trụ b) Xác định tính góc A′A với (ABC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA vuông (ABC) A; SA = AC = a ; AB = 2a Xác định tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng sau a) SA; SC ; SB với (ABC) b) BC; BA; BS với (SAC) c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH đường cao tam giác ABC d) Biết AK đường cao tam giác SAC xác định tính góc AK; AS; AC với (SBC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Tính góc a) SB CM, với M trung điểm AD b) SC DN, với N điểm đoạn BC cho BN = NC c) SC (ABCD) d) SC (SAB) e) SB (SAC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD, cho SG = 2a Tính góc a) SA BD b) SC (ABCD) c) AD (SAC) d) SD (ABCD) Lời giải: a) Gọi O = AC ∩ BD Do G trọng tâm tam giác ABD nên G thuộc AC  AC ⊥ BD Ta có:  ⇒ ( SAC ) ⊥ BD ⇒ SA ⊥ BD  SG ⊥ BD ( ) Vậy SA; BD = 900 b) Ta có: AC = BD = a ⇒ AO = OG = a 2 a 2 AO = ⇒ CG = a Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Mặt khác tan SCG = ( Facebook: LyHung95 SG 2a = = ⇒ cos SCG = = >0 GC 2a 11 + tan SCG ) Vậy SC ; ( ABCD ) = SCG = α với cos α = 11  DO ⊥ AO c) Ta có:  ⇒ DO ⊥ ( SAC ) ⇒ AD; SAC = DAO = 450  DO ⊥ SG ( d) Trong ∆GOD có: GD = OD + GO = Mặt khác tan SDG = ( ) ) a2 a2 a + = 18 SG 2a = = ⇒ cos SDG = DG 5 a Vậy SD; ( ABCD ) = SDG = β với cos β = >0 41 41 Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy, SA = a Tính góc a) SC (SAB) b) SD (SAC) c) AC (SAD)  BC ⊥ AB a) Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA ⇒ SB hình chiếu SC ( SAB ) ( SC; ( SAB )) = ( SC; SB )  SB = SA2 + AB = 3a Mà  2 2  SC = SA + AB + BC = 4a ⇒ cos BSC = SB + SC − BC 3a + 4a − a = = SB.SC 2.2a 3a ( ) ⇒ BSC = 300 ⇒ SC ; ( SAB ) = 300 b) Trên mặt phẳng ( ABCD ) kẻ DE ⊥ AC ( E ∈ AC ) Ta có: ∆EAD vuông cân E ⇒ AE = ED = a ; SD = a Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( Facebook: LyHung95 ) Dễ thấy : DE ⊥ ( SAC ) ⇒ SD; ( SAC ) = ESD Do ta có sin ESD = DE = ⇒ cos ESD = SD 3 ( ) c) Kẻ CF ⊥ AD ( F ∈ AD ) Khi dễ thấy CF ⊥ ( SAD ) ⇒ AC ; ( SAD ) = CAF = 450 Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng sau a) SA; SC ; SB với (ABC) b) BC; BA; BS với (SAC) c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH đường cao tam giác ABC d) Biết AK đường cao tam giác SAC xác định tính góc. .. tính góc AK; AS; AC với (SBC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Tính góc a) SB CM, với M trung điểm AD b) SC DN, với N điểm đoạn BC cho... đỉnh A′ cách A; B; C; góc AA′ (ABC) 600 a) Xác định tính đường cao lăng trụ b) Xác định tính góc A′A với (ABC) Bài [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA vuông (ABC) A; SA =