Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với đáy ABCD.. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD Ta có SBI SCI = SI mà SBI, SCI cùng vuông góc với SI vuông góc v
Trang 1Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D biết AB = AD = 2a và CD = a, SA = a √5 Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy (ABCD) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
Ta có (SBI) (SCI) = SI mà (SBI), (SCI) cùng vuông góc với SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SI AD
Do SI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SAD cân tại S
Kẻ SJ BC, ta có SI BC nên suy ra BC (SIJ)
Do đó BC IJ
Gọi góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là ta có = ^SJI
Dễ thấy ABI vuông cân tại A (AI = AB = a) nên ^ABI = 45o mà
sin^ABC = 2√5
5 suy ra ^JBI = acrsin2√5
5 45o
Suy ra IJ = BI.sin^JBI = a√5.sin^JBI = a√2
2
SI = 2a
Vậy tan^SJI = SJ SI = 2√2
Vậy = arctan2√2
S
B
C D
J I
A