bài tập lăng trụ biết góc giữa hai mặt phẳng

Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 . Giải: Gọi M là trung điểm BC ta thấy:    ⊥ ⊥ BCOA BCAM ' )'( AMABC ⊥ ⇒ Kẻ ,'AAMH ⊥ (do A ∠ nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.) Do BCHM AMAHM AMABC ⊥⇒    ∈ ⊥ )'( )'( . Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó 4 3 )BC,A'( aHMAd == . Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: AH HM AO OA = ' ⇔ suy ra 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A === Th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ : 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC ==== Bài 2: Cho l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ có c ạ nh bên b ằ ng a, đ áy ABC là tam giác đề u, hình chi ế u c ủ a A trên (A’B’C’) trùng v ớ i tr ọ ng tâm G c ủ a ∆ A’B’C’. M ặ t ph ẳ ng (BB’C’C) t ạ o v ớ i (A’B’C’) góc 0 60 . Tính th ể tích l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ theo a. Giải: G ọ i M,M’ l ầ n l ượ t là trung đ i ể m BC,B’C’ ⇒ A’,G,M’ th ẳ ng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) ⇒ góc gi ữ a (BCC’B’) Và (A’B’C’) là góc gi ữ a A’M’ và MM’ b ằ ng  0 ' 60 M MA = A B C C B A H O M a A' C' B' C B A M H M' G Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Đặt x=AB. ∆ ABC đều cạnh x có AM là đường cao ⇒ 3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM= = = = Trong ∆ AA’G vuông có AG=AA’sin60 0 = 3 2 a ; 0 3 3 ' ' os60 2 3 2 a x a A G AA c x= = = ⇔ = Diện tích ∆ ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC ∆ = = = = Thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S ∆ = = = ====================Hết=================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC ∆ = = = = Thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC. ra 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A === Th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ : 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC ==== Bài 2: