Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA 1. Định lí • Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α). c b a d α ( )  ⊥  ⊥ ⇒   α  caét trong d a d b a b ( ) ⊥ ∀ ⊂ α,d c c Hệ quả • Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba. ⊥  ⇒  ⊥  d AB d AC C B A d ⊥d BC 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a/ Định nghĩa: Một đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đó. • Kí hiệu : • Vậy d a α ⊥ α ⇔ ⊥ ∀ ⊂ α( ) , ( )d d a a ( )d ⊥ α b/ Chú ý – Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: – Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng: ( ( ) d a ⊥ α)  ⇒  ⊂ α  caét b trong ( ) d a d b a ⊥   ⊥ ⇒   α  d b a α d a⊥ ( )d ⊥ α ⊥ Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và ( )SA ABC b. Chứng minh ( ),⊥ ⊥BC SAB BC SB c. Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB. Chứng minh .AH SC⊥ a. Chứng minh và vuông tại A.SAB SAC∆ ∆ ( )SA ABC⊥ S A C B Gii Ta cú A C B S ( ) ( ) SA ABC AB ABC SA AB vuoõng taùi ASAB ( ) ( ) SA ABC AC ABC SA AC vuoõng taùi ASAC a/ Chửựng minh vaứ vuoõng taùi A.SAB SAC • Ta có (vì ABC vuoâng taïi B) (vì ( )) AB caét SA trong (SAB) BC AB BC SA SA ABC ⊥ ∆   ⊥ ⊥ ⇒    ( ) ( ) BC SAB SB SAB ⊥  ⇒  ⊂  ( )BC SAB⊥ ⊥BC SB b. Chöùng minh ( ),BC SAB BC SB⊥ ⊥ A C B S . vuông góc với mặt phẳng a/ Định nghĩa: Một đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đó. • Kí. một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba. ⊥  ⇒  ⊥  d AB d AC C B A d ⊥d BC 2. Đường thẳng vuông góc với