Bài 37 góc giữa 2 mặt phẳng

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Để xác định góc hai mặt phẳng (P) (Q) , ta thực theo cách sau: Cách 1: Theo định nghĩa a ^ (P)üï ý Þ (P) , (Q) = (a, b) b ^ (Q)ùỵ ( ) Q P a b Cách 2: Khi xác định (P) Ç (Q) = c ta làm sau:  Bước Tìm mặt phẳng (R) É c P p ìï p = (R) Ç (P)  Bước Tìm í ùợq = (R) ầ (Q) Khi ú (P) , (Q) = ( p, q) ( Đặc biệt: q Q R ) (P) É p ^ cüïý Þ P , Q = p, q (( ) ( )) ( ) (Q) ẫ q ^ c ỵù Cỏch 3: Theo định lí hình chiếu S' S ' = S cos a Þ cos a = S P S α S' Q B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính sin góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A B C D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu A Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a ; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) Câu B C D Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a SA vng góc với đáy, SA = a Góc a hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) bằng: A 30° Câu B 45° C 60° D 75° Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với đáy Để thể tích khối chóp S ABC a 3 góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) bằng: A 60° Câu B 45° C 30° D Đáp án khác vng góc với mặt đáy ( ABC ) Gọi M trung điểm AB , tính tan góc hai mặt phẳng Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = , BC = ; cạnh bên SA = (SMC) mặt đáy ( ABC) A 13 Câu B 13 C D Cho tứ diện ABCD có AB = 72cm, AC = 58cm, BC = 50cm, CD = 40cm CD ^ ( ABC ) Khi đó, góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD) bằng: A 30° Câu B 45° C 60° D Đáp án khác Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ ( ABC ) , SA = a Cơsin góc hai mặt phẳng (SBC ) (SAB) bằng: A - Câu B C - D Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc,  OCB = 30°, ABO = 60° AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai mặt phẳng (OCM ) ( ABC ) A arcsin 35 B arcsin 34 35 C arcsin 14 35 D arcsin GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC (OBC ) 60° , OB = a, OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Tính góc hai mặt phẳng ( AMC ) ( ABC ) A arcsin 35 B arcsin 32 35 C arcsin 35 D arcsin 34 35 Câu 10 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a SA vng góc với đáy, SA = a Gọi E , F trung điểm AB AC Cơsin góc hai mặt phẳng (SEF ) (SBC ) bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ,  ABC = 60° , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng (SAC ) ( ABC) A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC = a, AC = a , cạnh a Tính góc tạo mặt bên (SAB) mặt phẳng đáy ( ABC ) B 45° C 60° D 90° bên SA = SB = SC = A 30° Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = BC = Gọi H trung điểm AB, SH ^ ( ABC ) Mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60° Cơsin góc hai mặt phẳng (SAC ) ( ABC ) bằng: A B C 10 D Câu 14 Cho tứ diện ABCD có DABC tam giác DBCD tam giác vuông cân D Biết AB = 2a, AD = a Góc hai mặt phẳng ( ABC ) (BCD) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu    vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc AI cho IH + AH = SH = 2a Cơsin góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) bằng: A B C 73 D 73 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (SCD) A B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao hình chóp mặt bên mặt đáy là: A 30° B 45° C 60° a Góc D 75° Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) SO = A 30° B 45° a Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) C 60° D 90° Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO ^ ( ABCD) , SO = a đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy bằng: A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM ) với (SBC ) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ^ ( ABCD) , AC = a thể tích khối chóp A B a3 Côsin góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) bằng: C D GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD) Tính cot góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) j Khi tan j nhận giá trị giá trị sau? A tan j = B tan j = C tan j = D tan j = Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu vng góc S xuống ( ABCD) trung điểm H OA Góc đường thẳng SD ( ABCD) 60° Tan góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) bằng: A B C 30 30 D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD) , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 60° Tính góc (SBD) ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc  BAD = 600 , SA = SB = SD = A a Tính tan góc tạo hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) A B C D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh mặt phẳng vng góc với đáy Độ dài đường cao hình chóp , tam giác SBC nằm Tính góc hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với ( ABCD) , AB = BC = a, AD = 2a Nếu góc SC mặt phẳng ( ABCD) 45° góc mặt phẳng (SAD) (SCD) bằng: A 60° B 30° C arccos D 45° Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a , SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SAD) (SBC ) là: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a , AD = CD = a, SA = a SA ^ ( ABCD) Tan góc mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) bằng: A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a , AD = CD = a, SA = a SA ^ ( ABCD) Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC ) bằng: A B C D Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính cơsin góc hai mặt phẳng (BDA ') ( ABCD) A B C D Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' a góc hai mặt phẳng (O ' AB) ( ABCD) Góc a thỏa mãn hệ thức sau đây? GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       A cos a = B tan a = C sin a = D tan a = Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = 4a Tính cơsin góc tạo mặt phẳng (BC ' D) mặt đáy A 21 22 B 21 42 C 21 21 D 21 12 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a Góc  BAC = 120°, BB ' = a I trung điểm CC ' Cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB ' I ) bằng: A B 10 C D BAC = 60° Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với đáy ABC tam giác vuông C có AB = 8cm, , diện tích tam giác A ' CC ' 10cm2 Tính tan góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ') ( ABC ) A B C D Câu 38 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' A = A ' B = A ' C = m Để góc mặt bên ( ABB ' A ') mặt đáy 60° giá trị m là: A a 21 B a C a 21 D a 21 21 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính tan góc hai mặt phẳng (BCC ' B ') ( ABC ) là: A B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết AA ' = 3a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABC ) A B C D 12 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       C ĐÁP ÁN D C C A B B D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D A A D C C C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B C B A D B A C D C A B C B A C B D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt      Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính sin góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Þ AM ^ BC AM ^ BC üï ý Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ SM BC ^ SA ùỵ ị a A SA sin ((SBC ) , ( ABC )) = sin = SMA = SM A S SMA ((SBC), ( ABC)) = (SM , AM ) =  AM = Câu 2 C M = SA2 + AM SA B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = AC = a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) B C D Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm SC Tam giác SAC có SA = AC = a Þ AH ^ SC S Tam giác SBC có SB = BC = a Þ BH ^ SC Þ H ((SAC), (SBC)) = ( AH , BH ) SC SA a BC a ; BH = = = = 2 2 2 HA + HB - AB cos (SAC ) , (SBC ) = cos AHB = = HA.HB AH = ( A C ) B Câu Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a SA vng góc với đáy, SA = a Góc a hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) bằng: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A 30° B 45° Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AC Þ BH ^ AC üï ý Û BH ^ (SAC ) BH ^ SA ùỵ C 60 S Þ DSHC hình chiếu DSBC lên Þ cos a = AC = D 75° (SAC ) SDSHC S DSBC AB + BC = a 2; SDSHC = a2 SA.HC = H A C BC ^ AB üï ý Þ BC ^ (SAB) ị BC ^ SB BC ^ SA ùỵ B a2 Þ SDSBC = SB.BC = 2 S Þ cos a = DSHC = Þ (SAC ) , (SBC ) = a = 60° SDSBC ( Câu ) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với đáy Để thể tích khối chóp S ABC a 3 góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) bằng: A 60° B 45° Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC BC ^ AI üï ý Þ BC ^ (SAI ) ị BC ^ SI BC ^ SA ùỵ (SBC) ầ ( ABC) = BC üïý SI ^ BC , AI ^ BC ùỵ ị SBC , ABC = SI , AI =  SIA (( )( )) ( C 30° D Đáp án khác S ) 2a AI = a 3; SA = AI tan  SIA; S ABC = ( ) = a2 SA ^ ( ABC ) Þ VS ABC = SA.S ABC = a tan  SIA = a 3 Þ tan  SIA = Þ (SBC ) , ( ABC ) =  SIA = 60° ( ) A C I B GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi I trung điểm AB , H trung điểm BC Þ SH ^ ( ABC ) S Þ IH ^ AB Þ AB ^ (SIH ) Þ AB ^ SI Þ SIH ((SAB), ( ABC)) =  BC a a = ; SH = SA2 - AH = 2 AC a SH = Þ tan  = IH = SIH = IH AH = Þ A C I B SIH = 60° (SAB) , ( ABC) =  ( H ) Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = BC = Gọi H trung điểm AB, SH ^ ( ABC ) Mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60° Cơsin góc hai mặt phẳng (SAC ) ( ABC ) bằng: A B C 10 D Hướng dẫn giải: Kẻ HK ^ AC BC ^ AB S üï ý Þ BC ^ (SAB) SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ BC ùỵ ị BC ^ SB ùỹ SBA = 60 ý Þ (SBC ) , ( ABC ) = (SB, AB) = AB ^ BC ùỵ ( ) ị SH = HB.tan 60° = üï HK ^ AC ý Þ AC ^ (SHK ) Þ AC ^ SK SH ^ ( ABC ) ị SH ^ AC ùỵ Þ K A C H B SKH ((SAC), ( ABC)) = (SK , HK ) =  SH 1 d (B; AC ) = AC = Þ tan SKH = = HK 2 Þ cos (SAC ) , ( ABC ) = cos SKH = HK = ( ) Câu 14 Cho tứ diện ABCD có DABC tam giác DBCD tam giác vuông cân D Biết AB = 2a, AD = a Góc hai mặt phẳng ( ABC ) (BCD) bằng: A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi H trung điểm BC AH ^ BC üï ý Þ (BCD) , ( ABC ) = ( AH , DH ) DH ^ BC ùỵ ( A ) AB = a 3; DH = BC = a 2 2 AH + DH - AD  cos AHD = =2 AH DH Þ (BCD) , ( ABC ) = 30° AH = ( B D ) H C Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu    vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc AI cho IH + AH = SH = 2a Cơsin góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) bằng: A B C 73 D Hướng dẫn giải: AI ^ BC üï SIA ý Þ (SBC ) , ( ABC ) = (SI , AI ) = SI ^ BC ùỵ ( S ) AB a a = ; HI = AI = 2 3 SH Þ tan  SIA = = HI SIA = Þ cos (SBC ) , ( ABC ) = cos  73 AI = ( A ) C H I B Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (SCD) A B C D Hướng dẫn giải: GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi O = AC Ç BD Do hình chóp S ABCD S nên SO ^ ( ABCD) Gọi M trung điểm SD Tam giác SCD nên CM ^ SD M Tam giác SBD có SB = SD = a , BD = a nên vuông S ,suy SB ^ SD Þ OM ^ SD Þ CMO ((SBD), (SCD)) = (OM , CM ) =  OC ^ BD üï ý Þ OC ^ (SBD) ị OC ^ OM OC ^ SO ùỵ OC tan (SBD) , (SCD) = tan = CMO = OM ( A D O B C ) Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao hình chóp mặt bên mặt đáy là: A 30° B 45° C 60° Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm CD OE đường trung bình DACD ìOE  AD ï Þí a ïOE = AD = ợ 2 OE AD ị OE ^ CD üï ý Þ CD ^ (SOE ) Þ CD ^ SE CD ^ SO ùỵ ( ABCD) ầ (SCD) = CD üïý SE ^ CD, OE ^ CD þï a Góc D 75° S A D E O B C SEO (( ABCD) , (SCD)) = (SE, OE) =  SO SEO = SEO = 60° tan  = Þ (( ABCD) , (SCD)) =  OE Þ Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) SO = A 30° B 45° Hướng dẫn giải: a Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) C 60° D 90° GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi Q trung điểm BC Þ OQ ^ BC S BC ^ OQ üï ý Þ BC ^ (SOQ) Þ BC ^ SQ BC ^ SO ùỵ ị SQO ((SBC) , ( ABCD)) = (SQ, OQ) =  tan SQO = Þ SO = OQ A Q O SQO = 60° (SBC) , ( ABCD) =  ( B ) D C Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO ^ ( ABCD) , SO = a đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy bằng: A 30° B 45° C 60° D 75° Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm CD S Þ SIO ((SCD), ( ABCD)) = (SI , OI ) =  Đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Þ OI = a SO tan  SIO = = Þ (SCD) , ( ABCD) =  SIO = 60° OI ( ) A D I O B C Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM ) với (SBC ) bằng: A arctan 11 110 110 B arctan C arctan 110 11 33 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi E = AC Ç DM Þ E trọng tâm DBCD Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng D arctan 110 11 S (SBC) ị I ẻ SM I Suy hình chiếu H E lên mặt phẳng (SBC ) nằm CH = đoạn thẳng CI CI Kẻ HK ^ SM (K Î SM ) Þ HK  CM K H A B O D M E C GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Þ HKE ((SDM ), (SBC)) = (HK , EK ) =  a 10 SO.OM SO = SA2 - OA2 = EH = 2 a 110 a ; HK = CM = OI = = 3 SO + OM 33 Þ tan HKE = ((SDM ) , (SBC)) = tan 110 11 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ^ ( ABCD) , AC = a thể tích khối chóp A B a3 Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) bằng: C D Hướng dẫn giải: Kẻ OI ^ AB OI ^ AB S üï ý Þ AB ^ (SOI ) SO ^ ( ABCD) ị SO ^ AB ùỵ ị AB ^ SI ị S ABC = SIO ((SAB), ( ABCD)) = (SI , OI ) =  3V 3V AB a ; SO = S ABCD = S ABCD = 3a = 4 S ABC S ABCD a a AC = ; OB = AB - OA2 = 2 OA.OB a SO ; tan  OI = = SIO = =4 AB OI Þ cos (SAB) , ( ABCD) = cos  SIO = OA = ( A D I O B C ) Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD) Tính cot góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) A B C D Hướng dẫn giải: 11 GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ CD ỹù ý AD ^ CD ỵù S ị CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD SDA ((SCD), ( ABCD)) = (SD, AD) =  AD SDA = = cot ((SCD) , ( ABCD)) = cot  SA Þ 2 A D B C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) j Khi tan j nhận giá trị giá trị sau? B tan j = Hướng dẫn giải: (SCD) Ç ( ABCD) = CD üï ï CD ^ (SAD) ï ý (SAD) Ç (SCD) = SD ùù (SAD) ầ ( ABCD) = AD ùỵ A tan j = Þj = C tan j = D tan j = S SDA ((SCD), ( ABCD)) = (SD, AD) =  SDA = tan  SA = Þ tan j = AD A D B C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu vng góc S xuống ( ABCD) trung điểm H OA Góc đường thẳng SD ( ABCD) 60° Tan góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) bằng: A B C 30 D 30 Hướng dẫn giải: 12 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ HK  AD (K Î CD) Þ HK ^ CD S SH ^ ( ABCD) Þ SD, ( ABCD) = (SD, DH ) =  SDH = 60° ( ) 1 a BD = a 2; OH = AC = a 10 a 30 ; SH = HD.tan 60° = HD = OD + OH = 2 ü HK ^ CD ï SKH ý Þ (SCD) , ( ABCD) = (SK , HK ) =  SK ^ CD ùỵ 3a ị HK = AD = 30 SH SKH = Þ tan (SCD) , ( ABCD) = tan = HK OD = ( A K O ) ( D H B C ) Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD) , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 60° Tính góc (SBD) ( ABCD) A 30° B 45° Hướng dẫn giải: Dựng SH ^ BC Þ SH ^ ( ABCD) C 60° D 90° S Dựng HI  AC (I Î BD) Þ HI ^ BD Þ SIH ((SBD) , ( ABCD)) =  CD ^ BC ïü ý Þ CD ^ (SBC ) Þ CD ^ SC CD ^ SH ùỵ A H ị SD, (SBC ) =  CSD = 60° ( SC = ) B I D O C 2a CD SB.SC = a; SH = = a ; BH = SB - SH = tan 60° BC BH IH = Þ IH = a Þ SH = IH BC OC Þ SIH = 45° ((SBD) , ( ABCD)) =  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc  BAD = 600 , SA = SB = SD = A a Tính tan góc tạo hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) B C D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD) Do SA = SB = SD nên suy H cách S đỉnh tam giác ABD hay H tâm tam gác ABD a a 15 AI = ; SH = SA2 - AH = 6 Vì ABCD hình thoi nên HI ^ BD Tam giác SBD cân S nên SI ^ BD A Þ HI = SIH ((SBD), ( ABCD)) = (SI , AI ) =  SH tan ((SBD) , ( ABCD)) = tan  SIH = = HI B H I D C Þ Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) A B C D Hướng dẫn giải: Kẻ HE ^ CD CD ^ HE üï ý Þ CD ^ (SHE ) ị CD ^ SE CD ^ SH ùỵ ị S SEH ((SCD), ( ABCD)) = (SE, HE) =  SH = SA2 - AH = a A HE CH = = Þ HE = AD = 3a AD CA D H SH tan ((SCD) , ( ABCD)) = tan = SEH = HE E O B C Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh mặt phẳng vng góc với đáy Độ dài đường cao hình chóp , tam giác SBC nằm Tính góc hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ SH ^ BC Þ SH ^ ( ABCD) Þ SH = S HK BH SB 2 = = = Kẻ HK ^ BD Þ HK  CO Þ CO BC BC 2 AC = CO = 3 ü DB ^ HK ï ý Þ DB ^ (SHK ) ị DB ^ SK DB ^ SH ỵù ị HK = B H SKH ((SBD), ( ABCD)) = (HK , SK ) =  SH SKH = 45° tan SKH = = Þ ((SBD) , ( ABCD)) =  HK Þ A O C D K Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với ( ABCD) , AB = BC = a, AD = 2a Nếu góc SC mặt phẳng ( ABCD) 45° góc mặt phẳng (SAD) (SCD) bằng: A 60° B 30° C arccos Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AD Þ ABCH hình vng D 45° S Þ CH ^ AD Þ CH ^ (SAD) Þ DSHD hình chiếu DSCD lên (SAD) Đặt a = SDSAD ((SAD), (SCD)) Þ cos a = S DSCD Þ SC , ( ABCD) = (SC , CA) =  SCA = 45° ( ) a2 SA.HD = 2 2 AC = CD = a Þ AC + CD = AD Þ DACD vng C Þ CD ^ AC üï ý Þ CD ^ (SAC ) Þ CD ^ SC CD ^ SA ùỵ 1 ị SDSCD = SC.CD = a 2 Þ cos a = Þ a = 60° 2 H A D SA = AC = a 2; SC = 2a; SDSHD = B C 15 GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a , SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SAD) (SBC ) là: A 2 B C Hướng dẫn giải: Gọi E = AD Ç BC Kẻ DH ^ SE Þ DABE üï Þ BD ^ AE ý Þ BD ^ (SAE ) SA ^ ( ABCD) ị SA ^ BD ùỵ ị BD ^ SE ỹù ý Þ SE ^ (BDH ) Þ SE ^ BH SE ^ DH ùỵ ị D S A BHD ((SAD), (SBC)) = (DH , BH ) =  AE = AB = BE = 2a; DH = B H D C a 21 d ( A, SE ) = E AB BD BHD = = a 3; tan = DH Þ cos (SAD) , (SBC ) = cos BHD = BD = ( ) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a , AD = CD = a, SA = a SA ^ ( ABCD) Tan góc mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) bằng: A 3 B C Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ BC S üï AH ^ BC ý Þ BC ^ (SAH ) SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ SH ỹù SHA ý Þ (SBC ) , ( ABCD) = (SH , AH ) = AH ^ BC ùỵ AB ABC = 45°Þ AH = =a 2 SA tan (SBC ) , ( ABCD) = tan  SHA = = AH ( ( D ) ) A B H D C 16 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a , AD = CD = a, SA = a SA ^ ( ABCD) Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC ) bằng: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A B C Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ SB (H Ỵ SB) , HK ^ SB (K ẻ SC ) ị D S SHK ((SAB), (SBC)) = ( AH , HK ) =  H üï ý Þ BC ^ (SAC ) SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ SC , BC ^ AK üï ý Þ AK ^ (SBC ) SB ^ ( AHK ) ị SB ^ AK ùỵ ị AK ^ HK AC ^ BC K A B D C SA2 a ; BC = a = SB = SA2 + AB = a 5; SH = SB SA AB 2a = AC = a 2; SC = SA2 + AC = a 3; AH = SB DSHK SH HK a 30 = Þ HK = 15 SC BC HK SHK = = = ( AH , HK ) = cos AH DSCB ( g g ) Þ ((SAB), (SBC)) Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính cơsin góc hai mặt phẳng (BDA ') ( ABCD) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi I = AC Ç BD BD ^ AC üï ý Þ BD ^ ( ACC ' A ') Þ BD ^ A ' I BD ^ AA 'ùỵ A ' IA ((BDA '), ( ABCD)) = ( A ' I , AC) =  AI Þ cos ((BDA ') , ( ABCD)) = cos A ' IA = = A' I A' D' C' B' Þ AI AA ' + AI = 3 A D I B C Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' a góc hai mặt phẳng (O ' AB) ( ABCD) Góc a thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = B tan a = C sin a = D tan a = GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        17 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm AB Þ OI ^ AB üï ý Þ AB ^ (OIO ') Þ AB ^ O ' I AB ^ OO ' ùỵ (O ' AB) Ç ( ABCD) = AB üïý OI ^ AB, O ' I ^ AB ỵù ị A' C' B' A OIO ' = a (O ' AB) , ( ABCD) = (OI , O ' I ) =  ( ) tan a = tan OIO ' = D' O' D I I OO ' =2 OI B C Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = 4a Tính cơsin góc tạo mặt phẳng (BC ' D) mặt đáy A 21 22 B 21 42 C 21 21 D Hướng dẫn giải: BD = (BC ' D) Ç ( ABCD) B' Kẻ CH ^ BD Þ BD ^ (CC ' H ) Þ cos BC.CD BC + CD = CC ' 2a =2 CHC ' = ; tan CH CHC ' = ((BC ' D), ( ABCD)) = cos C' D' A' (CC ' H ) Ç (BC ' D) = C ' H üïý (CC ' H ) ầ ( ABCD) = CH ùỵ ị ((BC ' D) , ( ABCD)) = (C ' H , CH ) =  CHC ' CH = 21 12 B C H A D 21 21 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a Góc  BAC = 120°, BB ' = a I trung điểm CC ' Cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB ' I ) bằng: A B 10 C D Hướng dẫn giải: 18 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi a góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB ' I ) A' C' DABC hình chiếu DAB ' I ( ABC ) Þ cos a = SDABC SDABC SDAB ' I B' I a2  = AB AC.sin BAC = B ' C ' = BC = AB + AC - AB AC.cos BAC = a a a 13 ; B ' I = B ' C '2 + C ' I = 2 2 Þ AB ' + AI = B ' I Þ DAB ' I vuông A AB ' = a 2; AI = Þ SDAB ' I = C A B a 10 AB ' AI = Þ cos a = 10 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với đáy ABC tam giác vuông C có AB = 8cm, BAC = 60° , diện tích tam giác A ' CC ' 10cm2 Tính tan góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ') ( ABC ) A B C Hướng dẫn giải: AB = ( ABC ) Ç ( ABC ') A' C' Kẻ CH ^ AB Þ AB ^ (CC ' H ) B' C ' H = ( ABC ') Ç (CC ' H )üï ý CH = ( ABC ') ầ ( ABC ) ùỵ ị D CHC ' (( ABC '), ( ABC)) = (CH , C ' H ) =  AC = AB.cos CAB = (cm) ; CH = AC.sin 60° = (cm) A ' C '.CC ' Þ CC ' = (cm) CC ' CHC ' = = tan ( ABC ') , ( ABC ) = tan CH S A 'CC ' = ( ) A C H B Câu 38 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' A = A ' B = A ' C = m Để góc mặt bên ( ABB ' A ') mặt đáy 60° giá trị m là: A a 21 a B Hướng dẫn giải: C a 21 D a 21 21 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        19 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Gọi O trọng tâm DABC Þ O tâm đường tròn ngoại tiếp DABC A ' A = A ' B = A ' C Þ A ' O ^ ( ABC ) A' C' B' Gọi I trung điểm AB a Þ OI ^ AB; OI = CI = AB ^ OI üï ý Þ AB ^ ( A ' OI ) Þ AB ^ A ' I AB ^ A ' O ùỵ ( ABC) Ç ( ABB ' A ') = AB üïý A ' I ^ AB, OI ^ AB ỵù ị C A O I B A ' IO = 60° (( ABC); ( ABB ' A ')) = ( A ' I ; OI ) =  A' I = OI a = Þ m = AA ' = SIA cos  A ' I + AI = a 21 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính tan góc hai mặt phẳng (BCC ' B ') ( ABC ) là: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B A ' H  B ' E üï ý Þ B ' E = A' H = a B ' E ^ ( ABC )ùỵ K EK ^ BC , EF ^ B ' K A' C' B' BC ^ (B ' EK ) Þ BC ^ B ' K Þ B ' KE ((BCC ' B '), ( ABC)) = (B ' K , EK ) = EK = BE.sin 60° = Þ tan a B ' KE = ((BCC ' B '), ( ABC )) = tan B'E =2 EK A F K C H B E Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết AA ' = 3a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABC ) GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        20 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             A B 3 C D Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC A' 2a AI = 3 Kẻ GE ^ AB Þ AB ^ A ' E Þ AI = a 3; AG = EG = a ; A 'G = AA '2 - AG = C' B' a 69 A ' EG (( ABB ' A '), ( ABC)) = ( A ' E; EG) =  A ' EG = tan Þ cos 12 A 'G = 23 EG C A G E A ' EG = (( ABB ' A '), ( ABC)) = cos 12 I B 21 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        ... D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D A A D C C C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B C B A D B A C D C A B C B A C B D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |       ... hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = 4a Tính cơsin góc tạo mặt phẳng (BC ' D) mặt đáy A 21 22 B 21 42 C 21 21 D 21 12 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy... O' D I I OO ' =2 OI B C Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = 4a Tính cơsin góc tạo mặt phẳng (BC ' D) mặt đáy A 21 22 B 21 42 C 21 21 D Hướng dẫn giải: