BÀI TOÁN GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D biết AB = AD = 2a và CD = a, SA = a. Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy (ABCD). Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Ta có (SBI) ∩ (SCI) = SI mà (SBI), (SCI) cùng vuông góc với SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ⇒ SI ⊥ AD Do SI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SAD cân tại S. Kẻ SJ ⊥ BC, ta có SI ⊥ BC nên suy ra BC ⊥ (SIJ) Do đó BC ⊥ IJ Gọi góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là ϕ ta có ϕ = Dễ thấy ∆ABI vuông cân tại A (AI = AB = a) nên = 45 o mà sin = suy ra = acrsin − 45 o Suy ra IJ = BI.sin = a.sin = SI = 2a Vậy tan = = 2 Vậy ϕ = arctan2 S A B J I D C . biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy (ABCD). Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Ta có (SBI) ∩ (SCI) = SI mà (SBI), (SCI) cùng vuông góc với SI vuông góc với mặt phẳng. cao nên SAD cân tại S. Kẻ SJ ⊥ BC, ta có SI ⊥ BC nên suy ra BC ⊥ (SIJ) Do đó BC ⊥ IJ Gọi góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là ϕ ta có ϕ = Dễ thấy ∆ABI vuông cân tại A (AI = AB = a) nên = 45 o