đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TẬP THỂ LỚP 10a4 KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁO TOÅ TOAÙN GIAÙO VIEÂN DAÏY : NGÔ MINH QUANG 2007 - 2008 Tiết: 31 §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG • ➣Kiểm tra bài cũ. • ➣ Bài mới. • ➣ Bài tập áp dụng. • ➣ Củng cố bài . • ➣ Hướng dẫn chu Hướng dẫn chu n b ẩ ị n b ẩ ị bài bài ở ở nhà nhà NỘI DUNG TIẾT HỌC Câu h i tr c nghi m :ỏ ắ ệ Câu h i tr c nghi m :ỏ ắ ệ KIỂM KIỂM TRA TRA BÀI BÀI CŨ CŨ - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ? thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ? a. a. AB , B’C AB , B’C b. b. D D’, A’C’ D D’, A’C’ c. c. AB’, A’D AB’, A’D d. d. AC , B’D’ AC , B’D’ §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG H a õy c h o ïn c a âu đ u ù n g v a ø g i a ûi t h í c h v ì s a o h a i đ ư ơ ø n g t h a ún g đ o ù k h o ân g v u o ân g g o ùc n h a u ? 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 C C âu âu h i tr c nghi m:ỏ ắ ệ h i tr c nghi m:ỏ ắ ệ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau? thẳng nào sau đây không vuông góc nhau? a. a. AB, B’C AB, B’C b. b. D D’, A’C’ D D’, A’C’ c. c. AB’, A’D AB’, A’D d. d. AC , B’D’ AC , B’D’ A B C D A’ B’ C’D’ ? §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nhóm 1 Nhóm 1 ; ; CMR CMR: AB, B’C AB, B’C vuông góc nhau . vuông góc nhau . Nhóm 2 Nhóm 2 : : CMR: CMR: DD’, A’C’ DD’, A’C’ vuông góc vuông góc nhau . nhau . Nhóm 3 Nhóm 3 : : CMR: CMR: AB’, A’D AB’, A’D không vuông góc không vuông góc Nhóm 4 Nhóm 4 : : CMR: CMR: AC , B’D’ AC , B’D’ vuông góc nhau vuông góc nhau . . A B C D A’ B’ C’D’ Xét tích AB.B'C AB(B'B BC) AB.B'B ABBC 0 = + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xét tích DD'.A 'C' DD'(A' D' D'C') DD'.A 'D' DD '.D'C' 0 = + = + = uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur Xét △AB’C là tam giác đều nên Góc (AB’;B’C)=60 0 Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 60 0 AB’;A’D Không vuông . Ta có: B’D’// BD vàAC BD (hai đường chéo hình vuông ABCD ) nên AC  B’D’ §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1 ) Đònh nghóa: Đònh nghóa: a) a) Ví dụ Ví dụ :(hình ảnh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ) b) b) Đònh nghóa: Đònh nghóa: α d c Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( phẳng ( α α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng nằm trong mặt phẳng ( ( α α ) ) Ký hiệu: d d   ( ( α α ) ) ( d và ( d và ( ( α α ) ) vuông góc nhau ; vuông góc nhau ; ( ( α α ) )  d d ) ) c) c) Cơng thức Cơng thức : : d) d) Nhận xét: Nhận xét: d    d  ∀c ∈ d  c ∀ ∈  d   II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG : II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG : 1 / Định lý : 1 / Định lý : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng thì nó nó vuông góc với mặt phẳng ấy. vuông góc với mặt phẳng ấy. Công thức : Công thức : u r b r Chứng minh : Chứng minh : c r   d d a a b b c c đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ; vì d a và d b  và u r Giả sử :đường thẳng a có vectơ chỉ phương là đường thẳng b có vectơ chỉ phương là trên  u r a r a r b r u.a 0= r r u.b 0= r r Gọi c là đường thẳng bất kỳ ∈ ;vì đồng phẳng nên tồn tại 2 số m;n : a;.b;c ur r ur Xét tích ta có : c r ( ) u.c u. m.a nb mu.a nu.b 0= + = + = r r r r r r r r r I I Vậy d∀c∈ suy ra d . . c m. a . n.b= + r ur r a∈ ;b ∈ ab = {I} d a; d b  d   Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó. giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó. H Đ 1 :Muốn chứng minh đường thẳng d ta phải làm thế nào ? H Đ 2 : Cho hai đường thẳng a//b.Một đường thẳng d  với a và b.Khi đó đường thẳng d có với mp xác định bỡi avà b không ? 2. 2. Ví dụ áp dụng Ví dụ áp dụng a)Ví dụ 1(nhóm 1) a)Ví dụ 1(nhóm 1) Cho hình hộp có các mặt bên là các hình chữ nhật. Cho hình hộp có các mặt bên là các hình chữ nhật. CMR:Các cạnh bên CMR:Các cạnh bên vuông góc với đáy ? vuông góc với đáy ? b) Ví dụ 2 (nhóm 2) b) Ví dụ 2 (nhóm 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD;và lần lượt là tâm của hình vuông ABCD;và A’B’C’D’. CMR A’B’C’D’. CMR :O O’ :O O’   ( ABCD) ( ABCD) c) Ví dụ 3 (nhóm 3) c) Ví dụ 3 (nhóm 3) Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC. Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC. CMR: BC CMR: BC   (ADI ) (ADI ) d) Ví dụ 4 ( nhóm 4) d) Ví dụ 4 ( nhóm 4) Cho hình chóp S.ABC có Cho hình chóp S.ABC có △ △ SAB. SAB. SAC △ SAC △ vuông tại A;. SBC vuông tại B. △ vuông tại A;. SBC vuông tại B. △ CMR: BC CMR: BC   (SAB) (SAB) a)Ví dụ 1(nhóm 1) a)Ví dụ 1(nhóm 1) b)Ví dụ 2(nhóm 2) b)Ví dụ 2(nhóm 2) c)Ví dụ 3(nhóm 3) c)Ví dụ 3(nhóm 3) d)Ví dụ 4(nhóm 4) d)Ví dụ 4(nhóm 4) B CD A A’ B’ C’ D’ A B C C’ D D’ A’ O O’ A B C D I S B C A [...]... song Đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia a α α //  aα a (3) b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song nhau  α≠ α  a;   a  α //  (4) IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3: a a) Cho một đường thẳng a song song với một mặt phẳng α Đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng. .. góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 1: a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc với đường thẳng kia a // b αa α a αb (1) b b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song nhau a≠b aα;bα  a // b (2) IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 2: a) Cho hai mặt phẳng. .. của một đoạn thẳng : Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vng góc với AB Ví dụ b O ? a M A I B III TÍNH CHẤT: ví dụ : A ở ví dụ 3 ,mp(ADI)) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC B D 2) Tính chất 2: I Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một mặt phẳng cho trước Dựng đường thẳng qua O cho trước và vng góc với mp α cho... với một mặt phẳng α Đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng α thì cũng vng góc với đường thẳng a a // α bα α b  b a (5) b) Nếu đường thẳng a và mắt phẳng α phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì chúng song song nhau a≠α ab;αb  a // α (6) IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 1: a // b αa αb (1) a≠b aα;bα  a // b (2) Tính chất... cả các mặt đều vng III TÍNH CHẤT: 1) Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho 1 trước và vng góc với một đường thẳng cho trước d’ Q Nêu cách dựng : P Giả sử cho điểm O nằm ngồi d;qua O dựng d’//d d -Qua d’xác định 2mp(P);(Q) phân biệt chứa d’ -Trong Q dựng ad’và trong P dựng b d’ t/c 1 gióng t/c -Mặt nào trongđịnh bỡi a và b là mp α cần phẳng xác hình α dựng học phẳng Mặt phẳng. .. (ADI)  BC  AH  AH  (BCD) và AH  DI A C D H B I b) CMR: AD BC Ta có BC  (ADI)  BC  A D Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: Chuẩn bị : -Xem trước các khái niệm : + Phép chiếu vng góc + Định lý ba đường vng góc +Góc giữa đt với mp Bài tập : Giải các bài từ bài1 đến bài 7 Xem giải trước ví dụ2 SGK Tiết học kết thúc Chào Tạm Biệt Trường THPT Ngô Gia Tự ...A Giải Ví dụ 3: Ta có ABCD là tứ diện đều  △ABC và △ DBC đều; I là trung điểm BC  AI là đường cao △ ABC  BC AI và DI là đường cao △ DBC  BC DI B D I  C BC  (ADI ) Giải Ví dụ 4: S Ta có : △ SAB vng tại A  SA  Hình chóp AB (1) Ta có : △ SAC vng tại A  S.ABC có những SA  AC (2) mặt nào là tam Từ (1) giác vng và (2)  SA  (ABC)  SA  BC (3) ( A ? Ta có : △ SBC vng tại B  SB BC . đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuông góc a) Cho hai đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường. hai mặt phẳng a) Cho hai mặt phẳng song song . Đường thẳng song song . Đường thẳng nào vuông góc nào vuông góc với mặt phẳng với mặt phẳng này thì cũng vuông